Пространство знаний - Knowledge space

В математическая психология, а пространство знаний это комбинаторная структура описание возможных состояний знания человека-ученика.^[1]Чтобы сформировать пространство знаний, можно моделировать область знаний как набор концепций и возможного состояния знаний как подмножество этого набора, содержащего концепции, известные или познаваемые некоторым человеком. Как правило, не все подмножества возможны из-за предварительных отношений между концепциями. Пространство знаний - это совокупность всех возможных подмножеств.

Пространства знаний были введены в 1985 г. Жан-Поль Дуаньон и Жан-Клод Фальмань^[2] и с тех пор изучались многими другими исследователями.^[3]^[4] Они также составляют основу двух компьютеризированных обучающих систем: RATH (ныне несуществующий) и АЛЕКС.^[5]

Пространство знаний можно интерпретировать как особую форму ограниченного модель скрытого класса.^[6]

Источник

Теория пространства знаний (KST) была мотивирована недостатками психометрического подхода к оценке компетентности, такими как СИДЕЛ и ДЕЙСТВОВАТЬ.^[7] Теория была разработана с целью разработки автоматизированных процедур, которые:

точно оценить знания ученика, и
оперативно давать советы для дальнейшего изучения.

Оценки, основанные на KST, являются адаптивными и могут учитывать возможные ошибки или догадки. KST стремится дать подробную оценку уровня знаний учащегося, в отличие от числовой оценки в традиционных оценках. В частности, результат оценки на основе KST говорит о двух вещах:

Что может делать студент и
Чему готов учиться студент.

Базовые концепты

Состояние знаний

Это полный набор задач, которые человек может решить по определенной теме (например, по алгебре).

Отношение приоритета

Это родительско-дочерние отношения между концепциями. Он фиксирует взаимозависимость концепций (предварительные отношения).

Структура знаний

Это набор всего достижимый состояния знаний. Из-за отношений предшествования некоторые состояния знаний недопустимы.

Внешняя и внутренняя бахрома

Уникальные элементы между состоянием знаний и его непосредственным преемником состояния знаний называются внешней границей исходного состояния знаний. Он в основном сообщает предметы, которые студент готов изучать. И наоборот, внутренняя граница - это элементы, которые отличают состояние знания от его непосредственного предшественника. Внутренняя бахрома сообщает предметы, которые студент уже выучил.

Определения

Некоторые основные определения, используемые в подходе к пространству знаний -

Кортеж ${displaystyle (Q, K)}$ состоящий из непустого множества ${displaystyle Q}$ и набор ${displaystyle K}$ подмножеств из ${displaystyle Q}$ называется структура знаний если ${displaystyle K}$ содержит пустой набор и ${displaystyle Q}$ .
Структура знаний называется пространство знаний если он закрыт при объединении, т.е. ${displaystyle cup Fin K}$ в любое время ${displaystyle Fsubseteq K}$ .^[8]
Пространство знаний называется квазиординальное пространство знаний если он дополнительно замкнут относительно пересечения, т.е. если ${displaystyle S, Tin K}$ подразумевает ${displaystyle Scap Tin K}$ . Замыкание при объединении и пересечении дает (Q, ∪, ∩) структура распределительная решетка; Теорема Биркгофа о представлении для дистрибутивных решеток показывает, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством всех квазипорядки на Q и множестве всех квазиординальных пространств знаний на Q. Т.е. каждое квазиординальное пространство знаний может быть представлено квазипорядком и наоборот.

Важный подкласс пространств знаний, хорошо оцененные пространства знаний или же учебные пространства, можно определить как удовлетворяющие двум дополнительным математическим аксиомам:

Если ${displaystyle S}$ и ${displaystyle T}$ оба являются допустимыми подмножествами понятий, то ${displaystyle Scup T}$ тоже возможно. В образовательном плане: если кто-то может знать все концепции в S, и кто-то еще, чтобы знать все концепции в Т, то мы можем постулировать возможное существование третьего лица, которое объединяет знания обоих людей.
Если ${displaystyle S}$ непустое допустимое подмножество понятий, то существует некоторое понятие Икс в S такой, что ${displaystyle Ssetminus {x}}$ тоже возможно. С образовательной точки зрения: любое достижимое состояние знаний может быть достигнуто путем изучения одной концепции за раз, что позволяет изучить конечный набор концепций.

Семейство множеств, удовлетворяющее этим двум аксиомам, образует математическая структура известный как антиматроид.

Построение пространств знаний

На практике существует несколько методов построения пространств знаний. Чаще всего используется метод опроса экспертов. Существует несколько алгоритмов запросов, которые позволяют одному или нескольким экспертам построить пространство знаний, отвечая на последовательность простых вопросов.^[9]^[10]^[11]

Другой метод - построить пространство знаний путем исследовательского анализа данных (например, с помощью Анализ дерева предметов ) из данных.^[12]^[13]Третий метод состоит в том, чтобы вывести пространство знаний из анализа процессов решения проблем в соответствующей области.^[14]

Рекомендации

^ Doignon, J.P .; Falmagne, J.-Cl. (1999), Пространства знаний, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6.
^ Doignon, J.P .; Falmagne, J.-Cl. (1985), «Пространства для оценки знаний», Международный журнал человеко-машинных исследований, 23 (2): 175–196, Дои:10.1016 / S0020-7373 (85) 80031-6.
^ Falmagne, J.-Cl.; Альберт, Д .; Doble, C .; Эппштейн, Д.; Ху, X. (2013), Пространства знаний. Приложения в образовании, Springer.
^ А библиография по пространствам знаний , поддерживаемый Кордом Хокемейером, содержит более 400 публикаций по данной теме.
^ Введение в пространства знаний: теория и приложения, Кристоф Кёрнер, Гудрун Весиак и Корд Хокемейер, 1999 и 2001 гг.
^ Шрепп, М. (2005), "О связи между структурами знаний и латентными моделями классов", Методология, 1 (3): 92–102, Дои:10.1027/1614-2241.1.3.92.
^ Жан-Поль Дуаньон, Жан-Клод Фальмань (2015). «Пространства знаний и пространства обучения». arXiv:1511.06757 [math.CO ].
^ Фальмань, Жан-Клод; Дуаньон, Жан-Поль (10.09.2010). Учебные пространства: междисциплинарная прикладная математика. Springer Science & Business Media. ISBN 9783642010392.
^ Коппен, М. (1993), "Извлечение человеческого опыта для построения пространств знаний: алгоритм", Журнал математической психологии, 37: 1–20, Дои:10.1006 / jmps.1993.1001.
^ Koppen, M .; Дуаньон, Ж.-П. (1990), «Как построить пространство знаний путем опроса эксперта», Журнал математической психологии, 34 (3): 311–331, Дои:10.1016/0022-2496(90)90035-8.
^ Schrepp, M .; Held, T. (1995), "Имитационное исследование влияния ошибок на создание пространств знаний путем опроса экспертов", Журнал математической психологии, 39 (4): 376–382, Дои:10.1006 / jmps.1995.1035
^ Шрепп М. (1999), "Извлечение структур знаний из наблюдаемых данных", Британский журнал математической и статистической психологии, 52 (2): 213–224, Дои:10.1348/000711099159071
^ Шрепп, М. (2003), «Метод анализа иерархических зависимостей между пунктами анкеты» (PDF), Методы психологического исследования онлайн, 19: 43–79
^ Альберт, Д .; Лукас, Дж. (1999), Пространства знаний: теории, эмпирические исследования, приложения, Lawrence Erlbaum Associates, Махва, штат Нью-Джерси

[1] Doignon, J.P .; Falmagne, J.-Cl. (1999), Пространства знаний, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64501-6.

[2] Doignon, J.P .; Falmagne, J.-Cl. (1985), «Пространства для оценки знаний», Международный журнал человеко-машинных исследований, 23 (2): 175–196, Дои:10.1016 / S0020-7373 (85) 80031-6.

[3] Falmagne, J.-Cl.; Альберт, Д .; Doble, C .; Эппштейн, Д.; Ху, X. (2013), Пространства знаний. Приложения в образовании, Springer.

[4] А библиография по пространствам знаний , поддерживаемый Кордом Хокемейером, содержит более 400 публикаций по данной теме.

[5] Введение в пространства знаний: теория и приложения, Кристоф Кёрнер, Гудрун Весиак и Корд Хокемейер, 1999 и 2001 гг.

[6] Шрепп, М. (2005), "О связи между структурами знаний и латентными моделями классов", Методология, 1 (3): 92–102, Дои:10.1027/1614-2241.1.3.92.

[7] Жан-Поль Дуаньон, Жан-Клод Фальмань (2015). «Пространства знаний и пространства обучения». arXiv:1511.06757 [math.CO ].

[8] Фальмань, Жан-Клод; Дуаньон, Жан-Поль (10.09.2010). Учебные пространства: междисциплинарная прикладная математика. Springer Science & Business Media. ISBN 9783642010392.

[9] Коппен, М. (1993), "Извлечение человеческого опыта для построения пространств знаний: алгоритм", Журнал математической психологии, 37: 1–20, Дои:10.1006 / jmps.1993.1001.

[10] Koppen, M .; Дуаньон, Ж.-П. (1990), «Как построить пространство знаний путем опроса эксперта», Журнал математической психологии, 34 (3): 311–331, Дои:10.1016/0022-2496(90)90035-8.

[11] Schrepp, M .; Held, T. (1995), "Имитационное исследование влияния ошибок на создание пространств знаний путем опроса экспертов", Журнал математической психологии, 39 (4): 376–382, Дои:10.1006 / jmps.1995.1035

[12] Шрепп М. (1999), "Извлечение структур знаний из наблюдаемых данных", Британский журнал математической и статистической психологии, 52 (2): 213–224, Дои:10.1348/000711099159071

[13] Шрепп, М. (2003), «Метод анализа иерархических зависимостей между пунктами анкеты» (PDF), Методы психологического исследования онлайн, 19: 43–79

[14] Альберт, Д .; Лукас, Дж. (1999), Пространства знаний: теории, эмпирические исследования, приложения, Lawrence Erlbaum Associates, Махва, штат Нью-Джерси

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]