Экспонентное смещение - Exponent bias

В IEEE 754 плавающая точка числа, показатель степени предвзято относится к инженерный смысл слова - сохраненное значение смещено от фактического значения на смещение экспоненты, также называемый смещенная экспонента.^[1]Смещение происходит потому, что экспоненты должны быть значениями со знаком, чтобы иметь возможность представлять как крошечные, так и огромные значения, но два дополнения, обычное представление значений со знаком, затруднит сравнение.

Чтобы решить эту проблему, показатель степени сохраняется как значение без знака, которое подходит для сравнения, и при интерпретации оно преобразуется в показатель степени в пределах диапазона со знаком путем вычитания смещения.

Если расположить поля так, чтобы знаковый бит занимал позицию самого старшего бита, смещенная экспонента занимает среднюю позицию, а затем мантисса будут младшими значащими битами, и результирующее значение будет упорядочено должным образом. Это тот случай, независимо от того, интерпретируется оно как значение с плавающей запятой или целое число. Это сделано для обеспечения высокоскоростного сравнения чисел с плавающей запятой с использованием оборудования с фиксированной запятой.

Чтобы вычислить смещение для числа произвольного размера с плавающей запятой, примените формулу 2^{к − 1} - 1, где k - количество бит в экспоненте.^[2]

При интерпретации числа с плавающей запятой смещение вычитается, чтобы получить фактическую экспоненту.

Для одинарная точность число, экспонента хранится в диапазоне 1..254 (0 и 255 имеют особое значение) и интерпретируется вычитанием смещения для 8-битной экспоненты (127), чтобы получить значение экспоненты в диапазоне -126 .. +127.
Для двойная точность число, экспонента хранится в диапазоне 1..2046 (0 и 2047 имеют особое значение) и интерпретируется вычитанием смещения для 11-битной экспоненты (1023), чтобы получить значение экспоненты в диапазоне -1022 .. +1023.
Для четверная точность число, экспонента хранится в диапазоне 1 .. 32766 (0 и 32767 имеют особое значение) и интерпретируется вычитанием смещения для 15-битной экспоненты (16383), чтобы получить значение экспоненты в диапазоне -16382 .. +16383.

История

Формат числа с плавающей запятой IBM 704 ввел использование смещенной экспоненты в 1954 году.

Смотрите также

Смещение двоичное (также называемый избытком-K)

Рекомендации

^ Гослинг, Джон Б. (1980). «6.1 Нотация с плавающей точкой / 6.8.5 Экспонентное представление». В Самнер, Фрэнк Х. (ред.). Разработка арифметических устройств для цифровых компьютеров. Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Департамент компьютерных наук, Манчестерский университет, Манчестер, Великобритания: Macmillan Press Ltd. С. 74, 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] В представление с плавающей запятой, число Икс представлен двумя числами со знаком м и е такой, что Икс = м · б^е куда м это мантисса, е то показатель степени и б то основание. […] Мантиссу иногда называют характеристикой, и версия экспоненты также имеет это название от некоторых авторов. Есть надежда, что термины здесь будут однозначными. […] [W] e использовать значение [n exponent], которое сдвигается на половину двоичного диапазона числа. […] Эту специальную форму иногда называют смещенной экспонентой, поскольку это обычное значение плюс константа. Некоторые авторы назвали это характеристикой, но использовать этот термин не следует, поскольку CDC и другие используют этот термин для мантиссы. Это также упоминается как 'избыток - ', где, например, - 64 для 7-битной экспоненты (2⁷⁻¹ = 64). […]
^ О'Халларон, Дэвид Р .; Брайант, Рэндал Э. (2010). Компьютерные системы: взгляд программиста (2-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-610804-7.

[Gosling_1980-1] Гослинг, Джон Б. (1980). «6.1 Нотация с плавающей точкой / 6.8.5 Экспонентное представление». В Самнер, Фрэнк Х. (ред.). Разработка арифметических устройств для цифровых компьютеров. Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Департамент компьютерных наук, Манчестерский университет, Манчестер, Великобритания: Macmillan Press Ltd. С. 74, 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] В представление с плавающей запятой, число Икс представлен двумя числами со знаком м и е такой, что Икс = м · б^е куда м это мантисса, е то показатель степени и б то основание. […] Мантиссу иногда называют характеристикой, и версия экспоненты также имеет это название от некоторых авторов. Есть надежда, что термины здесь будут однозначными. […] [W] e использовать значение [n exponent], которое сдвигается на половину двоичного диапазона числа. […] Эту специальную форму иногда называют смещенной экспонентой, поскольку это обычное значение плюс константа. Некоторые авторы назвали это характеристикой, но использовать этот термин не следует, поскольку CDC и другие используют этот термин для мантиссы. Это также упоминается как 'избыток - ', где, например, - 64 для 7-битной экспоненты (2⁷⁻¹ = 64). […]

[Bryant_2010-2] О'Халларон, Дэвид Р .; Брайант, Рэндал Э. (2010). Компьютерные системы: взгляд программиста (2-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-610804-7.

[1]

[2]