Промежуточный якобиан - Intermediate Jacobian

Не путать с обобщенный якобиан.

В математике промежуточный якобиан компактного Кэлерово многообразие или же Структура Ходжа это комплексный тор это обычное обобщение Якобиева многообразие кривой и Разновидность пикара и Сорт Альбанезе. Получается, если поставить сложная структура на торе ${\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )/H^{n}(M,\mathbb {Z} )}$ за п странный. Есть несколько различных естественных способов наложить сложную структуру на этот тор, давая несколько различных типов промежуточных якобианов, в том числе один из-за Андре Вайль  (1952 ) и один из-за Филип Гриффитс  (1968, 1968b ). Те, что построены Вейлем, имеют естественную поляризацию, если M проективно, как и абелевы многообразия, в то время как построенные Гриффитсом многообразия хорошо себя ведут при голоморфные деформации.

Сложная структура на вещественном векторном пространстве задается автоморфизмом я с квадратом ${\displaystyle -1}$. Сложные конструкции на ${\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )}$ определяются с использованием Разложение Ходжа

${\displaystyle H^{n}(M,{\mathbb {R} })\otimes {\mathbb {C} }=H^{n,0}(M)\oplus \cdots \oplus H^{0,n}(M).}$

На ${\displaystyle H^{p,q}}$ комплексная структура Вейля ${\displaystyle I_{W}}$ это умножение на ${\displaystyle i^{p-q}}$, а комплексная структура Гриффитса ${\displaystyle I_{G}}$ это умножение на ${\displaystyle i}$ если ${\displaystyle p>q}$ и ${\displaystyle -i}$ если ${\displaystyle p<q}$. Обе эти сложные структуры отображают карту ${\displaystyle H^{n}(M,\mathbb {R} )}$ в себя и таким образом определяли сложные структуры на нем.

За ${\displaystyle n=1}$ промежуточный якобиан - это Разновидность пикара, и для ${\displaystyle n=2\dim(M)-1}$ это Сорт Альбанезе. В этих двух крайних случаях конструкции Вейля и Гриффитса эквивалентны.

Клеменс и Гриффитс (1972) использовали промежуточные якобианы, чтобы показать, что неособые кубические тройные многообразия не рациональный, хотя они унирациональный.

Смотрите также

• Когомологии Делиня

Рекомендации

• Клеменс, К. Герберт; Гриффитс, Филипп А. (1972), "Промежуточный якобиан трехмерного куба", Анналы математики, Вторая серия, 95 (2): 281–356, CiteSeerX  10.1.1.401.4550, Дои:10.2307/1970801, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970801, МИСТЕР  0302652
• Гриффитс, Филипп А. (1968), "Периоды интегралов на алгебраических многообразиях. I. Конструкция и свойства модулярных многообразий", Американский журнал математики, 90 (2): 568–626, Дои:10.2307/2373545, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373545, МИСТЕР  0229641
• Гриффитс, Филипп А. (1968b), "Периоды интегралов на алгебраических многообразиях. II. Локальное изучение отображения периодов", Американский журнал математики, 90 (3): 805–865, Дои:10.2307/2373485, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373485, МИСТЕР  0233825
• Гриффитс, Филипп; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии, Библиотека Wiley Classics, Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, Дои:10.1002/9781118032527, ISBN  978-0-471-05059-9, МИСТЕР  1288523
• Куликов В.С. (2001) [1994], «Промежуточный якобиан», Энциклопедия математики, EMS Press
• Вайль, Андре (1952), «О многообразиях Пикара», Американский журнал математики, 74 (4): 865–894, Дои:10.2307/2372230, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372230, МИСТЕР  0050330