Яйцевидный (полярное пространство) - Ovoid (polar space)

В математика, яйцевидный О (конечного) полярное пространство ранга р - это набор точек такой, что каждое подпространство ранга ${displaystyle r-1}$ пересекает О ровно в одной точке.^[1]

Случаи

Симплектическое полярное пространство

Яйцо ${displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ (симплектическое полярное пространство ранга п) будет содержать ${displaystyle q ^ {n} +1}$ точки. Однако у него есть яйцевид, только если и только ${displaystyle n = 2}$ и q даже. В том случае, когда полярное пространство вложено в ${displaystyle PG (3, q)}$ в классическом смысле это также овоид в смысле проективной геометрии.

Эрмитское полярное пространство

Овоиды ${displaystyle H (2n, q ^ {2}) (ngeq 2)}$ и ${displaystyle H (2n + 1, q ^ {2}) (ngeq 1)}$ будет содержать ${displaystyle q ^ {2n + 1} +1}$ точки.

Гиперболические квадрики

Яйцо гиперболической квадрики ${displaystyle Q ^ {+} (2n-1, q) (ngeq 2)}$ будет содержать ${displaystyle q ^ {n-1} +1}$ точки.

Параболические квадрики

Яйцо параболической квадрики ${displaystyle Q (2n, q) (ngeq 2)}$ будет содержать ${displaystyle q ^ {n} +1}$ точки. За ${displaystyle n = 2}$ , легко увидеть, как получить овоид, разрезая параболическую квадрику гиперплоскостью, так что пересечение является эллиптической квадрикой. Перекресток - яйцевидный. Если q даже, ${displaystyle Q (2n, q)}$ изоморфно (как полярное пространство) с ${displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ , и, таким образом, в силу вышеизложенного, он не имеет яйцевида для ${displaystyle ngeq 3}$ .

Эллиптические квадрики

Яйцо эллиптической квадрики ${displaystyle Q ^ {-} (2n + 1, q) (ngeq 2)}$ будет содержать ${displaystyle q ^ {n} +1}$ точки.

Смотрите также

Овоид (проективная геометрия)

Рекомендации

^ Мурхаус, Г. Эрик (2009), "Подход к некоторым проблемам конечной геометрии через алгебраическую геометрию", в Клин, Михаил; Джонс, Гарет А .; Юришич, Александар; Музычук Михаил; Пономаренко, Илья (ред.), Алгоритмическая алгебраическая комбинаторика и основы Грёбнера: материалы семинара D1 «Основы Грёбнера в криптографии, теории кодирования и алгебраической комбинаторике», проходившем в Линце 1–6 мая 2006 г., Берлин: Springer, стр. 285–296, CiteSeerX 10.1.1.487.1198, Дои:10.1007/978-3-642-01960-9_11, ISBN 978-3-642-01959-3, МИСТЕР 2605578.

[1] Мурхаус, Г. Эрик (2009), "Подход к некоторым проблемам конечной геометрии через алгебраическую геометрию", в Клин, Михаил; Джонс, Гарет А .; Юришич, Александар; Музычук Михаил; Пономаренко, Илья (ред.), Алгоритмическая алгебраическая комбинаторика и основы Грёбнера: материалы семинара D1 «Основы Грёбнера в криптографии, теории кодирования и алгебраической комбинаторике», проходившем в Линце 1–6 мая 2006 г., Берлин: Springer, стр. 285–296, CiteSeerX 10.1.1.487.1198, Дои:10.1007/978-3-642-01960-9_11, ISBN 978-3-642-01959-3, МИСТЕР 2605578.

[1]