Промежуточный якобиан - Intermediate Jacobian

В математике промежуточный якобиан компактного Кэлерово многообразие или же Структура Ходжа это комплексный тор это обычное обобщение Якобиева многообразие кривой и Разновидность пикара и Сорт Альбанезе. Получается, если поставить сложная структура на торе за п странный. Есть несколько различных естественных способов наложить сложную структуру на этот тор, давая несколько различных типов промежуточных якобианов, в том числе один из-за Андре Вайль  (1952 ) и один из-за Филип Гриффитс  (1968, 1968b ). Те, что построены Вейлем, имеют естественную поляризацию, если M проективно, как и абелевы многообразия, в то время как построенные Гриффитсом многообразия хорошо себя ведут при голоморфные деформации.

Сложная структура на вещественном векторном пространстве задается автоморфизмом я с квадратом . Сложные конструкции на определяются с использованием Разложение Ходжа

На комплексная структура Вейля это умножение на , а комплексная структура Гриффитса это умножение на если и если . Обе эти сложные структуры отображают карту в себя и таким образом определяли сложные структуры на нем.

За промежуточный якобиан - это Разновидность пикара, и для это Сорт Альбанезе. В этих двух крайних случаях конструкции Вейля и Гриффитса эквивалентны.

Клеменс и Гриффитс (1972) использовали промежуточные якобианы, чтобы показать, что неособые кубические тройные многообразия не рациональный, хотя они унирациональный.

Смотрите также

Рекомендации