Теорема Келлогга - Kelloggs theorem

Теорема Келлогга пара связанных результатов в математический изучение закономерности гармонические функции на достаточно гладких областях Оливер Даймон Келлог.

В первой версии говорится, что для ${\displaystyle k\geq 2}$, если граница домена классная ${\displaystyle C^{k}}$ и k-ые производные границы равны Дини непрерывный, то гармонические функции равномерно ${\displaystyle C^{k}}$ также. Вторая, более распространенная версия теоремы утверждает, что для областей, которые ${\displaystyle C^{k,\alpha }}$, если граничные данные имеют класс ${\displaystyle C^{k,\alpha }}$, то и сама гармоническая функция.

Метод доказательства Келлогга анализирует представление гармонических функций, обеспечиваемое Ядро Пуассона, примененный к внутренней касательной сфере.

В современных представлениях теорема Келлогга обычно рассматривается как частный случай граничной Оценки Шаудера за эллиптический уравнения в частных производных.

Смотрите также

• Оценки Шаудера

Источники

• Келлог, Оливер Даймон (1931), «О производных гармонических функций на границе», Труды Американского математического общества, 33, стр. 486–510, Дои:10.2307/1989419
• Гилбарг, Дэвид; Трудингер, Нил (1983), Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка., Нью-Йорк: Springer, ISBN  3-540-41160-7