Неавтономная механика - Non-autonomous mechanics

Неавтономная механика описывать нерелятивистский механические системы, подверженные нестационарным преобразованиям. В частности, это случай механических систем, у которых Лагранжианы и Гамильтонианы зависит от времени. Конфигурационное пространство неавтономной механики - это пучок волокон ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ по оси времени ${\displaystyle \mathbb {R} }$ координируется ${\displaystyle (t,q^{i})}$.

Этот набор тривиален, но его различные тривиализации ${\displaystyle Q=\mathbb {R} \times M}$ соответствуют выбору различных нерелятивистских систем отсчета. Такая система отсчета также представлена связь${\displaystyle \Gamma }$ на ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ который принимает форму ${\displaystyle \Gamma ^{i}=0}$ относительно этой тривиализации. Соответствующий ковариантный дифференциал ${\displaystyle (q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}}$определяет относительную скорость относительно системы отсчета ${\displaystyle \Gamma }$.

Как следствие, неавтономная механика (в частности, неавтономная гамильтонова механика) может быть сформулирована как ковариантная классическая теория поля (особенно ковариантная гамильтонова теория поля ) на ${\displaystyle X=\mathbb {R} }$. Соответственно, фазовое пространство скоростей неавтономной механики есть струйный коллектор ${\displaystyle J^{1}Q}$ из ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ снабжены координатами ${\displaystyle (t,q^{i},q_{t}^{i})}$. Его импульсное фазовое пространство представляет собой вертикальный кокасательный пучок ${\displaystyle VQ}$ из ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ координируется ${\displaystyle (t,q^{i},p_{i})}$ и наделен каноническим Структура Пуассона. Динамика гамильтоновой неавтономной механики определяется гамильтоновой формой ${\displaystyle p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt}$.

Любой гамильтоновой неавтономной системе можно сопоставить эквивалентную гамильтонову автономную систему на кокасательном расслоении ${\displaystyle TQ}$ из ${\displaystyle Q}$ координируется ${\displaystyle (t,q^{i},p,p_{i})}$ и снабжен каноническим симплектическая форма; это Гамильтониан является ${\displaystyle p-H}$.

Смотрите также

• Аналитическая механика
• Неавтономная система (математика)
• Гамильтонова механика
• Симплектическое многообразие
• Ковариантная гамильтонова теория поля
• Уравнение свободного движения
• Релятивистская система (математика)

Рекомендации

• Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
• Эчеверрия Энрикес, А., Муньос Леканда, М., Роман Рой, Н., Геометрическая установка нестационарных регулярных систем. Альтернативные модели, Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301.
• Каринена Дж., Фернандес-Нуньес Дж. Геометрическая теория нестационарных сингулярных лагранжианов, Fortschr. Phys., 41 (1993) 517.
• Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Калибровочная механика (World Scientific, 1998) ISBN  981-02-3603-4.
• Джакетта, Г., Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010) ISBN  981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411 ).