Теорема Нарасимхана – Сешадри - Narasimhan–Seshadri theorem

В математика, то Теорема Нарасимхана – Сешадри, доказано Нарасимхан и Сешадри (1965 ), говорит, что голоморфный векторный набор через Риманова поверхность является стабильный тогда и только тогда, когда он исходит от несводимый проективный унитарное представительство из фундаментальная группа.

Основной случай, который необходимо понять, - это случай топологически тривиальных расслоений, то есть расслоений нулевой степени (а другие случаи являются второстепенным техническим расширением этого случая). Этот случай теоремы Нарасимхана – Сешадри говорит, что голоморфная нулевой степени векторный набор через Риманова поверхность стабильно тогда и только тогда, когда оно происходит от неприводимого унитарное представительство из фундаментальная группа римановой поверхности.

Дональдсон (1983 ) дал другое доказательство, используя дифференциальная геометрия, и показал, что стабильные векторные расслоения имеют по существу уникальную унитарную связь константы (скаляр ) кривизна. В случае нулевой степени версия теоремы Дональдсона утверждает, что голоморфное векторное расслоение нулевой степени над римановой поверхностью устойчиво тогда и только тогда, когда оно допускает плоскую унитарную связность, совместимую с его голоморфной структурой. Тогда представление фундаментальной группы, фигурирующее в исходном утверждении, - это просто монодромия представление этой плоской унитарной связи.

Теорема Нарасимхана – Сешадри - Narasimhan–Seshadri theorem

Смотрите также

Рекомендации