Смещение двоичное - Offset binary

Эта статья о предвзятых представлениях в целом. Для представления избытка-3 см. Сдвинутый двоичный код (код). Для двоичного сдвига см. Битовый сдвиг.

Смещение двоичное,^[1] также упоминается как избыток-K,^[1] избыток-N, избыток-е,^[2][3] лишний код или же предвзятое представление, представляет собой схему цифрового кодирования, в которой все ноль соответствует минимальному отрицательному значению, а все единицы - максимальное положительное значение. Не существует стандарта для двоичного смещения, но чаще всего смещение K для п-битовое двоичное слово K = 2^п−1. Это приводит к тому, что "нулевое" значение представлено 1 в старшем разряде и нулем во всех остальных битах, и в целом эффект такой же, как при использовании два дополнения за исключением того, что самый старший бит инвертируется. Это также приводит к тому, что при операции логического сравнения получается тот же результат, что и при операции числового сравнения истинной формы, тогда как в нотации дополнения до двух логическое сравнение согласуется с операцией числового сравнения истинной формы тогда и только тогда, когда числа сравниваемые имеют одинаковый знак. В противном случае сравнение будет инвертировано, и все отрицательные значения будут считаться большими, чем все положительные.

Один исторически выдающийся пример офсетной-64 (превышение-64) обозначение было в плавающая точка (экспоненциальная) запись в компьютерах поколений IBM System / 360 и System / 370. «Характеристика» (экспонента) приняла форму семибитового числа избыточного числа 64 (старший бит того же байта содержал знак значимое ).^[4]

8-битная экспонента в Двоичный формат Microsoft, формат с плавающей запятой, используемый в различных языках программирования (в частности, БАЗОВЫЙ ) в 1970-х и 1980-х годах был закодирован с использованием нотации offset-129 (превышение-129).

В Стандарт IEEE для арифметики с плавающей запятой (IEEE 754) использует различные размеры экспоненты, но также использует обозначение смещения для формата каждой точности. Однако, как ни странно, вместо использования «лишних 2^п−1"использует" избыток 2^п−1 - 1 "(т. Е. превышение-15, превышение-127, превышение-1023, превышение-16383), что означает, что инвертирование ведущего (старшего) бита показателя степени не преобразует показатель степени в исправление записи дополнения до двух.

Бинарное смещение часто используется в цифровая обработка сигналов (DSP). Наиболее аналоговый в цифровой (A / D) и цифровой в аналоговый (D / A) микросхемы униполярны, что означает, что они не могут обрабатывать биполярные сигналы (сигналы с положительными и отрицательными значениями). Простым решением этой проблемы является смещение аналоговых сигналов со смещением постоянного тока, равным половине диапазона аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразователей. Результирующие цифровые данные затем оказываются в двоичном формате смещения.^[5]

Большинство стандартных микросхем ЦП компьютера не могут напрямую обрабатывать двоичный формат смещения. Микросхемы ЦП обычно могут обрабатывать только целые числа со знаком и без знака, а также форматы значений с плавающей запятой. Эти микросхемы ЦП могут обрабатывать двоичные значения смещения несколькими способами. Данные можно рассматривать просто как целые числа без знака, требуя, чтобы программист имел дело с нулевым смещением в программном обеспечении. Данные также могут быть преобразованы в целочисленный формат со знаком (который ЦП может обрабатывать изначально) путем простого вычитания нулевого смещения. Как следствие наиболее распространенного смещения для п-битное слово, равное 2^п−1, что означает, что первый бит инвертируется относительно дополнения до двух, нет необходимости в отдельном шаге вычитания, но можно просто инвертировать первый бит. Иногда это полезно для аппаратного упрощения, но может быть удобно и для программного обеспечения.

Таблица двоичных смещений для четырех битов, с два дополнения для сравнения:^[6]

Десятичный	Смещение двоичное, K = 8	Два дополнять
7	1111	0111
6	1110	0110
5	1101	0101
4	1100	0100
3	1011	0011
2	1010	0010
1	1001	0001
0	1000	0000
−1	0111	1111
−2	0110	1110
−3	0101	1101
−4	0100	1100
−5	0011	1011
−6	0010	1010
−7	0001	1001
−8	0000	1000

Двоичное смещение может быть преобразовано в дополнение до двух путем инвертирования самого старшего бита. Например, с 8-битными значениями двоичное значение смещения может быть подвергнуто операции XOR с 0x80 для преобразования в дополнение до двух. В специализированном оборудовании может быть проще принять бит как есть, но применять его значение в инвертированном значении.

Связанные коды

${\displaystyle z={\frac {1}{q}}\left[\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\times b_{i}\right)-k\right]}$^[2][3][7]

Сравнение кода^[2][3][7]

Код	Тип	Параметры			Вес	Расстояние	Проверка	Дополнение	Группы по 5 человек	Простое добавление
		Компенсировать, k	Ширина, п	Фактор, q
Код 8421	п[8]	0	4	1	8 4 2 1	1–4	Нет	Нет	Нет	Нет
Код нюдинга[8][9]	3п + 2[8]	2	5	3	Нет данных	2–5	да	9	да	да
Код Стибица[10]	п + 3[8]	3	4	1	8  4 −2 −1	1–4	Нет	9	да	да
Алмазный код[8][11]	27п + 6[8][12][13]	6	8	27	Нет данных	3–8	да	9	да	да
	25п + 15[12][13]	15	8	25	Нет данных	3+	да	да	?	да
	23п + 24[12][13]	24	8	23	Нет данных	3+	да	да	?	да
	19п + 42[12][13]	42	8	19	Нет данных	3–8	да	9	да	да

Десятичный   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8421 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

Стибиц[10] 4 3 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

Нудинг[8][9] 5 4 3 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

Алмаз[8] 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

19п + 42[12][13] 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

Смотрите также

• Знаковые представления чисел
• Двоичное число
• Превышение-3
• Превышение-128
• Экспонентное смещение
• Превышение кода Грея
• Дополнение
• Двоичный офсетный носитель

Рекомендации

1. Чанг, Анджела; Чен, Йен; Дельмас, Патрис (2007-03-07). «2.5.2: Представление данных: двоичное представление смещения (Excess-K)». COMPSCI 210S1T 2006 (PDF). Департамент компьютерных наук, Оклендский университет, NZ. п. 18. Получено 2016-02-04.
2. Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (18.06.1973). Цифровая электроника. Техническая библиотека Philips (PTL) / Macmillan Education (Переиздание 1-го англ. Ред.). Эйндховен, Нидерланды: Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabrieken Н. В. Филипса. п. 44. Дои:10.1007/978-1-349-01417-0. ISBN  978-1-349-01419-4. SBN  333-13360-9. Получено 2018-07-01. (270 страниц) (NB. Это основано на переводе тома I двухтомного немецкого издания.)
3. Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (1975) [1969]. «2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes». Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik. Philips Fachbücher (на немецком языке). я (исправленное и дополненное 5-е изд.). Гамбург, Германия: Deutsche Philips GmbH. С. 51, 53–54. ISBN  3-87145-272-6. (xii + 327 + 3 страницы) (NB. Немецкое издание тома I было опубликовано в 1969, 1971, два выпуска в 1972 и 1975 годах. Том II был опубликован в 1970, 1972, 1973 и 1975 годах).
4. Принципы работы IBM System / 360 Форма A22-6821. В Интернете доступны различные версии.^{[страница нужна ]}
5. Кафедра электротехники и информатики, Юго-восточный Массачусетский университет, Северный Дартмут, Массачусетс, США (1988). Чен, Чи-хау (ред.). Справочник по обработке сигналов. Нью-Йорк, США: Марсель Деккер, Inc. /CRC Press. ISBN  0-8247-7956-8. Получено 2016-02-04.
6. «Форматы двоичного кода преобразования данных» (PDF). Корпорация Интерсил (опубликовано в 2000 г.). Май 1997. AN9657.1. Получено 2016-02-04.
7. Моргенштерн, Бодо (январь 1997 г.) [июль 1992 г.]. «10.5.3.5 Превышение электронного кода». Электроника: Digitale Schaltungen und Systeme. Studium Technik (на немецком языке). 3 (перераб. 2-е изд.). Friedrich Vieweg и Sohn Verlagsgesellschaft mbH. С. 120–121. Дои:10.1007/978-3-322-85053-9. ISBN  978-3-528-13366-5. Получено 2020-05-26. (xviii + 393 страницы)
8. Даймонд, Джозеф М. (апрель 1955 г.) [1954-11-12]. «Проверочные коды для цифровых компьютеров». Труды IRE. Переписка. Нью-Йорк, США. 43 (4): 483–490 [487–488]. Дои:10.1109 / JRPROC.1955.277858. eISSN  2162-6634. ISSN  0096-8390. В архиве из оригинала 2020-05-26. Получено 2020-05-26. (2 страницы) (Примечание. Результаты, обсуждаемые в этом отчете, основаны на более раннем исследовании, проведенном Джозефом М. Даймонд и Моррис Плоткин в Школа инженерии Мура, Пенсильванский университет в 1950–1951 гг. по контракту с Burroughs Adding Machine Co. )
9. Нудинг, Эрих (1959-01-01). "Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an elektronischen Rechenmaschine verwendet werden". Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). Kleine Mitteilungen (на немецком языке). 39 (5–6): 429. Bibcode:1959ЗаММ ... 39..249Н. Дои:10.1002 / zamm.19590390511. (1 стр.)
10. Стибиц, Джордж Роберт (1954-02-09) [1941-04-19]. «Комплексный компьютер». Патент US2668661A. Получено 2020-05-24. [1] (102 страницы)
11. Плоткин, Моррис (Сентябрь 1960 г.). «Двоичные коды с заданным минимальным расстоянием». Сделки IRE по теории информации. IT-6 (4): 445–450. Дои:10.1109 / TIT.1960.1057584. eISSN  2168-2712. ISSN  0096-1000. S2CID  40300278. (NB. Также опубликовано как Отчет исследовательского отдела 51-20 Пенсильванский университет в январе 1951 г.)
12. Браун, Дэвид Т. (сентябрь 1960). «Обнаружение ошибок и исправление двоичных кодов для арифметических операций». Операции IRE на электронных компьютерах. ИС-9 (3): 333–337. Дои:10.1109 / TEC.1960.5219855. ISSN  0367-9950. S2CID  28263032.
13. Петерсон, Уильям Уэсли; Велдон младший, Эдвард Дж. (1972) [февраль 1971, 1961]. "15.3 Арифметические коды / 15.6 Самостоятельное дополнение AN + B Коды ». Написано в Гонолулу, Гавайи. Коды с исправлением ошибок (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс, США: Массачусетский технологический институт (MIT Press ). С. 454–456, 460–461 [456, 461]. ISBN  0-262-16-039-0. LCCN  76-122262. (xii + 560 + 4 страницы)

дальнейшее чтение

• Гослинг, Джон Б. (1980). «6.8.5 Экспонентное представление». В Самнер, Фрэнк Х. (ред.). Разработка арифметических устройств для цифровых компьютеров. Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Департамент компьютерных наук, Манчестерский университет, Манчестер, Великобритания: Macmillan Press Ltd. С. 91, 137. ISBN  0-333-26397-9. […] [W] e использовать значение [n exponent], которое сдвигается на половину двоичного диапазона числа. […] Эту специальную форму иногда называют смещенная экспонента, поскольку это обычное значение плюс константа. Некоторые авторы назвали это характеристикой, но этот термин использовать не следует, поскольку CDC и другие используют этот термин для обозначения мантисса. Это также упоминается как представление `` избыток - '', где, например, - 64 для 7-битной экспоненты (2⁷⁻¹ = 64). […]
• Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2006]. «Десятичные представления». квадиблок. В архиве из оригинала на 2018-07-16. Получено 2018-07-16. (NB. Упоминает Превышение-3, Превышение-6, Превышение-11, Превышение-123.)
• Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2007]. «Кодирование Чен-Хо и плотно упакованная десятичная дробь». квадиблок. В архиве из оригинала 2018-07-03. Получено 2018-07-16. (NB. Упоминает Превышение-25, Превышение-250.)
• Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2005]. «Форматы с плавающей точкой». квадиблок. В архиве из оригинала 2018-07-03. Получено 2018-07-16. (Примечание. Упоминается Превышение-32, Избыток-64, Избыток-128, Избыток-256, Избыток-976, Превышение-1023, Превышение-1024, Избыток-2048, Превышение-16384.)
• Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2005]. «Компьютерная арифметика». квадиблок. В архиве из оригинала на 2018-07-16. Получено 2018-07-16. (NB. Упоминается Превышение-64, Превышение-500, Превышение-512, Превышение-1024.)