Линейное управление с изменением параметров - Linear parameter-varying control

Линейное управление с изменением параметров (Контроль LPV) имеет дело с контроль линейных систем с переменными параметрами, класс нелинейных систем, которые можно моделировать как параметризованные линейные системы, параметры которых изменяются вместе с государственный.

Планирование усиления

При разработке контроллеров обратной связи для динамических систем самые разные современные, многовариантный контроллеры используются. Как правило, эти контроллеры часто проектируются для различных рабочих точек с использованием линеаризованный модели системная динамика и планируются как функция параметр или параметры для работы в промежуточных условиях. Это подход к управлению нелинейными системами, в котором используется семейство линейных контроллеров, каждый из которых обеспечивает удовлетворительное управление для различных рабочих точек системы. Один или больше наблюдаемый переменные, называемые переменные расписания, используются для определения текущей рабочей области системы и включения соответствующего линейного регулятора. Например, в случае управления воздушным судном, набор контроллеров спроектирован в разных местах с привязкой к сетке соответствующих параметров, таких как AoA, Мах, динамическое давление, CG Вкратце, планирование усиления - это подход к проектированию управления, который конструирует нелинейный контроллер для нелинейного объекта путем соединения набора линейных контроллеров. Эти линейные контроллеры смешиваются в реальном времени посредством переключения или интерполяция.

Планирование многопараметрических контроллеров может быть очень утомительной и трудоемкой задачей. Новой парадигмой являются методы линейного изменения параметров (LPV), которые синтезируют автоматически планируемый многопараметрический контроллер.

Недостатки классического планирования усиления

Важным недостатком классического подхода к планированию усиления является то, что адекватная производительность, а в некоторых случаях даже стабильность не гарантируется при рабочих условиях, отличных от проектных.^[1]
Планирование многопараметрических контроллеров часто является утомительной и трудоемкой задачей, и это справедливо, особенно в области аэрокосмического управления, где зависимость параметров контроллеров велика из-за увеличения операционные конверты с более высокими требованиями к производительности.
Также важно, чтобы выбранные переменные планирования отражали изменения в динамике завода по мере изменения условий эксплуатации. При планировании усиления можно включить линейный надежный контроль методологии нелинейного проектирования управления; однако общая стабильность, надежность и рабочие характеристики не рассматриваются явно в процессе проектирования.

Хотя подход прост, а вычислительная нагрузка подходов к планированию линеаризации часто намного меньше, чем для других подходов к нелинейному проектированию, присущие ему недостатки перевешивают его преимущества и требуют новой парадигмы для управления динамическими системами. Новые методологии, такие как Адаптивное управление на основе Искусственные нейронные сети (АННА), Нечеткая логика и т. д. пытаются решить такие проблемы, отсутствие доказательств стабильности и производительности таких подходов во всем режиме рабочих параметров требует разработки контроллера, зависящего от параметра, с гарантированными свойствами, для которого контроллер с линейным изменением параметров может быть идеальным кандидатом.

Линейные системы с изменяемыми параметрами

Системы LPV представляют собой особый класс нелинейных систем, которые, по-видимому, хорошо подходят для управления динамическими системами с вариациями параметров. В общем, методы LPV обеспечивают систематическую процедуру проектирования для многопараметрических контроллеров с планированием усиления. Эта методология обеспечивает производительность, надежность и пропускная способность ограничения должны быть включены в единую структуру.^[2]^[3] Краткое введение в системы LPV и объяснение терминологии приведены ниже.

Системы, зависящие от параметров

В техника управления, а представление в пространстве состояний это математическая модель физической системы как набора входов, ${ displaystyle u}$ выход, ${ displaystyle y}$ и государственный переменные, ${ displaystyle x}$ связанные по первому порядку дифференциал уравнения. Динамическая эволюция нелинейный, не-автономный система представлена

{ Displaystyle { точка {х}} = е (х, и, т)}

Если система временной вариант

{ Displaystyle { точка {х}} = е (х (т), и (т), т), х (т_ {0})}

{ Displaystyle х (т_ {0}) = х_ {0}, и (т_ {0}) = и_ {0}}

Переменные состояния описывают математическое "состояние" динамическая система и в моделировании большого комплекса нелинейный системы, если такие переменные состояния выбраны компактными из соображений практичности и простоты, то части динамического развития системы отсутствуют. Описание пространства состояний будет включать другие переменные, называемые экзогенными. переменные эволюция которых не изучена или слишком сложна для моделирования, но влияет на эволюцию переменных состояния известным способом и измеряется в реальном времени с использованием датчики.При использовании большого количества датчиков некоторые из этих датчиков измеряют выходные данные в известном теоретико-системном смысле: явный нелинейные функции смоделированных состояний и времени, в то время как другие датчики являются точными оценками экзогенных переменных. Следовательно, модель будет изменяющейся во времени нелинейной системой с неизвестным будущим изменением во времени, но измеряемым датчиками в реальном времени. ${ Displaystyle ш (т), ш}$ обозначает экзогенную переменную вектор, и ${ Displaystyle х (т)}$ обозначает смоделированное состояние, тогда уравнения состояния записываются как

{ Displaystyle { точка {х}} = е (х (т), вес (т), { точка {ш}} (т), и (т))}

Параметр ${ displaystyle w}$ неизвестно, но его развитие измеряется в реальном времени и используется для контроля. Если приведенное выше уравнение системы, зависящей от параметра, линейно во времени, то оно называется системой, зависящей от линейного параметра. Они написаны аналогично Линейный инвариант во времени форма, хотя и включение в параметр временного варианта.

{ Displaystyle { точка {х}} = А (вес (т)) х (т) + В (вес (т)) и (т)}

{ Displaystyle у = С (вес (т)) Икс (т) + D (вес (т)) и (т)}

Системы, зависящие от параметров, - это линейные системы, описания которых в пространстве состояний являются известными функциями изменяющихся во времени параметров. Изменение во времени каждого из параметров заранее не известно, но предполагается, что его можно измерить в реальном времени. Контроллер ограничен линейной системой, записи в пространстве состояний которой зависят от причинно в истории параметра. Существует три различных методологии разработки контроллера LPV, а именно:

Дробно-линейные преобразования который опирается на теорема о малом выигрыше для оценки производительности и надежности.
Одноквадратичный Функция Ляпунова (SQLF)
Квадратичная функция Ляпунова, зависящая от параметра (PDQLF), для ограничения достижимого уровня производительности.

Эти проблемы решаются путем преобразования схемы управления в конечномерную, выпуклый проблемы выполнимости, которые могут быть решены точно, и бесконечномерные выпуклые задачи выполнимости, которые могут быть решены приблизительно. Эта формулировка представляет собой тип задачи планирования усиления и в отличие от классического планирования усиления, этот подход обращается к эффекту изменения параметров с гарантированной стабильностью и производительностью .

дальнейшее чтение

Бриат, Корентин (2015). Линейные системы с изменяющимися параметрами и с временной задержкой - анализ, наблюдение, фильтрация и контроль. Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-662-44049-0.
Роланд, Тот (2010). Моделирование и идентификация линейных систем с изменяющимися параметрами. Springer Verlag Heidelberg. ISBN 978-3-642-13812-6.
Джавад, Мохаммадпур; Карстен, В. Шерер, ред. (2012). Управление линейными системами с изменяющимися параметрами с помощью приложений. Springer Verlag Нью-Йорк. ISBN 978-1-4614-1833-7.

[1] С. Шамма, Джефф (1992). «Планирование прироста: потенциальные опасности и возможные средства правовой защиты». Журнал IEEE Control Systems. июнь (3).

[2] Дж. Балас, Гэри (2002). «Линейное управление с изменением параметров и его применение в аэрокосмических системах» (PDF). ICAS. Получено 2013-01-29.

[3] Ву, Фен (1995). «Управление линейными системами с изменяющимися параметрами». Univ. Калифорнии, Беркли. Архивировано из оригинал на 2014-01-03. Получено 2013-01-29.

[1]

[2]

[3]