Нетс Кац - Nets Katz

Сети Хок Кац является профессором математики International Business Machines в Калифорнийский технологический институт. Он был профессором математики в Университет Индианы Блумингтон до марта 2013 года.

Кац получил степень бакалавра искусств. по математике из Университет Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил докторскую степень. в 1993 г. Деннис ДеТюрк на Пенсильванский университет, защитил диссертацию на тему «Некоммутативные детерминанты и приложения».^[1]

Он является автором нескольких важных результатов в комбинаторика (особенно аддитивная комбинаторика ), гармонический анализ и другие области. В 2003 г. совместно с Жан Бургейн и Теренс Тао, он доказал, что любое подмножество ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ существенно возрастает при сложении или умножении. Точнее, если ${\displaystyle A}$ такое множество, что ${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$, тогда ${\displaystyle A}$ имеет размер не больше ${\displaystyle K^{C}}$ или по крайней мере ${\displaystyle p/K^{C}}$ куда ${\displaystyle C}$ константа, которая зависит от ${\displaystyle A}$. За этим результатом последовала последующая работа Бургейна, Сергей Конягин и Глибичук, установив, что каждое приближенное поле является почти полем.

Несколько раньше он был вовлечен в установление новых границ в связи с измерением Какея наборы. Совместно с Изабелла Шаба и Теренс Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какея в 3 измерениях строго больше, чем 5/2, и вместе с Теренс Тао он установил новые границы в больших измерениях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гут опубликовали результаты своих совместных усилий по решению Проблема различных расстояний Эрдеша, в котором они нашли "почти оптимальный" результат, доказывая, что набор ${\displaystyle N}$ точек в плоскости не менее ${\displaystyle cN/\log N}$ четкие расстояния. ^[2][3]

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил наиболее известные границы в набор крышек проблема: если ${\displaystyle A}$ это подмножество ${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$ мощности не менее ${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$, куда ${\displaystyle c>0}$, тогда ${\displaystyle A}$ содержит три элемента в строке.

В 2012 году он был назван Сотрудник Гуггенхайма.^[4] В 2011-2012 гг. Был ответственным редактором журнала Математический журнал Университета Индианы.^[5][6] В 2014 году он был приглашенный спикер Международного конгресса математиков в Сеуле и выступил с докладом Многочлен флекно-узлов: центральный объект в геометрии инцидентности.^[7] В 2015 году он получил Премия за исследования глины.^[8]

Работа

• Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2002). «Новые границы для проблем Какея». J. Anal. Математика. 87: 231–263. arXiv:математика / 0102135. Дои:10.1007 / BF02868476. МИСТЕР  1945284.

• Бургейн, Жан; Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2004). «Оценка суммарного произведения в конечных полях и приложениях». Геометрический и функциональный анализ. 14 (1): 27–57. arXiv:математика / 0301343. Дои:10.1007 / s00039-004-0451-1. МИСТЕР  2053599.

внешняя ссылка

• Персональная веб-страница Нетс Каца, включая информацию об исследованиях, преподавании и т. Д.

Рекомендации

1. Сети Хок Кац на Проект "Математическая генеалогия".
2. Л. Гут, Н. Кац (2010). «Об отличной проблеме расстояния Эрдоша в плоскости». arXiv:1011.4105v3 [math.CO ].
3. Тао, Теренс (20 ноября 2010 г.), Оценка Гута-Каца в проблеме расстояния Эрдеша, получено 3 апреля 2012
4. «Стипендиаты 2012 г. по областям в США и Канаде». Мемориальный фонд Джона Саймона Гуггенхайма. Архивировано из оригинал 18 июня 2012 г.. Получено 5 июн 2012.
5. "Редакционная коллегия". Математический журнал Университета Индианы. Получено 5 июн 2012.
6. "Нетс Кац". Мемориальный фонд Джона Саймона Гуггенхайма. Архивировано из оригинал 11 мая 2012 г.. Получено 5 июн 2012.
7. Кац, Nets Hawk (13 апреля 2013 г.). "Многочлен флекно-узлов: центральный объект в геометрии инцидентности". arXiv:1404.3412.
8. Премия Clay Research 2015