Закон (случайные процессы) - Law (stochastic processes)

В математика, то закон из случайный процесс это мера что процесс приводит к сбору функции от набор индексов в пространство состояний. В законе содержится много информации о процессе; в случае случайная прогулка, например, закон - это распределение вероятностей возможных траекторий прогулки.

Определение

Пусть (Ω,F, п) быть вероятностное пространство, Т некоторый набор индексов и (S, Σ) а измеримое пространство. Позволять Икс : Т × Ω →S быть случайным процессом (так что отображение

${displaystyle X_{t}:Omega o S:omega mapsto X(t,omega )}$

это (F, Σ) -измеримая функция для каждого т ∈ Т). Позволять S^Т обозначают совокупность всех функций из Т в S. Процесс Икс (посредством карри ) индуцирует функцию Φ_Икс : Ω →S^Т, куда

${displaystyle left(Phi _{X}(omega )ight)(t):=X_{t}(omega ).}$

В закон процесса Икс затем определяется как предварительная мера

${displaystyle {mathcal {L}}_{X}:=left(Phi _{X}ight)_{*}(mathbf {P} )=mathbf {P} circ Phi _{X}^{-1}}$

на S^Т.

Пример

• Закон стандарта Броуновское движение является классическая мера Винера. (Действительно, многие авторы определяют броуновское движение как образец непрерывного процесса начиная с начала координат, закон которого является мерой Винера, а затем переходите к выводу независимости приращений и других свойств из этого определения; другие авторы предпочитают работать в противоположном направлении.)

Смотрите также

• Конечномерное распределение