Функция Йонссона - Jónsson function

В математике теория множеств, функция ω-Йонссона для набора Икс из порядковые это функция ${displaystyle f: [x] ^ {omega} o x}$ со свойством, что для любого подмножества у из Икс с тем же мощность в качестве Икс, ограничение ${displaystyle f}$ к ${displaystyle [y] ^ {omega}}$ является сюръективный на ${displaystyle x}$ . Здесь ${displaystyle [x] ^ {omega}}$ обозначает множество строго возрастающих последовательностей членов ${displaystyle x}$ , или, что то же самое, семейство подмножеств ${displaystyle x}$ с тип заказа ${displaystyle omega}$ , используя стандартные обозначения для семейства подмножеств с заданным типом порядка. Функции Йонссона названы в честь Бьярни Йонссон.

Эрдеш и Хайнал (1966 ) показал, что для любого ординала λ существует ω-функция Йонссона для λ.

Кунен доказал Теорема Кунена о непротиворечивости использует функцию Йонссона для кардиналы λ такое, что 2^λ = λ^ℵ₀, и Кунен заметил, что для этого частного случая существует более простое доказательство существования функций Йонссона. Гэлвин и Прикры (1976 ) дало простое доказательство для общего случая.

Существование функций Йонссона показывает, что для любого кардинала существует алгебра с бесконечной операцией, не имеющая собственных подалгебр той же мощности. В частности, если разрешены бесконечные операции, то аналог Алгебры Йонссона существует в любой мощности, поэтому не существует бесконечных аналогов Кардиналы Йонссона.

Функция Йонссона - Jónsson function

Рекомендации