Нулевая полугруппа - Null semigroup
В математика, а нулевая полугруппа (также называемый нулевая полугруппа) это полугруппа с поглощающий элемент, называется нуль, в котором произведение любых двух элементов равно нулю.[1] Если каждый элемент полугруппы является левый ноль то полугруппа называется полугруппа левых нулей; а полугруппа правых нулей определяется аналогично.[2]По словам Клиффорда и Престона, «несмотря на свою тривиальность, эти полугруппы естественным образом возникают в ряде исследований».[1]
Нулевая полугруппа
Позволять S - полугруппа с нулевым элементом 0. Тогда S называется нулевая полугруппа если для всех Икс и у в S у нас есть ху = 0.
Таблица Кэли для нулевой полугруппы
Позволять S = { 0, а, б, c } быть нулевой полугруппой. Тогда Стол Кэли за S как указано ниже:
| 0 | а | б | c | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| а | 0 | 0 | 0 | 0 |
| б | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c | 0 | 0 | 0 | 0 |
Левая полугруппа нулей
Полугруппа, в которой каждый элемент является левый ноль элемент называется полугруппа левых нулей. Таким образом, полугруппа S полугруппа левого нуля, если для всех Икс и у в S у нас есть ху = Икс.
Таблица Кэли для полугруппы левых нулей
Позволять S = { а, б, c } - полугруппа левых нулей. Затем таблица Кэли для S как указано ниже:
| а | б | c | |
|---|---|---|---|
| а | а | а | а |
| б | б | б | б |
| c | c | c | c |
Полугруппа правых нулей
Полугруппа, в которой каждый элемент является правильный ноль элемент называется полугруппа правых нулей. Таким образом, полугруппа S полугруппа правого нуля, если для всех Икс и у в S у нас есть ху = у.
Таблица Кэли для полугруппы правых нулей
Позволять S = { а, б, c } - полугруппа правых нулей. Затем таблица Кэли для S как указано ниже:
| а | б | c | |
|---|---|---|---|
| а | а | б | c |
| б | а | б | c |
| c | а | б | c |
Характеристики
Нетривиальная нулевая (левый / правый нуль) полугруппа не содержит единичного элемента. Отсюда следует, что единственный нулевой моноид (левый / правый нуль) - это тривиальный моноид.
Набор нулевой полугруппы:
- замкнутый при взятии подполугруппы
- закрыт при приеме частное подполугруппы
- закрыто по произвольному прямой продукт.
Отсюда следует, что множество нулевых (левых / правых нулей) полугруппы является многообразие универсальной алгебры, и, следовательно, многообразие конечных полугрупп. Многообразие конечных нулевых полугрупп определяется тождеством ab = CD.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б А. Х. Клиффорд; Г. Б. Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп Том I. математические обзоры. 1 (2-е изд.). Американское математическое общество. С. 3–4. ISBN 978-0-8218-0272-4.
- ^ М. Килп, У. Кнауэр, А.В. Михалев, Моноиды, действия и категории с приложениями к сплетенным изделиям и графам, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Вальтер де Грюйтер, 2000 г., ISBN 3-11-015248-7, п. 19