Теорема лузинса об отделимости - Lusins separation theorem

Эта статья посвящена теореме отделимости. По поводу теоремы о непрерывных функциях см. Теорема Люсина.

В описательная теория множеств и математическая логика, Теорема лузина об отделимости заявляет, что если А и B не пересекаются аналитические подмножества из Польское пространство, то есть Набор Бореля C в таком пространстве, что А ⊆ C и B ∩ C = ∅.[1] Он назван в честь Николай Лузин, который доказал это в 1927 году.[2]

Теорема может быть обобщена, чтобы показать, что для каждой последовательности (Ап) непересекающихся аналитических множеств существует последовательность (Bп) непересекающихся борелевских множеств таких, что Ап ⊆ Bп для каждого п. [1]

Непосредственным следствием является Теорема Суслина, который утверждает, что если набор и его дополнение аналитичны, то это борелевское множество.

Примечания

  1. ^ а б (Кечрис 1995, п. 87).
  2. ^ (Лусин 1927 ).

Рекомендации

  • Кечрис, Александр (1995), Классическая описательная теория множеств, Тексты для выпускников по математике, 156, Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр.xviii + 402, Дои:10.1007/978-1-4612-4190-4, ISBN  978-0-387-94374-9, МИСТЕР  1321597, Zbl  0819.04002 (ISBN  3-540-94374-9 для европейского издания)
  • Лусин, Николас (1927), "Sur les ensembles analytiques" (PDF), Fundamenta Mathematicae (На французском), 10: 1–95, JFM  53.0171.05.