Теория диффузионного пламени Линьяна - Liñáns diffusion flame theory

Теория диффузионного пламени Линьяна теория, разработанная Amable Liñán в 1974 году, чтобы объяснить диффузионное пламя структура с использованием асимптотика энергии активации и Число Дамкёлера асимптотика.^[1][2][3] Liñán подержанный встречные струи топлива и окислителя для изучения структуры диффузионного пламени, анализируя во всем диапазоне Число Дамкёлера. Его теория предсказывала четыре различных типа структуры пламени следующим образом:

• Режим почти замороженного зажигания, где отклонения от условий замороженного течения малы (в этом режиме нет реакционного листа),
• Режим частичного горения, где и топливо, и окислитель пересекают зону реакции и попадают в замороженный поток с другой стороны,
• Режим предварительно смешанного пламени, где только один из реагентов пересекает зону реакции, и в этом случае зона реакции отделяет область замороженного потока от области, близкой к равновесной,
• Почти равновесный режим, управляемый диффузией, представляет собой тонкую зону реакции, разделяющую две почти равновесные области.

Математическое описание

Теория хорошо объясняется в простейшей возможной модели. Таким образом, в предположении одношаговой необратимой Закон Аррениуса для химии горения с постоянной плотностью и транспортными свойствами и с единицей Число Льюиса реагенты, определяющее уравнение для безразмерного температурного поля ${\displaystyle T(y)}$ в поток в точке застоя сводится к

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dy^{2}}}+y{\frac {dT}{dy}}=-\mathrm {Da} \ y_{F}y_{O}e^{-T_{a}/T},\quad Z={\frac {1}{2}}\mathrm {erfc} \left({\frac {y}{\sqrt {2}}}\right)}$

куда ${\displaystyle Z}$ - фракция смеси, ${\displaystyle \mathrm {Da} }$ это Число Дамкёлера, ${\displaystyle T_{a}=E/R}$ это температура активации а массовая доля топлива и массовая доля окислителя масштабируются с учетом их соответствующих значений потока сырья, заданных формулой

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{F}&=Z+T_{o}-T\\y_{O}&=(1-Z)/S+T_{o}-T\end{aligned}}}$

с граничными условиями ${\displaystyle T(-\infty )=T(\infty )=T_{o}}$. Здесь, ${\displaystyle T_{o}}$ - несгоревший температурный профиль (замороженный раствор) и ${\displaystyle S}$ - стехиометрический параметр (масса потока окислителя, необходимая для сжигания единицы массы потока топлива). Четыре режима анализируются путем попытки решить приведенные выше уравнения с использованием асимптотики энергии активации и Число Дамкёлера асимптотика. Решение указанной проблемы является многозначным. Фракция очищающей смеси ${\displaystyle Z}$ как независимая переменная сводит уравнение к

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dZ^{2}}}=-2\pi e^{y^{2}}\mathrm {Da} \ y_{F}y_{O}e^{-T_{a}/T}}$

с граничными условиями ${\displaystyle T(0)=T(1)=T_{o}}$ и ${\displaystyle y={\sqrt {2}}\mathrm {erfc} ^{-1}(2Z)}$.

Число Дамкелера вымирания

Приведенное число Дамкелера определяется следующим образом

${\displaystyle \delta =8\pi Z_{s}^{2}e^{y_{s}^{2}}\left({\frac {T_{s}^{2}}{T_{a}}}\right)^{3}\mathrm {Da} \ e^{-T_{a}/T}}$

куда ${\displaystyle y_{s}={\sqrt {2}}\mathrm {erfc} ^{-1}(2Z_{s}),\ Z_{s}=1/(S+1)}$ и ${\displaystyle T_{s}=T_{o}+Z_{s}}$. Теория предсказала выражение для уменьшенного числа Дамкелера, при котором пламя погаснет, выраженное следующим образом:

${\displaystyle \delta _{E}=e\left[(1-\gamma )-(1-\gamma )^{2}+0.26(1-\gamma )^{3}+0.055(1-\gamma )^{4}\right]}$

куда ${\displaystyle \gamma =1-2(1-\alpha )(1-Z_{s})}$.

Смотрите также

• Уравнение Линьяна
• Проблема Эммонса
• Диффузионное пламя Кларка – Райли
• Пламя Берка – Шумана

Рекомендации

1. Линан, А. (1974). Асимптотическая структура противоточных диффузионных пламен при больших энергиях активации. Acta Astronautica, 1 (7-8), 1007-1039.
2. Уильямс, Ф.А. (1985). Теория горения, (1985). Cummings Publ. Co.
3. Линьян, А., Мартинес-Руис, Д., Вера, М., и Санчес, А. Л. (2017). Анализ больших энергий активации тушения противоточных диффузионных пламен с неединичными числами Льюиса топлива. Горение и пламя, 175, 91-106.