Закон Кирхгофа теплового излучения - Kirchhoffs law of thermal radiation

В теплопередача, Закон Кирхгофа теплового излучения относится к излучению, зависящему от длины волны выброс и поглощение материальным телом в термодинамическое равновесие, включая равновесие радиационного обмена.

Тело в температура $Т$ излучает электромагнитная энергия. Идеально черное тело в термодинамическом равновесии поглощает весь свет, падающий на него, и излучает энергию в соответствии с уникальным законом мощности излучения излучения для температуры $Т$ , универсальный для всех идеальных черных тел. Закон Кирхгофа гласит, что:

Для тела из любого произвольного материала, излучающего и поглощающего тепловое электромагнитное излучение на каждой длине волны в термодинамическом равновесии, отношение его эмиссионной способности к его безразмерному коэффициенту поглощения равно универсальной функции только длины волны излучения и температуры. Эта универсальная функция описывает идеальную мощность излучения черного тела.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

Здесь безразмерный коэффициент поглощения (или поглощающая способность) - это доля падающего света (мощность), которая поглощается телом, когда оно излучает и поглощает в термодинамическом равновесии.

Другими словами, излучательная способность произвольного непрозрачного тела фиксированного размера и формы при определенной температуре может быть описана безразмерным соотношением, иногда называемым излучательная способность: отношение излучательной способности тела к излучательной способности черного тела того же размера и формы при той же фиксированной температуре. В этом определении закон Кирхгофа на более простом языке гласит:

Для произвольного тела, излучающего и поглощающего тепловое излучение в термодинамическом равновесии, излучательная способность равна поглощательной способности.

В некоторых случаях излучательная способность и поглощающая способность могут зависеть от угла, как описано ниже. Условие термодинамического равновесия необходимо в заявлении, потому что равенство излучательной способности и поглощательной способности часто не выполняется, когда материал тела не находится в термодинамическом равновесии.

Из закона Кирхгофа вытекает еще одно следствие: коэффициент излучения не может превышать единицы (поскольку коэффициент поглощения не может сохранение энергии ), поэтому в состоянии равновесия невозможно термически излучать больше энергии, чем черное тело. В отрицательная люминесценция интегральное поглощение по углу и длине волны превышает излучение материала, однако такие системы питаются от внешнего источника и, следовательно, не находятся в термодинамическом равновесии.

История

До того, как был признан закон Кирхгофа, экспериментально было установлено, что хороший поглотитель является хорошим излучателем, а плохой поглотитель - плохим излучателем. Естественно, хороший отражатель должен быть плохим поглотителем. Вот почему, например, легкий аварийные тепловые одеяла основаны на рефлексивных металлические покрытия: они мало теряют тепло из-за излучения.

Великое озарение Кирхгофа заключалось в признании универсальности и уникальности функции, описывающей излучательную способность черного тела. Но он не знал точной формы или характера этой универсальной функции. Попытки предпринять Лорд Рэйли и Джинсы сэра Джеймса 1900–1905, чтобы описать это в классических терминах, в результате чего Закон Рэлея – Джинса. Этот закон оказался непоследовательным, и ультрафиолетовая катастрофа. Правильная форма закона была найдена Макс Планк в 1900 году, предполагая квантованное излучение, и называется Закон планка.^[7] Это знаменует появление квантовая механика.

Теория

В корпусе черного тела, содержащем электромагнитное излучение с определенным количеством энергии в термодинамическом равновесии, это "фотонный газ "будет Распределение Планка энергий.^[8]

Можно предположить, что вторую систему, полость со стенками непрозрачными, жесткими и не полностью отражающими для любой длины волны, можно соединить через оптический фильтр с корпусом черного тела, причем обе при одинаковой температуре. Радиация может переходить от одной системы к другой. Например, предположим, что во второй системе плотность фотонов в узкой полосе частот около длины волны ${ displaystyle lambda}$ были выше, чем у первой системы. Если бы оптический фильтр пропускал только эту полосу частот, то имел бы место чистый перенос фотонов и их энергии от второй системы к первой. Это нарушает второй закон термодинамики, который требует, чтобы не мог быть чистой передачи тепла между двумя телами с одинаковой температурой.

Следовательно, во второй системе на каждой частоте стенки должны поглощать и излучать энергию таким образом, чтобы поддерживать распределение черного тела.^[9] Следовательно, коэффициент поглощения и коэффициент излучения должны быть равными. В поглощающая способность ${ displaystyle alpha _ { lambda}}$ стены - это отношение энергии, поглощенной стеной, к энергии, падающей на стену, для определенной длины волны. Таким образом, поглощенная энергия равна ${ displaystyle alpha _ { lambda} E_ {b lambda} ( lambda, T)}$ куда ${ Displaystyle Е_ {б лямбда} ( лямбда, Т)}$ интенсивность излучения черного тела на длине волны ${ displaystyle lambda}$ и температура ${ displaystyle T}$ . Независимо от условия теплового равновесия излучательная способность Стены определяется как отношение излучаемой энергии к количеству, которое было бы излучено, если бы стена была абсолютно черным телом. Таким образом, излучаемая энергия ${ displaystyle varepsilon _ { lambda} E_ {b lambda} ( lambda, T)}$ куда ${ displaystyle varepsilon _ { lambda}}$ излучательная способность на длине волны ${ displaystyle lambda}$ . Для поддержания теплового равновесия эти две величины должны быть равны, иначе распределение энергии фотонов в полости будет отличаться от распределения энергии черного тела. Это дает Закон Кирхгофа:

{ displaystyle alpha _ { lambda} = varepsilon _ { lambda}}

С помощью аналогичного, но более сложного аргумента можно показать, что, поскольку излучение абсолютно черного тела одинаково во всех направлениях (изотропно), излучательная способность и поглощающая способность, если они зависят от направления, снова должны быть одинаковыми для любого данного направления. направление.^[9]

Данные о средней и общей поглощающей способности и излучательной способности часто приводятся для материалов со значениями, которые отличаться друг от друга. Например, белая краска имеет коэффициент поглощения 0,16 и коэффициент излучения 0,93.^[10] Это связано с тем, что коэффициент поглощения усредняется с взвешиванием для солнечного спектра, а коэффициент излучения взвешивается для излучения самой краски при нормальной температуре окружающей среды. Указанная в таких случаях поглощающая способность рассчитывается с помощью:

{ displaystyle alpha _ { mathrm {sun}} = displaystyle { frac { int _ {0} ^ { infty} alpha _ { lambda} ( lambda) I _ { lambda mathrm {sun }} ( lambda) , d lambda} { int _ {0} ^ { infty} I _ { lambda mathrm {sun}} ( lambda) , d lambda}}}

в то время как средний коэффициент излучения определяется как:

{ displaystyle varepsilon _ { mathrm {paint}} = { frac { int _ {0} ^ { infty} varepsilon _ { lambda} ( lambda, T) E_ {b lambda} ( лямбда, T) , d lambda} { int _ {0} ^ { infty} E_ {b lambda} ( lambda, T) , d lambda}}}

Где ${ displaystyle I _ { lambda mathrm {солнце}}}$ - спектр излучения солнца, а ${ displaystyle varepsilon _ { lambda} E_ {b lambda} ( lambda, T)}$ спектр излучения краски. Хотя по закону Кирхгофа ${ displaystyle varepsilon _ { lambda} = alpha _ { lambda}}$ в приведенных выше уравнениях, указанное выше средние ${ displaystyle alpha _ { mathrm {солнце}}}$ и ${ displaystyle varepsilon _ { mathrm {paint}}}$ обычно не равны друг другу. Белая краска будет служить очень хорошим изолятором от солнечного излучения, потому что она очень хорошо отражает солнечное излучение, и, хотя, следовательно, она плохо излучает в солнечном диапазоне, ее температура будет около комнатной, и она будет излучать любое излучение. поглощает в инфракрасном диапазоне, где его коэффициент излучения высок.

Черные тела

Почти черные материалы

Давно известно, что лампово-черное покрытие сделает тело почти черным. Некоторые другие материалы в определенных диапазонах длин волн почти черные. Такие материалы не выдерживают всех представляющих интерес очень высоких температур.

Усовершенствование ламповой сажи обнаружено в изготовленных углеродных нанотрубках. Нанопористые материалы позволяют добиться показатели преломления почти что в вакууме, в одном случае получая средний коэффициент отражения 0,045%.^[11]^[12]

Непрозрачные тела

Тела, непрозрачные для падающего на них теплового излучения, представляют ценность при изучении теплового излучения. Планк проанализировал такие тела в приближении того, что они топологически считаются имеющими интерьер и поделиться интерфейс. Они разделяют границу раздела со своей смежной средой, которая может быть разреженным материалом, таким как воздух, или прозрачным материалом, через который можно проводить наблюдения. Интерфейс не является материальным телом и не может ни излучать, ни поглощать. Это математическая поверхность, принадлежащая двум соприкасающимся с ней средам. Это место преломления излучения, которое проникает через него, и места отражения излучения, которое не проникает. Таким образом, он подчиняется Гельмгольц взаимность принцип. Считается, что непрозрачное тело имеет внутреннюю часть из материала, который поглощает все и рассеивает или не пропускает излучение, которое достигает его через преломление на границе раздела. В этом смысле материал непрозрачного корпуса является черным для излучения, которое достигает его, в то время как все явление, включая внутреннюю часть и интерфейс, не показывает идеальной черноты. В модели Планка совершенно черные тела, которые, как он отметил, не существуют в природе, помимо непрозрачного внутреннего пространства, имеют интерфейсы, которые идеально пропускают и не отражают.^[2]

Излучение полости

Стенки полости могут быть изготовлены из непрозрачных материалов, поглощающих значительное количество излучения на всех длинах волн. Необязательно, чтобы каждая часть внутренних стен была хорошим поглотителем на любой длине волны. Эффективный диапазон длин волн поглощения может быть расширен за счет использования участков из нескольких различных поглощающих материалов в частях внутренних стенок полости. В термодинамическом равновесии излучение полости в точности подчиняется закону Планка. В этом смысле термодинамическое равновесное излучение полости можно рассматривать как термодинамическое равновесное излучение черного тела, к которому точно применяется закон Кирхгофа, хотя абсолютно черное тело в смысле Кирхгофа отсутствует.

Теоретическая модель, рассмотренная Планком, представляет собой полость с идеально отражающими стенками, изначально не содержащую материала, в которую затем помещается небольшой кусочек углерода. Без небольшого кусочка углерода неравновесное излучение, изначально находящееся в полости, не могло бы дрейфовать к термодинамическому равновесию. Когда вставляется небольшой кусочек углерода, он преобразуется в частоты излучения, так что излучение полости приходит в термодинамическое равновесие.^[2]

Дырка в стене полости

В экспериментальных целях отверстие в полости может быть разработано так, чтобы обеспечить хорошее приближение к черной поверхности, но оно не будет идеально ламбертовским, и для получения наилучших свойств его необходимо рассматривать почти под прямым углом. Создание таких устройств было важным шагом в эмпирических измерениях, которые привели к точной математической идентификации универсальной функции Кирхгофа, ныне известной как Закон планка.

Идеальные черные тела Кирхгофа

Планк также отметил, что идеальные черные тела Кирхгофа не встречаются в физической реальности. Это теоретические выдумки. Совершенные черные тела Кирхгофа поглощают все падающее на них излучение прямо в бесконечно тонком поверхностном слое, без отражения и рассеяния. Они излучают излучение в идеальном соответствии с Закон косинусов Ламберта.^[1]^[2]

Оригинальные заявления

Густав Кирхгоф изложил свой закон в нескольких статьях 1859 и 1860 годов, а затем в 1862 году в приложении к его собранным оттискам этих и некоторых связанных с ними работ.^[13]

До исследований Кирхгофа было известно, что для общего теплового излучения отношение мощности излучения к коэффициенту поглощения было одинаковым для всех тел, излучающих и поглощающих тепловое излучение в термодинамическом равновесии. Это означает, что хороший поглотитель является хорошим излучателем. Естественно, хороший отражатель - плохой поглотитель. Для специфичности длины волны до Кирхгофа соотношение было показано экспериментально Бальфур Стюарт быть одинаковым для всех тел, но универсальное значение отношения не рассматривалось в явном виде как функция длины волны и температуры.

Первоначальным вкладом Кирхгофа в физику теплового излучения был его постулат о идеальное черное тело излучающий и поглощающий тепловое излучение в корпусе, непрозрачном для теплового излучения, со стенками, поглощающими волны всех длин. Совершенное черное тело Кирхгофа поглощает все падающее на него излучение.

Каждое такое черное тело излучает со своей поверхности спектральное сияние что Кирхгоф назвал $я$ (за удельная интенсивность, традиционное название спектрального сияния).

Постулируемое спектральное сияние Кирхгофа $я$ была универсальной функцией, одной и той же для всех черных тел, только в зависимости от длины волны и температуры.

Точное математическое выражение этой универсальной функции $я$ Кирхгофу было очень мало известно, и предполагалось, что оно существует, пока его точное математическое выражение не было найдено в 1900 г. Макс Планк. В наши дни это называется законом Планка.

Затем на каждой длине волны для термодинамического равновесия в камере, непрозрачной для тепловых лучей, со стенками, которые поглощают некоторое излучение на каждой длине волны:

Для произвольного тела, излучающего и излучающего тепловое излучение, отношение $E / A$ между излучательной спектральной яркостью, $E$ , а безразмерный коэффициент поглощения $А$ , едина для всех тел при данной температуре. Это соотношение $E / A$ равна эмиссионной спектральной яркости $я$ идеального черного тела, универсальная функция только длины волны и температуры.

Смотрите также

Цитированные ссылки

^ ^а ^б Кирхгоф 1860
^ ^а ^б ^c ^d Планк 1914
^ Милн 1930, п. 80
^ Чандрасекар 1960, п. 8
^ Михалас и Вайбель-Михалас 1984, п. 328
^ Гуди и Юнг 1989, стр. 27–28
^ Кангро, Х. (1970/1976).
^ Рыбицки и Лайтман, стр. 15–20.
^ ^а ^б Рыбицкий, Джордж Б .; Лайтман, Алан П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике. Джон Уайли и сыновья.
^ "The Solar-AC FAQ: Таблица поглощающей способности и излучательной способности распространенных материалов и покрытий".
^ Чун, А.и Л. (2008). «Углеродные нанотрубки: Чернее черного». Природа Нанотехнологии. Дои:10.1038 / ннано.2008.29.
^ Ян, З.-П .; Ci, L .; Bur, J. A .; Lin, S.-Y .; Аджаян, П. М. (2008). «Экспериментальное наблюдение чрезвычайно темного материала, полученного с помощью массива нанотрубок низкой плотности». Нано буквы. 8 (2): 446–51. Bibcode:2008NanoL ... 8..446Y. Дои:10.1021 / nl072369t. PMID 18181658.
^ Кирхгоф, Г. (1862). Приложение, Über das Verhältniß zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht, к Untersuchungen über das Sonnenspectrum und die Spectren der chemischen Elemente, Ферд. Verlagsbuchhandlung Дюммлера, Берлин, страницы 22–39. Перепечатано с тем же названием в Kangro, H. (1972), Otto Zeller Verlag, Osnabrück, ISBN 3-535-00820-4, страницы 45–64.

Библиография

Чандрасекхар, С. (1960) [1950]. Радиационный перенос (Доработанная перепечатка под ред.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-60590-6.
Goody, R.M .; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферное излучение: теоретические основы (2-е изд.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510291-8.
Кангро, Х. (1970/1976). Ранняя история закона излучения Планка, переведенный Р. Э. У. Мэдисоном в сотрудничестве с Кангро, с немецкого 1970 г., Taylor & Francis, London, ISBN 0-85066-063-7.
Кирхгоф, Г. (1860). "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht". Annalen der Physik und Chemie. 109 (2): 275–301. Bibcode:1860AnP ... 185..275K. Дои:10.1002 / andp.18601850205. Перевод Guthrie, F. as Кирхгоф, Г. (1860). «О соотношении излучающей и поглощающей способностей различных тел для света и тепла». Философский журнал. Серия 4. 20: 1–21.
Михалас, Д.; Вейбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики. Oxford University Press. ISBN 0-19-503437-6.
Милн, Э. (1930). «Термодинамика звезд». Handbuch der Astrophysik. 3, часть 1: 63–255.
Планк, М. (1914). Теория теплового излучения. Масиус, М. (пер.) (2-е изд.). Сын П. Блэкистона и компания. ПР 7154661M.

Общие ссылки

Евгений Лифшиц и Л. П. Питаевский, Статистическая физика: Часть 2, 3-е издание (Elsevier, 1980).
Ф. Рейф, Основы статистической и теплофизики (Макгроу-Хилл: Бостон, 1965).

[Kirchhoff_1860-1] а ^б Кирхгоф 1860

[Planck_1914-2] а ^б ^c ^d Планк 1914

[3] Милн 1930, п. 80

[4] Чандрасекар 1960, п. 8

[5] Михалас и Вайбель-Михалас 1984, п. 328

[6] Гуди и Юнг 1989, стр. 27–28

[7] Кангро, Х. (1970/1976).

[8] Рыбицки и Лайтман, стр. 15–20.

[Rybicki-9] а ^б Рыбицкий, Джордж Б .; Лайтман, Алан П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике. Джон Уайли и сыновья.

[10] "The Solar-AC FAQ: Таблица поглощающей способности и излучательной способности распространенных материалов и покрытий".

[11] Чун, А.и Л. (2008). «Углеродные нанотрубки: Чернее черного». Природа Нанотехнологии. Дои:10.1038 / ннано.2008.29.

[12] Ян, З.-П .; Ci, L .; Bur, J. A .; Lin, S.-Y .; Аджаян, П. М. (2008). «Экспериментальное наблюдение чрезвычайно темного материала, полученного с помощью массива нанотрубок низкой плотности». Нано буквы. 8 (2): 446–51. Bibcode:2008NanoL ... 8..446Y. Дои:10.1021 / nl072369t. PMID 18181658.

[13] Кирхгоф, Г. (1862). Приложение, Über das Verhältniß zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht, к Untersuchungen über das Sonnenspectrum und die Spectren der chemischen Elemente, Ферд. Verlagsbuchhandlung Дюммлера, Берлин, страницы 22–39. Перепечатано с тем же названием в Kangro, H. (1972), Otto Zeller Verlag, Osnabrück, ISBN 3-535-00820-4, страницы 45–64.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]