Московский математический папирус - Moscow Mathematical Papyrus

Московский математический папирус
Государственный музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве
Moskou-papyrus.jpg
14-я проблема Московского математического папируса (В. Струве, 1930)
Дата13 династия, Второй промежуточный период Египта
Место происхожденияФивы
Язык (и)Иератический
РазмерДлина: 5,5 метра (18 футов)
Ширина: от 3,8 до 7,6 см (от 1,5 до 3 дюймов)

В Московский математический папирус это древний Египетская математика папирус, также называемый Математический папирус Голенищевапосле первого владельца за пределами Египта, египтолог Владимир Голенищев. Голенищев купил папирус в 1892 или 1893 году в г. Фивы. Позже он вошел в коллекцию Государственный музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве, где и остается сегодня.

На основе палеография и орфография иератический текст, скорее всего, текст был записан в 13-я династия и основан на более старых материалах, вероятно, относящихся к Двенадцатая династия Египта, примерно 1850 г. до н.э.[1] Приблизительно 5½ м (18 футов) в длину и от 3,8 до 7,6 см (1,5 и 3 дюйма) в ширину, его формат был разделен на 25 задач с решениями Советский Востоковед Василий Васильевич Струве[2] в 1930 г.[3] Это хорошо известный математический папирус, на который обычно ссылаются Математический папирус Райнда. Математический папирус Москвы старше Математического папируса Райнда, в то время как последний является большим из двух.[4]

Упражнения из Московского папируса

Задачи в Московском папирусе не следуют определенному порядку, и решения проблем содержат гораздо меньше деталей, чем в Математический папирус Райнда. Папирус хорошо известен своими геометрическими проблемами. В задачах 10 и 14 вычисляются площадь поверхности и объем усеченный соответственно. Остальные проблемы имеют более общий характер.[1]

Проблемы с судовой частью

Проблемы 2 и 3 относятся к частям корабля. Одна из задач вычисляет длину судового руля, а другая вычисляет длину судовой мачты, учитывая, что она составляет 1/3 + 1/5 длины кедрового бревна первоначально 30. локти длинный.[1]

Ага проблемы

P6а
M35
Ага
в иероглифы

Проблемы Aha включают поиск неизвестных величин (называемых Aha), если даны сумма количества и части (ей). В Математический папирус Райнда также содержит четыре таких типа проблем. Проблемы 1, 19 и 25 Московского папируса - это проблемы Ага. Например, в задаче 19 предлагается вычислить количество, взятое 1 и ½ раза и добавленное к 4, чтобы получить 10.[1] Другими словами, в современных математических обозначениях просят решить .

Проблемы Pefsu

Большинство проблем связаны с проблемами pefsu (см .: Египетская алгебра ): 10 из 25 задач. Pefsu измеряет крепость пива, приготовленного из гекат зерна

Более высокое число pefsu означает более слабый хлеб или пиво. Номер pefsu упоминается во многих списках предложений. Например, проблема 8 переводится как:

(1) Пример расчета 100 буханок хлеба пефсу 20
(2) Если кто-то говорит вам: «У вас есть 100 хлебов пефсу 20
(3) обменять на пиво пефсу 4
(4) как 1/2 1/4 солодового финикового пива "
(5) Сначала рассчитайте зерно, необходимое для 100 буханок хлеба пефсу 20.
(6) Результат 5 хекат. Затем посчитайте, что вам нужно для дес-кувшина пива, например, пива под названием 1/2 1/4 солодового финикового пива.
(7) В результате получается 1/2 доли heqat, необходимой для удаления кувшина пива из верхнеегипетского зерна.
(8) Вычислите 1/2 от 5 гекатов, результат будет 2 1/2.
(9) Возьмите это 2 1/2 четыре раза
(10) Результат - 10. Затем вы говорите ему:
(11) «Вот! Количество пива определено правильно».[1]

Бакинские проблемы

Проблемы 11 и 23 - проблемы Баку. Они подсчитывают выпуск рабочих. Задача 11 спрашивает, если кто-то принесет 100 бревен размером 5 на 5, то сколько бревен размером 4 на 4 это соответствует? Задача 23 связана с производством сапожника, учитывая, что он должен вырезать и украсить сандалии.[1]

Проблемы геометрии

Семь из двадцати пяти задач являются задачами геометрии и варьируются от вычисления площадей треугольников до определения площади поверхности полусферы (задача 10) и определения объема усеченный (усеченная пирамида).[1]

Две проблемы геометрии

Проблема 10

Десятая задача Московского математического папируса требует вычисления площади поверхности полушарие (Струве, Жиллингс) или, возможно, площадь полуцилиндра (Пит). Ниже мы предполагаем, что проблема относится к области полушария.

Текст задачи 10 звучит так: «Пример расчета корзины. Вам дается корзина с отверстием 4 1/2. Какова ее поверхность? Возьмите 1/9 из 9 (поскольку) корзина - это половина яйца. -shell. Вы получаете 1. Вычислите остаток, который равен 8. Вычислите 1/9 от 8. Вы получите 2/3 + 1/6 + 1/18. Найдите остаток от этой 8 после вычитания 2/3 + 1/6 + 1/18. Вы получите 7 + 1/9. Умножьте 7 + 1/9 на 4 + 1/2. Вы получите 32. Вот это его область. Вы нашли ее правильно ».[1][5]

Решение сводится к вычислению площади как

Это значит, что писец Московского папируса использовал к приблизительно π.

Задача 14: Объем усеченной пирамиды квадратной пирамиды

Pyramide-tronquée-papyrus-Moscou 14.jpg

Четырнадцатая задача Московского математического журнала вычисляет объем усеченный.

Задача 14 утверждает, что пирамида была усечена таким образом, что верхняя область представляет собой квадрат длиной 2 единицы, нижняя часть - квадрат длиной 4 единицы и высотой 6 единиц, как показано. Объем составляет 56 кубических единиц, что правильно.[1]

Текст этого примера звучит так: «Если вам скажут: усеченная пирамида из 6 для вертикальной высоты, 4 на основании и 2 на вершине: вы должны возвести 4 в квадрат; результат 16. Вы должны удвоить 4. ; результат 8. Вы должны возвести в квадрат эти 2, результат 4. Вам нужно сложить 16, 8 и 4. результат 28. Вы должны взять 1/3 из 6. Результат 2. Вы должны взять 28 дважды; результат 56. Видите, это 56. Вы найдете [это] правильным " [6]

Решение проблемы указывает на то, что египтяне знали правильную формулу для получения объем из усеченная пирамида:

куда а и б - длина основания и верхней стороны усеченной пирамиды и час это высота. Исследователи предположили, как египтяне могли прийти к формуле для определения объема усеченный но вывод этой формулы не приводится в папирусе.[7]

Резюме

Ричард Дж. Гиллингс кратко изложил содержание Папируса.[8] Цифры с чертой обозначают единичная дробь имея этот номер как знаменатель, например ; единичные дроби были обычным объектом изучения древнеегипетской математики.

Содержание Московского математического папируса[а]
Нет.Деталь.
1Поврежденный и нечитаемый.
2Поврежденный и нечитаемый.
3Кедровая мачта. из . Неясно.
4Площадь треугольника. из .
5Песус из буханок и хлеба. То же, что № 8.
6Прямоугольник, площадь . Находить и .
7Треугольник, площадь . Находить и .
8Песус из буханок и хлеба.
9Песус из буханок и хлеба.
10Площадь криволинейной поверхности полусферы (или цилиндра).
11Буханки и корзина. Неясно.
12Песу из пива. Неясно.
13Песус из хлебов и пива. То же, что № 9.
14Объем усеченной пирамиды. .
15Песу из пива.
16Песу из пива. Аналогичен № 15.
17Треугольник, площадь . Находить и .
18Мерная ткань в локтях и ладонях. Неясно.
19Решите уравнение, . Прозрачный.
20Песу буханки. Фракции Гора-Глаз.
21Замешивание жертвенного хлеба.
22Песус из хлебов и пива. Обмен.
23Вычисление работы сапожника. Неясно. Пит говорит очень сложно.
24Обмен хлебов и пива.
25Решите уравнение, . Элементарно и понятно.

Другие папирусы

Другие математические тексты из Древнего Египта включают:

Общие папирусы:

Таблицы 2 / n см .:

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Эта таблица является дословным воспроизведением Жиллингса, Математика во времена фараонов, стр. 246-247. Опускаются только ссылки на другие главы. Описание проблем 5, 8-9, 13, 15, 20-22 и 24 завершается «См. Главу 12». Для получения информации о проблемах Pesu описание проблемы 19 завершается словами «См. главу 14.» для получения информации о линейных и квадратных уравнениях, а также описания задач 10 и 14, завершенных «См. главу 18». для получения информации о площадях полуцилиндров или полусфер.

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я Клагетт, Маршалл. 1999. Древнеегипетская наука: справочник. Том 3: Древнеегипетская математика. Мемуары Американского философского общества 232. Филадельфия: Американское философское общество. ISBN  0-87169-232-5
  2. ^ Струве В.В., (1889–1965), востоковед :: ЭНЦИКЛОПЕДИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА.
  3. ^ Струве, Василий Васильевич и Борис Тураев. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste в Москве. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Берлин: J. Springer
  4. ^ Большая Советская Энциклопедия, 3-е издание, статья «Папирусы математические», доступна онлайн. здесь[постоянная мертвая ссылка ]
  5. ^ Уильямс, Скотт В. Египетские математические папирусы
  6. ^ как указано в Gunn & Peet, Журнал египетской археологии, 1929, 15: 176. См. Также: Van der Waerden, 1961, табл. 5.
  7. ^ Жиллингс, Р. Дж. (1964), "Объем усеченной пирамиды в древнеегипетских папирусах", Учитель математики, 57 (8): 552–555, JSTOR  27957144, Хотя общепризнано, что египтяне были хорошо знакомы с формулой для вычисления объема полной квадратной пирамиды, было нелегко установить, как они смогли вывести формулу для усеченной пирамиды, имея в своем распоряжении математику. , в самом элегантном и далеко не очевидном виде.
  8. ^ Жиллингс, Ричард Дж. Математика во времена фараонов. Дувр. С. 246–247. ISBN  9780486243153.

Полный текст Московского математического папируса.

  • Струве, Василий Васильевич и Борис Тураев. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste в Москве. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Берлин: J. Springer

Прочие ссылки