Уравнение свободного движения - Free motion equation

А уравнение свободного движения это дифференциальное уравнение описывающая механическую систему в отсутствие внешних сил, но только при наличии инерционная сила в зависимости от выбора системы отсчета. В неавтономная механика в пространстве конфигурации ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$, уравнение свободного движения определяется как второй порядок неавтономное динамическое уравнение на ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ который приводится в форму

${\displaystyle {\overline {q}}_{tt}^{i}=0}$

в отношении некоторых система отсчета ${\displaystyle (t,{\overline {q}}^{i})}$ на ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$. Учитывая произвольную систему отсчета ${\displaystyle (t,q^{i})}$ на ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$, уравнение свободного движения имеет вид

${\displaystyle q_{tt}^{i}=d_{t}\Gamma ^{i}+\partial _{j}\Gamma ^{i}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})-{\frac {\partial q^{i}}{\partial {\overline {q}}^{m}}}{\frac {\partial {\overline {q}}^{m}}{\partial q^{j}\partial q^{k}}}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})(q_{t}^{k}-\Gamma ^{k}),}$

куда ${\displaystyle \Gamma ^{i}=\partial _{t}q^{i}(t,{\overline {q}}^{j})}$ это связь на ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ ассоциируется с исходной системой отсчета ${\displaystyle (t,{\overline {q}}^{i})}$. Правая часть этого уравнения рассматривается как инерционная сила.

Уравнения свободного движения, вообще говоря, не существует. Его можно определить тогда и только тогда, когда конфигурационный пакет ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$ механической системы - тороидальный цилиндр ${\displaystyle T^{m}\times \mathbb {R} ^{k}}$.

Смотрите также

• Неавтономная механика
• Неавтономная система (математика)
• Аналитическая механика
• Фиктивная сила

Рекомендации

• Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
• Джакетта, Г., Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г., Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010) ISBN  981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411 ).