Huddes правила - Huddes rules

В математика, Правила Худде два свойства полиномиальных корней описанный Иоганн Худде.

1. Если р это двойной корень полиномиального уравнения

{ displaystyle a_ {0} x ^ {n} + a_ {1} x ^ {n-1} + cdots + a_ {n-1} x + a_ {n} = 0}

и если

{ displaystyle b_ {0}, b_ {1}, dots, b_ {n-1}, b_ {n}}

числа в арифметическая прогрессия, тогда р также корень из

{ displaystyle a_ {0} b_ {0} x ^ {n} + a_ {1} b_ {1} x ^ {n-1} + cdots + a_ {n-1} b_ {n-1} x + a_ {n} b_ {n} = 0.}

Это определение является формой современного теорема что если р это двойной корень из ƒ(Икс) = 0, то р это корень ƒ '(Икс) = 0.

2. Если для Икс = а многочлен

{ displaystyle a_ {0} x ^ {n} + a_ {1} x ^ {n-1} + cdots + a_ {n-1} x + a_ {n}}

берет на себя родственника максимум или же минимум ценить, тогда а является корнем уравнения

{ displaystyle na_ {0} x ^ {n} + (n-1) a_ {1} x ^ {n-1} + cdots + 2a_ {n-2} x ^ {2} + a_ {n-1 } x = 0.}

Это определение является модификацией Теорема Ферма в виде, что если ƒ(а) - относительное максимальное или минимальное значение полинома ƒ(Икс), тогда ƒ '(а) = 0, где ƒ ' это производная из ƒ.

Худде работал с Франс ван Скутен на латинский издание La Géométrie из Рене Декарт. В переводе 1659 года Худде внес два письма: «Epistola prima de Redvctione Ǣqvationvm» (страницы 406–506) и «Epistola secvnda de Maximus et Minimus» (страницы 507–16). Эти письма можно прочитать, перейдя по ссылке ниже.

Huddes правила - Huddes rules

Рекомендации