Теорема Люстерника – Шнирельмана. - Lusternik–Schnirelmann theorem
В математика, то Теорема Люстерника – Шнирельмана., иначе Теорема Люстерника – Шнирельмана – Борсука. или же Теорема LSB, говорит следующее.
Если сфера Sп покрывается п + 1 открытых множеств, то одно из них содержит пару (Икс, −Икс) противоположных точек.
Он назван в честь Лазарь Люстерник и Лев Шнирельманн, опубликовавший его в 1930 году.[1][2][3]
Эквивалентные результаты
Существует несколько теорем о неподвижной точке, которые представлены в трех эквивалентных вариантах: алгебраическая топология вариант, комбинаторный вариант и вариант покрытия множества. Каждый вариант можно доказать отдельно, используя совершенно разные аргументы, но каждый вариант также можно свести к другим вариантам в своем ряду. Кроме того, каждый результат в верхней строке можно вывести из результата под ним в том же столбце.[4]
| Алгебраическая топология | Комбинаторика | Установить покрытие |
|---|---|---|
| Теорема Брауэра о неподвижной точке | Лемма Спернера | Лемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича. |
| Теорема Борсука – Улама. | Лемма Такера | Теорема Люстерника – Шнирельмана. |
Рекомендации
- ^ Боллобаш, Бела (2006), Искусство математики: кофе в Мемфисе, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, стр. 118–119, Дои:10.1017 / CBO9780511816574, ISBN 978-0-521-69395-0, МИСТЕР 2285090.
- ^ Люстерник, Лазарь; Шнирельманн, Лев (1930), Топологические методы для вариаций проблем, Москва: Государственное издат.. Боллобаш (2006) цитирует стр. 26–31 этой 68-страничной брошюры по теореме.
- ^ "Применение категории теоремы Люстерника – Шнирельмана и ее обобщений, Джон Опря, сообщение Василия В. Цанова, о журнале геометрии и симметрии в физике ISSN 1312-5192".
- ^ Nyman, Kathryn L .; Су, Фрэнсис Эдвард (2013), «Эквивалент Борсука – Улама, из которого непосредственно следует лемма Спернера», Американский математический ежемесячный журнал, 120 (4): 346–354, Дои:10.4169 / amer.math.monthly.120.04.346, МИСТЕР 3035127
 | Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |