Отображение тора - Mapping torus

В математика, то отображение тор в топология из гомеоморфизм ж некоторых топологическое пространство Икс себе представляет собой особую геометрическую конструкцию с ж. Возьми декартово произведение из Икс с закрытый интервал я, и склеиваем граничные компоненты статическим гомеоморфизмом:

${\displaystyle M_{f}={\frac {(I\times X)}{(1,x)\sim (0,f(x))}}}$

В результате пучок волокон основание которого - окружность, а слой - исходное пространство Икс.

Если Икс это многообразие, M_ж будет многообразием размерности на единицу выше, и говорят, что "волокно по кругу".

Отображающие торы поверхностных гомеоморфизмов играют ключевую роль в теории 3-х коллектор и были интенсивно изучены. Если S замкнутая поверхность род грамм ≥ 2 и если ж является самогомеоморфизмом S, отображение тор M_ж это закрыто 3-х коллекторный который волокна над круг с волокном S. А глубокий результат из Терстон заявляет, что в этом случае 3-х коллекторный M_ж является гиперболический если и только если ж это псевдоаносовский гомеоморфизм из S.^[1]

Рекомендации

1. У. Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей, Бюллетень Американского математического общества, т. 19 (1988), стр. 417–431