Девятиконечная коническая - Nine-point conic

С п находится напротив AC, 9-точечная коника является 9-точечная гипербола в этом случае. Когда P находится внутри треугольника ABC, коника из 9 точек является круг из девяти точек.

В геометрия, то девятиконечная коническая из полный четырехугольник это конический который проходит через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырехугольника.

Девятибалльный конический был описан Максим Бохер в 1892 г. Наиболее известные круг из девяти точек является экземпляром коники Бохера. В 9-точечная гипербола это еще один пример.

Бохер использовал четыре точки полного четырехугольника как три вершины треугольника с одной независимой точкой:

Учитывая треугольник ABC и точка п в своей плоскости конику можно провести через следующие девять точек:
в средние точки сторон ABC,
середины линий, соединяющихся п к вершинам, и
точки, где эти последние названные линии пересекают стороны треугольника.

Коника - это эллипс если п лежит в интерьере ABC или в одной из областей плоскости, отделенных от внутренней части двумя сторонами треугольника, в противном случае коника гипербола. Бохер отмечает, что когда п это ортоцентр, получается круг из девяти точек, а когда п на описанный круг из ABC, то коника - равносторонняя гипербола.

В 1912 году Мод Минторн показала, что девятиконечная коника - это геометрическое место центра коники через четыре заданные точки.

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка