Оценка подвижного горизонта - Moving horizon estimation

Оценка подвижного горизонта (MHE) является оптимизация подход, который использует серию измерений, наблюдаемых во времени, содержащих шум (случайные вариации) и другие неточности, а также производит оценки неизвестных переменных или параметров. В отличие от детерминированных подходов, MHE требует итеративного подхода, основанного на линейное программирование или же нелинейное программирование решатели, чтобы найти решение.^[1]

MHE сводится к Фильтр Калмана при определенных упрощающих условиях.^[2] Критическая оценка расширенный фильтр Калмана и MHE обнаружили улучшенную производительность MHE, при этом единственной ценой улучшения было увеличение затрат на вычисления.^[3] Из-за вычислительных затрат MHE обычно применялся в системах с большими вычислительными ресурсами и умеренной или медленной динамикой системы. Однако в литературе есть несколько способов ускорить этот метод.^[4][5]

Обзор

Применение MHE обычно для оценки измеренных или неизмеренных состояний динамические системы. Начальные условия и параметры в модели регулируются MHE для согласования измеренных и прогнозируемых значений. MHE основан на оптимизации модели процесса и измерений на конечном горизонте. Вовремя т производится выборка текущего состояния процесса и вычисляется стратегия минимизации (с помощью алгоритма численной минимизации) для относительно короткого временного горизонта в прошлом: ${\displaystyle [t-T,t]}$. В частности, расчет в режиме онлайн или на лету используется для исследования траекторий состояний, которые находят (через решение Уравнения Эйлера – Лагранжа. ) стратегия минимизации цели до времени ${\displaystyle t}$. Используется только последний шаг стратегии оценки, затем снова производится выборка состояния процесса, и вычисления повторяются, начиная со сдвинутых во времени состояний, что дает новый путь состояний и предсказанные параметры. Горизонт оценки смещается вперед, поэтому метод называется оценка подвижного горизонта. Хотя этот подход не является оптимальным, на практике он дает очень хорошие результаты по сравнению с Фильтр Калмана и другие стратегии оценки.

Принципы MHE

Оценка подвижного горизонта (MHE) - это многопараметрический алгоритм оценки, который использует:

• внутренняя динамическая модель процесса
• история прошлых измерений и
• оптимизационная функция стоимости J на ​​горизонте оценки,

для расчета оптимальных состояний и параметров.

Схема оценки подвижного горизонта ^[4]

Функция оценки оптимизации определяется выражением:

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x}}_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}}$

без нарушения ограничений состояния или параметров (нижний / верхний пределы)

С:

${\displaystyle x_{i}}$ = я -я модель прогнозируемая переменная (например, прогнозируемая температура)

${\displaystyle y_{i}}$ = я -я измеряемая величина (например, измеренная температура)

${\displaystyle p_{i}}$ = я -й оценочный параметр (например, коэффициент теплопередачи)

${\displaystyle w_{y}}$ = весовой коэффициент, отражающий относительную важность измеренных значений ${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle w_{{\hat {x}}_{i}}}$ = весовой коэффициент, отражающий относительную важность прогнозов предыдущей модели ${\displaystyle {\hat {x}}_{i}}$

${\displaystyle w_{p_{i}}}$ = весовой коэффициент, штрафующий относительно большие изменения в ${\displaystyle p_{i}}$

Оценка подвижного горизонта использует скользящее временное окно. В каждый момент выборки окно перемещается на один шаг вперед. Он оценивает состояния в окне путем анализа измеренной выходной последовательности и использует последнее оцененное состояние вне окна в качестве априорной информации.

Приложения

• Исходный код MATLAB, Python и Simulink для MHE: Пример Python, MATLAB и Simulink CSTR
• Мониторинг загрязнения производственных процессов ^[6]
• Нефтегазовая промышленность ^[7]
• Производство полимеров^[8]
• Беспилотные летательные аппараты^[9][10]

Смотрите также

• Альфа-бета-фильтр
• Ассимиляция данных
• Ансамблевый фильтр Калмана
• Расширенный фильтр Калмана
• Инвариантный расширенный фильтр Калмана
• Быстрый фильтр Калмана
• Проблема фильтрации (случайные процессы)
• Адаптивный фильтр ядра
• Нелинейный фильтр
• Фильтр твердых частиц
• Корректор предиктора
• Рекурсивный метод наименьших квадратов
• Фильтр Шмидта – Калмана
• Управление скользящим режимом
• Винеровский фильтр

Рекомендации

1. J.D. Hedengren; Р. Асгарзаде Шишаван; К.М. Пауэлл; Т.Ф. Эдгар (2014). «Нелинейное моделирование, оценка и прогнозное управление в APMonitor». Компьютеры и химическая инженерия. 70 (5): 133–148. Дои:10.1016 / j.compchemeng.2014.04.013.
2. Rao, C.V .; Rawlings, J.B .; Мэйнс, Д.К. (2003). "Оценка состояния с ограничениями для нелинейных систем с дискретным временем: приближения устойчивости и движущегося горизонта". IEEE Transactions по автоматическому контролю. 48 (2): 246–258. CiteSeerX  10.1.1.131.1613. Дои:10.1109 / tac.2002.808470.
3. Haseltine, E.J .; Роулингс, Дж. Б. (2005). «Критическая оценка расширенной фильтрации Калмана и оценки движущегося горизонта». Ind. Eng. Chem. Res. 44 (8): 2451–2460. Дои:10.1021 / ie034308l.
4. Hashemian, N .; Армау, А. (2015). Быстро движущийся горизонт Оценка нелинейных процессов с помощью линеаризации Карлемана. Труды Американской конференции по контролю. С. 3379–3385. Дои:10.1109 / ACC.2015.7171854. ISBN  978-1-4799-8684-2.
5. Hashemian, N .; Армау, А. (2016). «Моделирование, моделизация и оценка состояния двухкомпонентного процесса коагуляции». Журнал Айше. 62 (5): 1557–1567. Дои:10.1002 / aic.15146.
6. Spivey, B .; Hedengren, J.D .; Эдгар, Т. Ф. (2010). «Ограниченная нелинейная оценка загрязнения промышленных процессов». Промышленные и инженерные химические исследования. 49 (17): 7824–7831. Дои:10.1021 / ie9018116.
7. Хеденгрен, J.D. (2012). Кевин С. Фурман; Джин-Хва Сон; Амр Эль-Бакри (ред.). Расширенный мониторинг процессов (PDF). Международная серия Springer по исследованию операций и науке об управлении. Архивировано из оригинал (PDF) на 2016-03-04. Получено 2012-09-18.
8. Рамлал, Дж. (2007). "Прогнозирование перспектив промышленного реактора газовой полимеризации" (PDF). Симпозиум МФБ по проектированию нелинейных систем управления (NOLCOS). Архивировано из оригинал (PDF) на 20.09.2009.
9. Солнце, Л. (2013). «Построение оптимальной траектории с использованием прогнозирующего управления моделью для буксируемых по воздуху кабельных систем» (PDF). Журнал наведения, управления и динамики.
10. Солнце, Л. (2015). «Оценка параметров буксируемых кабельных систем с использованием оценки движущегося горизонта» (PDF). IEEE Transactions по аэрокосмическим и электронным системам. 51 (2): 1432–1446. CiteSeerX  10.1.1.700.2174. Дои:10.1109 / TAES.2014.130642.

дальнейшее чтение

• Роулингс, Джеймс Б. (2009). Модель управления с прогнозированием: теория и дизайн. Математика в науке и технике. Мэдисон, Висконсин: Ноб Хилл Паблишинг, ООО. п. 576. ISBN  978-0-9759377-0-9.

внешняя ссылка

• MHE с Python GEKKO
• Учебное пособие по MHE в Simulink и MATLAB
• Лекционный материал MHE
• Онлайн-курс: MHE в Simulink, MATLAB и Python