Список домыслов Пола Эрдеша - List of conjectures by Paul Erdős

Плодовитый математик Пол Эрдёш и его различные сотрудники сделали многие известные математические догадки, по широкому кругу вопросов, и во многих случаях Эрдеш предлагал денежное вознаграждение за их решение.

Нерешенный

• В Гипотеза Эрдеша – Фабера – Ловаса по окраске союзов клик.
• В Гипотеза Эрдеша – Дьярфаша на циклах длины, равной степени двойки, в графах с минимальной степенью 3.
• В Гипотеза Эрдеша – Хайнала что в семействе графов, определяемом исключенным индуцированным подграфом, каждый граф имеет либо большую клику, либо большое независимое множество.^[1]
• В Гипотеза Эрдеша – Моллина – Уолша о последовательных тройках сильных чисел.
• Гипотеза Эрдеша – Селфриджа о том, что система покрытия с различными модулями содержит хотя бы один четный модуль.
• В Гипотеза Эрдеша – Штрауса на диофантово уравнение 4 /п = 1/Икс + 1/у + 1/z.
• В Гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях в последовательностях с расходящимися суммами обратных величин.
• В Гипотеза Эрдеша – Секереша от количества точек, необходимых для того, чтобы набор точек содержал большой выпуклый многоугольник.
• В Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных основаниях натуральных чисел.
• Гипотеза о быстрорастущие целочисленные последовательности с рациональными обратными рядами.
• Гипотеза с Норманом Олером на упаковка кругов в равносторонний треугольник с числом кругов на единицу меньше, чем треугольное число.
• В проблема минимального перекрытия оценить предел M(п).
• Гипотеза о том, может ли троичное разложение ${\displaystyle 2^{n}}$ содержит хотя бы одну цифру 2, для ${\displaystyle n>8}$.^[2]

Решено

• В Гипотеза о сумме Эрдеша на множествах, доказанных Джоэлем Морейрой, Флорианом Карлом Рихтером, Дональдом Робертсоном в 2018 году. Доказательство появилось в "Анналы математики »в марте 2019 года.^[3]
• В Гипотеза Берра – Эрдеша на числах Рамсея графиков, доказанные Чунгбом Ли в 2015 году.
• Гипотеза о справедливые раскраски доказано в 1970 году Андраш Хайнал и Эндре Семереди и теперь известный как Теорема Хайнала – Семереди.^[4]
• Гипотеза, которая усилила бы Теорема Фюрстенберга – Шаркози утверждать, что количество элементов в наборе положительных целых чисел без квадратов разностей может превышать квадратный корень из его наибольшего значения только на полилогарифмический коэффициент, опровергнутый Андраш Шаркози в 1978 г.^[5]
• В Гипотеза Эрдеша – Ловаса на слабых / сильных дельта-системах, доказано Мишель Деза в 1974 г.^[6]
• В Гипотеза Эрдеша – Хейльбронна в комбинаторной теории чисел о количестве сумм двух наборов вычетов по простому модулю, доказано Диашом да Силва и Хамидун в 1994 г.^[7]
• В Гипотеза Эрдеша – Грэма в комбинаторной теории чисел на монохроматических представлениях египетской дроби единицы, доказанной Эрни Крут в 2000 г.^[8]
• В Гипотеза Эрдеша – Стюарта на Диофантово уравнение п! + 1 = п_k^а п_k+1^б, решено Флориан Лука в 2001.^[9]
• В Гипотеза Кэмерона – Эрдеша на бессуммированных наборах целых чисел, доказано Бен Грин и Александр Сапоженко в 2003–2004 гг.^[10]
• В Гипотеза Эрдеша – Менгера на непересекающихся путях в бесконечных графах, доказано Рон Ахарони и Эли Бергер в 2009 году.^[11]
• В Проблема различных расстояний Эрдеша. Правильная экспонента была доказана в 2010 г. Ларри Гут и Нетс Кац, но правильная мощность журналап все еще открыт.^[12]
• Гипотеза Эрдеша-Ранкина на простых промежутках, доказано Форд, Зеленый, Конягин, и Дао в 2014
• Проблема несоответствия Эрдеша на частичные суммы ± 1-последовательностей.
• Гипотеза эрдёша о бесквадратности что центральные биномиальные коэффициенты C (2п, п) никогда не свободны от п > 4 было доказано в 1996 году.

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Пола Эрдёша

Рекомендации

1. Эрдеш, П.; Хайнал, А. (1989), "Теоремы типа Рамсея", Комбинаторика и сложность (Чикаго, Иллинойс, 1987), Дискретная прикладная математика, 25 (1–2): 37–52, Дои:10.1016 / 0166-218X (89) 90045-0, МИСТЕР  1031262.
2. Лагариас, Джеффри С. (2009), «Тернарные разложения степеней двойки», Журнал Лондонского математического общества, Вторая серия, 79 (3): 562–588, Дои:10.1112 / jlms / jdn080, МИСТЕР  2506687
3. Moreira, J .; Richter, F.K .; Робертсон, Д. (2019), "Доказательство гипотезы Эрдеша о сумме", Анналы математики, 189 (2): 605–652, arXiv:1803.00498, Дои:10.4007 / летопись.2019.189.2.4, МИСТЕР  3919363, Zbl  1407.05236.
4. Хайнал, А.; Семереди, Э. (1970), «Доказательство гипотезы П. Эрдеша», Комбинаторная теория и ее приложения, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Северная Голландия, стр. 601–623, МИСТЕР  0297607.
5. Шаркози, А. (1978), «О разностных наборах последовательностей целых чисел. II», Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae, 21: 45–53 (1979), МИСТЕР  0536201.
6. Деза, М. (1974), "Решение проблемы Эрдёша-Ловаса", Журнал комбинаторной теории, Серия B (на французском языке), 16 (2): 166–167, Дои:10.1016/0095-8956(74)90059-8, МИСТЕР  0337635.
7. да Силва, Диаш; A., J .; Хамидун, Ю. О. (1994), "Циклические пространства для производных Грассмана и аддитивная теория", Бюллетень Лондонского математического общества, 26 (2): 140–146, Дои:10.1112 / blms / 26.2.140.
8. Крут, Эрнест С., III (2000), Доли единиц, Кандидат наук. Тезис, Университет Джорджии, Афины. Крут, Эрнест С., III (2003), "О гипотезе раскраски о единичных дробях", Анналы математики, 157 (2): 545–556, arXiv:math.NT / 0311421, Bibcode:2003математика ..... 11421C, Дои:10.4007 / анналы.2003.157.545.
9. Лука, Флориан (2001), «О гипотезе Эрдеша и Стюарта», Математика вычислений, 70 (234): 893–896, Bibcode:2001MaCom..70..893L, Дои:10.1090 / S0025-5718-00-01178-9, МИСТЕР  1677411.
10. Сапоженко, А.А. (2003), "Гипотеза Кэмерона-Эрдеша", Доклады Академии Наук, 393 (6): 749–752, МИСТЕР  2088503. Грин, Бен (2004), "Гипотеза Кэмерона-Эрдеша", Бюллетень Лондонского математического общества, 36 (6): 769–778, arXiv:math.NT / 0304058, Дои:10.1112 / S0024609304003650, МИСТЕР  2083752.
11. Ахарони, Рон; Бергер, Эли (2009), "Теорема Менгера для бесконечных графов", Inventiones Mathematicae, 176 (1): 1–62, arXiv:математика / 0509397, Bibcode:2009ИнМат.176 .... 1А, Дои:10.1007 / s00222-008-0157-3.
12. Guth, л .; Кац, Н. Х. (2010), О проблеме различного расстояния Эрдеша на плоскости, arXiv:1011.4105, Bibcode:2010arXiv1011.4105G.

внешняя ссылка

• Фань Чанг, "Открытые проблемы Пола Эрдеша в теории графов"
• Фань Чанг, живая версия «Открытых проблем Пола Эрдеша в теории графов»