Жан-Мишель Бисмут - Jean-Michel Bismut

Для химического элемента см. висмут.
Жан-Мишель Бисмут
Жан-Мишель Бисмут.jpg
Жан-Мишель Бисмут в 2004 году
(фото из МФО)
Родился (1948-02-26) 26 февраля 1948 г. (возраст 72)
Лиссабон, Португалия
НациональностьФранцузский
Альма-матерEcole Polytechnique
ИзвестенОбратные стохастические дифференциальные уравнения, Вероятностное доказательство теоремы Атьи-Зингера об индексе, Связность Бисмута, Суперсвязность Бисмута, Геометрический гипоэллиптический лапласиан, Явные формулы для орбитальных интегралов
НаградыPrix ​​Ampère (Французская академия наук), 1990 г.
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияUniversité Paris-Sud
ДокторантЖак Луи Лайонс
Жак Невё

Жан-Мишель Бисмут (родился 26 февраля 1948 г.) Французский математик кто был профессором в Université Paris-Sud с 1981 г.[1]Его математическая карьера охватывает две явно разные области математики: теорию вероятностей и дифференциальную геометрию. Идеи вероятности играют важную роль в его работах по геометрии.

биография

Ранние работы Бисмута были связаны с стохастические дифференциальные уравнения, стохастическое управление и Исчисление Маллявэна, в которую он внес фундаментальный вклад.

Бисмут получил в 1973 г. Docteur d'État по математике в Университете Париж-VI, диссертация под названием «Анализ выпуклости и вероятности». В своей диссертации Бисмут установил стохастический вариант принципа максимума Понтрягина в теория управления вводя и изучая обратное стохастические дифференциальные уравнения которые были отправной точкой интенсивных исследований в области стохастического анализа, и сейчас они выступают в качестве основного инструмента в области математических финансов.[2][3]


Используя квазиинвариантность броуновской меры, Бисмут дал новый подход к Исчисление Маллявэна и вероятностное доказательство теоремы Хермандера. Он установил свое знаменитое интегрирование по частям для броуновского движения на многообразиях.

С 1984 года Бисмут работает над дифференциальной геометрией. уравнение теплопроводности доказательство для Теорема Атьи – Зингера об индексе И он установил локальную версию теоремы об индексе семейств Атьи-Зингера для операторов Дирака, введя Висмут сверхсвязь который играет центральную роль в современных аспектах теории индексов.

Бисмут-Фрид разработал теорию Метрики Quillen на гладком детерминантном линейном расслоении, ассоциированном с семейством операторов Дирака. Бисмут-Жилле-Суле дал теорему кривизны для Квиллен метрика на голоморфном определителе прямого образа голоморфной собственной субмерсией. Это и формула вложения Бисмута - Лебо для аналитических кручений играют решающую роль в доказательстве арифметической теоремы Римана-Роха в Теория аракелова, в котором аналитическое кручение является важным аналитическим ингредиентом в определении прямого образа.

Бисмут дал естественную конструкцию теории Ходжа, соответствующий лапласиан которой является гипоэллиптическим оператором, действующим на тотальном пространстве кокасательного расслоения риманова многообразия. Этот оператор формально интерполирует между классическим эллиптическим лапласианом на базе и генератором геодезического потока. Одно поразительное приложение - явные формулы Бисмута для всех орбитальные интегралы на полупростых элементах любой редуктивной группы Ли.

В 1990 году награжден премией. Ампер Академии наук. Он был приглашенным ученым в Институт перспективных исследований летом 1984 г.[4] Он был избран членом Французская Академия Наук в 1991 г.

В 1986 г. был приглашенным спикером секции геометрии в ICM в Беркли,[5] а в 1998 году он был пленарным спикером на ICM в Берлине.[6][7]

Он был членом комитета медалей Филдса за ICM 1990.[8]С 1999 по 2006 год - член Исполнительного комитета (с 2003 по 2006 год - вице-президент) Международного математического союза (IMU).[9]С 1989 по 2008 год - редактор журнала Inventiones Mathematicae, а с 1996 по 2008 год - ответственный редактор.[10]

Избранная библиография

  • ——— (1973). «Сопряженные выпуклые функции в оптимальном стохастическом управлении». Журнал математического анализа и приложений. 44 (2): 384–404. Дои:10.1016 / 0022-247X (73) 90066-8.
  • ——— (1981). «Мартингалы, исчисление Маллявэна и гипоэллиптичность в общих условиях Хермандера». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete. 56 (4): 469–505. Дои:10.1007 / BF00531428.
  • ——— (1984). «Большие уклонения и исчисление Маллявэна». Успехи в математике. 45, Birkhäuser Boston Inc .: 216 стр.
  • ——— (1986). "Теорема Атьи-Зингера об индексе для семейств операторов Дирака: два доказательства уравнения теплопроводности". Inventiones Mathematicae. 83: 91–151. Bibcode:1986InMat..83 ... 91B. Дои:10.1007 / bf01388755.
  • ———; Лебо, Г. (1992). «Комплексные погружения и метрики Квиллена». Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 74 (1991): 298 стр.
  • ——— (2005). «Гипоэллиптический лапласиан на котангенсном расслоении». Журнал Американского математического общества. 18 (2): 379–476. Дои:10.1090 / S0894-0347-05-00479-0.
  • ——— (2011). «Гипоэллиптический лапласиан и орбитальные интегралы». Анналы математических исследований. 177, Princeton University Press, Princeton: 330 стр. Дои:10.1515/9781400840571. ISBN  9781400840571.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Жан-Мишель Бисмут, Département de Mathématique, Université Paris-Sud В архиве 2013-01-06 в Archive.today
  2. ^ [Предисловие Пола Маллявэна, От вероятности к геометрии (I). Том в честь 60-летия Жана-Мишеля Бисму, Astérisque 327, (2009), xv - xvi]
  3. ^ [Математическая работа Жана-Мишеля Бисму: краткое изложение, Astérisque 327, (2009), xxv - xxxvii]
  4. ^ Институт перспективных исследований: сообщество ученых
  5. ^ Бисмут, Жан-Мишель (1986). "Теорема об индексе и уравнение теплопроводности" (PDF). Материалы Международного конгресса математиков.. т. 1. С. 491–504.
  6. ^ Бисмут, Жан-Мишель (1998). «Теория локального индекса и высшее аналитическое кручение». Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. я. С. 143–162.
  7. ^ Список всех пленарных заседаний ICM и приглашенных докладчиков с 1897 г.
  8. ^ «Награды и премии ИДУ: отборочные комиссии». Архивировано из оригинал на 2016-07-06. Получено 2017-07-24.
  9. ^ "Исполкомы ИДУ 1952-2014 гг.". Архивировано из оригинал на 2015-01-08. Получено 2017-07-24.
  10. ^ Inventiones mathematicae: РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

внешние ссылки