Внутренняя категория - Internal category

В математика, более конкретно в теория категорий, внутренние категории являются обобщением понятия малая категория, и определены относительно фиксированного окружающая категория. Если взять за категорию окружающей среды категория наборов затем восстанавливается теория малых категорий. В общем, внутренние категории состоят из пары объектов в эмбиентной категории, рассматриваемой как «объект объектов» и «объект морфизмов», вместе с набором морфизмов в эмбиентной категории, удовлетворяющих определенным тождествам. Группировать объекты, являются типичными примерами внутренних категорий.

Существуют понятия внутренних функторов и естественных преобразований, которые превращают совокупность внутренних категорий в фиксированной категории в 2 категории.

Определения

Позволять ${\displaystyle C}$ быть категорией с откаты. Внутренняя категория в ${\displaystyle C}$ состоит из следующих данных: два ${\displaystyle C}$-объекты ${\displaystyle C_{0},C_{1}}$ названы «объект объектов» и «объект морфизмов» соответственно и четыре ${\displaystyle C}$-стрелки ${\displaystyle d_{0},d_{1}:C_{1}\rightarrow C_{0},e:C_{0}\rightarrow C_{1},m:C_{1}\times _{C_{0}}C_{1}\rightarrow C_{1}}$ при соблюдении условий согласованности, выражающих аксиомы теории категорий. Видеть ^[1][2][3][4].

Смотрите также

• Обогащенная категория

Рекомендации

1. Мурдейк, Ике; Мак-Лейн, Сондерс (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топосов (2-й кор. Отпечаток, 1994. изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-97710-4.
2. Мак-Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  0-387-98403-8.
3. Борсё, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-44178-1.
4. Джонстон, Питер Т. (1977). Теория топоса. Лондон: Academic Press. ISBN  0-12-387850-0.

• Внутренняя категория в nLab