Последовательность чередования - Interleave sequence

В математика, последовательность чередования получается путем слияния двух последовательности через в случайном порядке.

Позволять ${\displaystyle S}$ быть набор, и разреши ${\displaystyle (x_{i})}$ и ${\displaystyle (y_{i})}$, ${\displaystyle i=0,1,2,\ldots ,}$ быть двумя последовательности в ${\displaystyle S.}$ Последовательность чередования определяется как последовательность ${\displaystyle x_{0},y_{0},x_{1},y_{1},\dots .}$ Формально это последовательность ${\displaystyle (z_{i}),i=0,1,2,\ldots }$ данный

${\displaystyle z_{i}:={\begin{cases}x_{i/2}&{\text{ if }}i{\text{ is even,}}\\y_{(i-1)/2}&{\text{ if }}i{\text{ is odd.}}\end{cases}}}$

Характеристики

• Последовательность чередования ${\displaystyle (z_{i})}$ является сходящийся если и только если последовательности ${\displaystyle (x_{i})}$ и ${\displaystyle (y_{i})}$ сходятся и имеют одинаковый предел.^[1]
• Рассмотрим два действительные числа а и б больше нуля и меньше 1. Можно чередовать последовательности цифр а и б, который определит третье число c, также больше нуля и меньше 1. Таким образом получается инъекция от квадрата (0, 1) × (0, 1) до интервал (0, 1). Разные корни вызывают разные инъекции; один для двоичных чисел называется Кривая Z-порядка или код Мортона.^[2]

Рекомендации

1. Стрихарц, Роберт С. (2000), Путь анализа, Jones & Bartlett Learning, стр. 78, ISBN  9780763714970.
2. Мамулис, Никос (2012), Управление пространственными данными, Синтез лекций по управлению данными, 21, Morgan & Claypool Publishers, стр. 22–23, ISBN  9781608458325.

Эта статья включает в себя материал из серии Interleave по PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.