Пфистерс идентичность шестнадцати квадратов - Pfisters sixteen-square identity

В алгебра, Личность Пфистера на шестнадцати квадратах не-билинейный идентичность формы

Впервые было доказано, что существует Х. Цассенхаус и В. Эйххорн в 1960-е гг.,[1] и независимо от Пфистера[2] примерно в то же время. Есть несколько версий, краткая из которых

Я упал и с равны нулю, то он сводится к Восьмиугольная идентичность Дегена (в синем). В находятся

и,

Тождество показывает, что, как правило, произведение двух сумм шестнадцати квадратов является суммой шестнадцати квадратов. рациональный квадраты. Между прочим, также подчиняться,

Не существует тождества с шестнадцатью квадратами, содержащего только билинейные функции, поскольку Теорема Гурвица заявляет идентичность формы

с билинейный функции и возможно только для п ∈ {1, 2, 4, 8}. Однако более общий Теорема Пфистера (1965) показывает, что если находятся рациональные функции одного набора переменных, следовательно, имеет знаменатель, то это возможно для всех .[3] Существуют также небилинейные версии Четыре квадрата Эйлера и Восемь квадратов Дегена идентичности.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Х. Цассенхаус и В. Эйххорн, "Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen", Arch. Математика. 17 (1966), 492-496
  2. ^ А. Пфистер, Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper, J. London Math. Soc. 40 (1965), 159-165
  3. ^ Теорема Пфистера о суммах квадратов, Кейт Конрад, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf

внешняя ссылка