Дини преемственность - Dini continuity

В математический анализ, Дини преемственность это уточнение непрерывность. Всякая непрерывная функция Дини непрерывна. Каждый Липшицева непрерывная функция непрерывна по Дини.

Определение

Позволять ${\displaystyle X}$ быть компактный подмножество метрического пространства (например, ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$), и разреши ${\displaystyle f:X\rightarrow X}$ быть функцией от ${\displaystyle X}$ в себя. В модуль непрерывности из ${\displaystyle f}$ является

${\displaystyle \omega _{f}(t)=\sup _{d(x,y)\leq t}d(f(x),f(y)).}$

Функция ${\displaystyle f}$ называется Дини-непрерывный если

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\omega _{f}(t)}{t}}\,dt<\infty .}$

Эквивалентным условием является то, что для любого ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\omega _{f}(\theta ^{i}a)<\infty }$

куда ${\displaystyle a}$ это диаметр из ${\displaystyle X}$.

Смотрите также

• Тест Дини - условие, аналогичное локальной непрерывности Дини, подразумевает сходимость преобразование Фурье.

Рекомендации

• Стенфло, Орджан (2001). «Заметка к теореме Карлина». Письма о статистике и вероятности. 54 (2): 183–187. Дои:10.1016 / S0167-7152 (01) 00045-1.