Нелогический символ - Non-logical symbol

В логика, то формальные языки используется для создания выражений, состоящих из символы, которые можно условно разделить на константы и переменные. Константы языка можно разделить на логические символы и нелогические символы (иногда также называют логичный и нелогические константы).

Нелогические символы языка логика первого порядка состоит из предикаты и индивидуальные константы. К ним относятся символы, которые в интерпретации могут обозначать отдельные константы, переменные, функции, или же предикаты. Язык логики первого порядка - это формальный язык над алфавитом, состоящий из его нелогических символов и логические символы. К последним относятся логические связки, кванторы, а переменные, обозначающие заявления.

Нелогический символ имеет значение или семантическое содержание только тогда, когда ему присваивается интерпретация. Следовательно, приговор содержащие нелогический символ не имеют смысла, кроме как в интерпретации, поэтому предложение называется правда или ложь в интерпретации. Эти концепции определены и обсуждаются в статья о логике первого порядка, и в частности раздел о синтаксисе.

В логические константы, напротив, имеют одно и то же значение во всех интерпретациях. Они включают символы для функциональных связок истинности (таких как «и», «или», «не», «подразумевает» и логическая эквивалентность ) и символы для кванторов «для всех» и «существует».

В равенство Символ иногда рассматривается как нелогический символ, а иногда рассматривается как символ логики. Если он рассматривается как логический символ, тогда потребуется любая интерпретация для интерпретации знака равенства с использованием истинного равенства; если интерпретировать как нелогический символ, он может быть интерпретирован произвольным отношение эквивалентности.

Подписи

А подпись представляет собой набор нелогических констант вместе с дополнительной информацией, идентифицирующей каждый символ либо как постоянный символ, либо как функциональный символ определенного арность п (натуральное число) или символ отношения определенной арности. Дополнительная информация определяет, как нелогические символы могут использоваться для формирования терминов и формул. Например, если ж является двоичным функциональным символом и c постоянный символ, то ж(Икс, c) - это термин, но c(Икс, ж) не термин. Символы отношения нельзя использовать в терминах, но их можно использовать для объединения одного или нескольких (в зависимости от арности) терминов в атомарную формулу.

Например, подпись может состоять из двоичного функционального символа +, постоянного символа 0 и двоичного символа отношения <.

Модели

Структуры над подписью, также известный как модели, предоставлять формальная семантика к подписи и первый заказ язык над ним.

Структура над подписью состоит из набора D, известный как область дискурса, вместе с интерпретациями нелогических символов: Каждый постоянный символ интерпретируется элементом D, и интерпретация п-аричный функциональный символ - это п-арная функция на D, т.е. функция D^п → D от п-складывать декартово произведение домена в сам домен. Каждый п-арный символ отношения интерпретируется п-арное отношение в области, т. е. подмножеством D^п.

Примером структуры над подписью, упомянутой выше, является упорядоченная группа целые числа. Его доменом является множество ${ Displaystyle { mathbb {Z}}}$ = {…, –2, –1, 0, 1, 2,…} целых чисел. Символ двоичной функции + интерпретируется сложением, постоянный символ 0 - аддитивной идентичностью, а символ двоичного отношения <- отношением меньше чем.

Неформальная семантика

Вне математического контекста часто более уместно работать с более неформальными интерпретациями.

Описательные знаки

Рудольф Карнап ввел терминологию, различающую логические и нелогические символы (которые он назвал описательные знаки) из формальная система под определенным типом интерпретация определяется тем, что они описывают в мире.

Описательный знак определяется как любой символ формального языка, который обозначает вещи или процессы в мире, или свойства или отношения вещей. Это в отличие от логические знаки которые не обозначают ничего в мире предметов. Использование логических знаков определяется логическими правилами языка, тогда как значение произвольно присваивается описательным знакам, когда они применяются к данной области индивидов.^[1]

Смотрите также

Логическая константа

внешняя ссылка

Семантика раздел в Классическая логика (запись Стэнфордская энциклопедия философии )

[1] Карнап, Рудольф, Введение в символическую логику и ее приложения.

[1]