Теорема Ионеску-Тулча - Ionescu-Tulcea theorem

В математической теория вероятности, то Теорема Ионеску-Тулча, иногда называемый Теорема Ионеско Тулча о продолжении имеет дело с существованием вероятностные меры для вероятностных событий, состоящих из счетного бесконечного числа отдельных вероятностных событий. В частности, отдельные события могут быть независимый или зависимы друг от друга. Таким образом, утверждение выходит за рамки простого существования счетных меры продукта. Теорема была доказана Кассий Ионеску-Тулча в 1949 г.[1][2]

Формулировка теоремы

Предположим, что это вероятностное пространство и за это последовательность измерять пространства. Для каждого позволять

быть Марковское ядро происходит от и , куда

Тогда существует последовательность вероятностных мер

определено в пространстве продукта для последовательности ,

и существует однозначно определенная вероятностная мера на , так что

удовлетворяется для каждого и . (Мера имеет условные вероятности равно стохастическим ядрам.)[3]

Приложения

Конструкция, использованная при доказательстве теоремы Ионеску-Тулча, часто используется в теории Марковские процессы принятия решений, и, в частности, теория Цепи Маркова.[3]

Источники

  • Кленке, Ахим (2013). Wahrscheinlichkeitstheorie (3-е изд.). Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. С. 292–294. Дои:10.1007/978-3-642-36018-3. ISBN  978-3-642-36017-6.
  • Кусолич, Норберт (2014). Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung (2-е изд.). Берлин; Гейдельберг: Springer-Verlag. С. 169–171. Дои:10.1007/978-3-642-45387-8. ISBN  978-3-642-45386-1.

Рекомендации

  1. ^ Ионеску Тулча, К. Т. (1949). "Mesures dans les espaces produits". Atti Accad. Наз. Линче Ренд. 7: 208–211.
  2. ^ Шализи, Косма. «Глава 3. Построение бесконечных процессов из регулярных условных распределений вероятностей» (PDF). Косма Шализи, Статистический отдел CMU, Университет Карнеги-Меллона. Указатель / ~ cshalizi / 754 / notes "Практически ничего из теории случайных процессов: курс случайных процессов для студентов, изучающих теории вероятностей из меры, с точки зрения приложений в динамике и статистике Космы Рохилла Шализи с Арье Конторович ». stat.cmu.edu/~cshalizi.
  3. ^ а б Абате, Алессандро; Редиг, Фрэнк; Ткачев, Илья (2014). «О влиянии возмущения условных вероятностей на полную вариацию». Письма о статистике и вероятности. 88: 1–8. arXiv:1311.3066. Дои:10.1016 / j.spl.2014.01.009. препринт arXiv