Морфологический градиент - Morphological gradient

В математическая морфология и цифровая обработка изображений, а морфологический градиент разница между расширение и эрозия данного изображения. Это образ, в котором каждый пиксель значение (обычно неотрицательное) указывает интенсивность контраста в непосредственной близости от этого пикселя. Это полезно для обнаружение края и сегментация Приложения.

Математическое определение и типы

Позволять ${displaystyle f:Emapsto R}$ быть изображением в градациях серого, отображая точки из евклидова пространства или дискретной сетки E (Такие как р² или же Z²) в реальную строку. Позволять ${displaystyle b(x)}$ быть в оттенках серого структурирующий элемент. Обычно, б является симметричный и имеет краткосрочная поддержка, например,

${displaystyle b(x)=left{{egin{array}{ll}0,&|x|leq 1,-infty ,&{mbox{otherwise}}end{array}}ight.}$.

Тогда морфологический градиент ж дан кем-то:

${displaystyle G(f)=foplus b-fominus b}$,

куда ${displaystyle oplus }$ и ${displaystyle ominus }$ обозначают дилатацию и эрозию соответственно.

An внутренний градиент дан кем-то:

${displaystyle G_{i}(f)=f-fominus b}$,

и внешний градиент дан кем-то:

${displaystyle G_{e}(f)=foplus b-f}$.

Внутренний и внешний градиенты «тоньше», чем градиент, но пики градиента расположены на края, тогда как внутренние и внешние расположены по обе стороны от краев. Заметь ${displaystyle G_{i}+G_{e}=G}$.

Если ${displaystyle b(0)geq 0}$, то все три градиента имеют неотрицательные значения во всех пикселях.

Рекомендации

• Анализ изображений и математическая морфология Жан Серра, ISBN  0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, Том 2: Теоретические достижения Жан Серра, ISBN  0-12-637241-1 (1988)
• Введение в морфологическую обработку изображений Эдвард Р. Догерти, ISBN  0-8194-0845-X (1992)

внешняя ссылка

• Морфологические градиенты, Центр математической морфологии © matique, Ã ‰ cole_des_Mines_de_Paris