Красивое имя - Nice name

Эта статья про математику. Название "Nice" см. Ницца (значения).

В теория множеств, а красивое имя используется в принуждение чтобы наложить верхнюю границу на количество подмножеств в общей модели. Он используется в контексте принуждения к доказательству результатов независимости в теории множеств, такой как Теорема истона.

Формальное определение

Позволять ${\displaystyle M\models }$ ZFC быть переходным, ${\displaystyle (\mathbb {P} ,<)}$ понятие принуждения в ${\displaystyle M}$, и предположим ${\displaystyle G\subseteq \mathbb {P} }$ является общим над ${\displaystyle M}$. Тогда для любого ${\displaystyle \mathbb {P} }$-имя в ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle \tau }$,

${\displaystyle \eta }$ хорошее название для подмножества ${\displaystyle \tau }$ если ${\displaystyle \eta }$ это ${\displaystyle \mathbb {P} }$-name, удовлетворяющее следующим свойствам:

(1) ${\displaystyle {\textrm {dom}}(\eta )\subseteq {\textrm {dom}}(\tau )}$

(2) Для всех ${\displaystyle \mathbb {P} }$-имена ${\displaystyle \sigma \in M}$, ${\displaystyle \{p\in \mathbb {P} |\langle \sigma ,p\rangle \in \eta \}}$ образует антицепь.

(3) (Естественное дополнение): Если ${\displaystyle \langle \sigma ,p\rangle \in \eta }$, то существует ${\displaystyle q\geq p}$ в ${\displaystyle \mathbb {P} }$ такой, что ${\displaystyle \langle \sigma ,q\rangle \in \tau }$.

Рекомендации

• Кеннет Кунен (1980) Теория множеств: введение в доказательства независимости, Том 102 исследований по логике и основам математики (Elsevier) ISBN  0-444-85401-0, стр.208