Форма Якоби - Jacobi form

В математика, а Форма Якоби является автоморфная форма на Группа Якоби, какой полупрямой продукт из симплектическая группа Sp (n; R) и Группа Гейзенберга ${\displaystyle H_{R}^{(n,h)}}$. Впервые теория была систематически изучена Эйхлер и Загье (1985).

Определение

Форма Якоби уровня 1, вес k и индекс м это функция ${\displaystyle \phi (\tau ,z)}$ двух комплексных переменных (с τ в верхней полуплоскости) таких, что

• ${\displaystyle \phi \left({\frac {a\tau +b}{c\tau +d}},{\frac {z}{c\tau +d}}\right)=(c\tau +d)^{k}e^{\frac {2\pi imcz^{2}}{c\tau +d}}\phi (\tau ,z){\text{ for }}{a\ b \choose c\ d}\in SL_{2}(Z)}$
• ${\displaystyle \phi (\tau ,z+\lambda \tau +\mu )=e^{-2\pi im(\lambda ^{2}\tau +2\lambda z)}\phi (\tau ,z)}$ для всех целых λ μ.
• ${\displaystyle \phi }$ имеет разложение Фурье

${\displaystyle \phi (\tau ,z)=\sum _{n\geq 0}\sum _{r^{2}\leq 4mn}c(n,r)e^{2\pi i(n\tau +rz)}.}$

Примеры

Примеры двух переменных включают Тета-функции Якоби, то Функция Вейерштрасса, и коэффициенты Фурье – Якоби Модульные формы Siegel рода 2. Примеры с более чем двумя переменными включают характеры некоторых неприводимых представлений со старшим весом аффинных Алгебры Каца – Муди. Мероморфные формы Якоби появляются в теории Макет модульных форм.

Рекомендации

• Эйхлер, Мартин; Загир, Дон (1985), Теория форм Якоби, Успехи в математике, 55, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Дои:10.1007/978-1-4684-9162-3, ISBN  978-0-8176-3180-2, МИСТЕР  0781735