Лемма о подкове - Horseshoe lemma

В гомологическая алгебра, то лемма о подкове, также называемый теорема одновременного разрешения, это заявление, касающееся резолюции двух объектов и к резолюциям расширений к . Он говорит, что если объект является продолжением к , то разрешение можно построить индуктивно с пй пункт в разрешении, равном сопродукт из пth пунктов в постановлениях и . Название леммы происходит от формы диаграммы, иллюстрирующей предположение леммы.

Официальное заявление

Позволять быть абелева категория с достаточно прогнозов. Если

Подкова lemma.png

это диаграмма в такой, что столбец точный а строки - проективные резольвенты и соответственно, то его можно дополнить до коммутативной диаграммы

Лемма-подкова, заключение.png

где все столбцы точны, средняя строка является проективным разрешением , и для всех п. Если анабелева категория с достаточно инъекций, то двойной утверждение также верно.

Лемму можно доказать индуктивно. На каждом этапе индукции свойства проективных объектов используются для определения отображений в проективном разрешении . Тогда лемма о змеях вызывается, чтобы показать, что построенное на данный момент одновременное разрешение имеет точные строки.

Смотрите также

Рекомендации

В статье использован материал из леммы о подкове PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.