Парадокс Харди - Hardys paradox

Парадокс Харди это мысленный эксперимент в квантовая механика разработан Люсьен Харди^[1][2] в 1992–1993 гг., когда частица и ее античастица может взаимодействовать без уничтожающий друг друга.

Эксперименты^[3][4] используя технику слабое измерение^[5] изучили взаимодействие поляризованные фотоны и они продемонстрировали, что явление действительно происходит. Однако следствием этих экспериментов является только то, что прошлые события могут быть выведены после их возникновения как вероятностный волновой коллапс. Эти слабые измерения сами по себе считаются наблюдением и, следовательно, частью причины коллапса волн, что делает объективные результаты лишь вероятностной функцией, а не фиксированной реальностью. Однако тщательный анализ эксперимента показывает, что парадокс Харди лишь доказывает, что теория локальной скрытой переменной не может существовать, поскольку не может быть теории, которая предполагает, что система соответствует состояниям реальности независимо от взаимодействия с измерительным прибором.^{[нужна цитата ]}Это подтверждает, что квантовая теория, чтобы быть совместимой с экспериментами, должна быть нелокальной (в смысле Белла) и контекстной.

Описание установки и результаты

Установка для мысленного эксперимента Харди

Основными строительными блоками мысленного эксперимента Харди являются два Интерферометры Маха – Цендера для квантовых частиц и античастиц. Опишем случай на электронах и позитронах. Каждый интерферометр состоит из изогнутых дорожек и двух светоделителей (с маркировкой BS¹ и BS² на прилагаемой диаграмме) и настроен таким образом, что при индивидуальной работе частицы всегда выходят в один и тот же детектор частиц (обозначенные на схеме буквой «c» - «c» означает «конструктивную интерференцию», а «d» - «деструктивная» вмешательство "). Например, для правостороннего интерферометра, когда он работает в одиночку, входящие электроны (обозначены е⁻) стать квантовая суперпозиция электронов, идущих по пути v⁻ и электроны идут по пути ш⁻ (на диаграмме последняя часть ш⁻ путь помечен ты⁻), но они конструктивно мешают и поэтому всегда выходят в руку c⁻:

${\displaystyle |e^{-}\rangle \to {\frac {|v^{-}\rangle +i|w^{-}\rangle }{\sqrt {2}}}\to i|c^{-}\rangle .}$

Точно так же позитроны (обозначенные e⁺) всегда обнаруживаются в c⁺.В реальном эксперименте интерферометры расположены так, что часть их путей перекрывается, как показано на схеме. Если амплитуда частицы в одном плече, скажем, w⁻, должна была препятствовать вторая частица в w⁺ что сталкивается с ним, только v амплитуда достигнет второго светоделителя и разделится на ветви c⁺ и г⁺ с равными амплитудами. Обнаружение частицы в d⁺ таким образом будет указывать на присутствие препятствующей частицы, но без происходит аннигиляция. По этой причине данная схема получила название измерение без взаимодействия.

Если (классически) и электрон, и позитрон занимают ш пути в соответствующих интерферометрах, они аннигилируют, чтобы произвести два гамма-излучения: ${\displaystyle |w^{+}\rangle |w^{-}\rangle \to |\gamma \rangle |\gamma \rangle }$. Вероятность того, что это произойдет, составляет 1 из 4. Мы можем выразить состояние системы до конечных светоделителей как

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(|v^{+}\rangle |v^{-}\rangle +i|v^{+}\rangle |w^{-}\rangle +i|w^{+}\rangle |v^{-}\rangle -|\gamma \rangle |\gamma \rangle \right).}$

Поскольку ${\displaystyle |c\rangle }$ детекторы нажмите для ${\displaystyle {\tfrac {|v\rangle +i|w\rangle }{\sqrt {2}}}}$, а ${\displaystyle |d\rangle }$ детекторы для ${\displaystyle {\tfrac {|v\rangle -i|w\rangle }{\sqrt {2}}}}$, это становится

${\displaystyle |e^{+}e^{-}\rangle \to {\frac {1}{4}}\left(3|c^{+}\rangle |c^{-}\rangle +|c^{+}\rangle |d^{-}\rangle +|d^{+}\rangle |c^{-}\rangle -|d^{+}\rangle |d^{-}\rangle -2|\gamma \rangle |\gamma \rangle \right).}$

Поскольку вероятности представляют собой квадраты абсолютных значений этих амплитуд, это означает 9 из 16 шансов, что каждая частица будет обнаружена в соответствующем c детектор; шанс 1 из 16 каждый для одной частицы, обнаруженной в ее c детектор, а другой в своем d детектор, или оба обнаружены в их d детекторы; и 4 из 16 (1 из 4) шанс, что электрон и позитрон аннигилируют, поэтому ни то, ни другое не обнаруживается. Обратите внимание, что обнаружение в обоих d детекторы представлены

${\displaystyle {\frac {|v^{+}\rangle -i|w^{+}\rangle }{\sqrt {2}}}{\frac {|v^{-}\rangle -i|w^{-}\rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {1}{2}}\left(|v^{+}\rangle |v^{-}\rangle -i|v^{+}\rangle |w^{-}\rangle -i|w^{+}\rangle |v^{-}\rangle -|w^{+}\rangle |w^{-}\rangle \right).}$

Это не ортогонально приведенному выше выражению для состояния до последних светоделителей. Скалярное произведение между ними равно 1/4, что парадоксально показывает, что вероятность того, что это произойдет, составляет 1 из 16.

Ситуацию можно проанализировать с точки зрения двух одновременных измерений без взаимодействия: с точки зрения интерферометра слева щелчок в точке d⁺ означает наличие препятствующего электрона в u⁻. Аналогично, для интерферометра справа щелчок в d⁻ означает наличие позитрона в u⁺. Действительно, каждый раз, когда щелчок фиксируется в d⁺ (или d⁻), другая частица находится в u⁻ (или ты⁺ соответственно). Если предположить, что частицы независимы (описываются локальные скрытые переменные ), заключаем, что они никогда не могут возникнуть одновременно в d⁺ и г⁻. Это означало бы, что они были в тебе⁺ и ты⁻, что не может произойти из-за процесса аннигиляции.

Тогда возникает парадокс, потому что иногда частицы действительно появляются одновременно при d.⁺ и г⁻ (с вероятностью п = 1/16). Квантово-механически ${\displaystyle |d^{+}\rangle |d^{-}\rangle }$ Фактически, член возникает из-за немаксимальной запутанности состояния непосредственно перед последними светоделителями.

Статья автора Якир Ааронов и коллеги в 2001 г.^[6] указал, что количество электронов или позитронов в каждой ветви теоретически наблюдаемо и равно 0 в ш филиалов и 1 в v ветви. И все же число электрон-позитронных пары в любой комбинации также наблюдаемый и не дается произведением одночастичных значений. Итак, мы находим, что количество ww пары (обе частицы в своем ш путь) равно 0, каждый wv пара равна 1, а число в комбинации vv равно -1! Они предложили способ, которым это можно было наблюдать физически, путем временного захвата электрона и позитрона в v дорожки в коробках и отмечая эффект их взаимного электростатического притяжения. Они заявили, что действительно можно найти отталкивание между коробками.

В 2009 Джефф Ландин и Эфраим Штейнберг опубликованная работа^[3] в которой они создали систему «парадокса Харди» с использованием фотонов. Лазер с длиной волны 405 нм проходит через борат бария кристалл для получения пар фотонов 810 нм с поляризациями, ортогональными друг другу. Затем они попадают в светоделитель, который с 50% вероятностью отправляет фотоны обратно в кристалл бората бария. Луч накачки 405 нм также отражается от зеркала и возвращается к борату бария. Если оба фотона 810 нм возвращаются в кристалл, они аннигилируют за счет взаимодействия с возвращающимся лучом накачки. В любом случае, пучок фотонов, которые проходят через кристалл, и пучок фотонов, проходящих через светоделитель, разделяются на пучки «с вертикальной поляризацией» и «с горизонтальной поляризацией», которые соответствуют «электронам» и « позитроны »схемы Харди. Два «электронных» луча (фотоны с одним видом поляризации) объединяются в светоделителе и поступают на один или два детектора, то же самое для «позитронов» (других фотонов). Классически фотоны не должны обнаруживаться в том, что авторы называют «темными портами», потому что, если они пойдут в обоих направлениях от первого светоделителя, они будут мешать самим себе, тогда как если они выберут только один путь, то невозможно обнаружить их обоих в темные порты из-за парадокса. Путем поворота поляризации на 20 ° и использования полуволновые пластины на определенных лучах, а затем измеряя частоту совпадений на детекторах, они смогли сделать слабые измерения что позволило им вычислить «занятость» различных рук (путей) и комбинаций. Как и предсказывали Ааронов и его коллеги, они обнаружили отрицательное значение для комбинации, в которой оба фотона проходят внешний (без аннигиляции) путь. Результаты оказались не совсем такими, как прогнозировалось, и они объясняют это несовершенным переключением (аннигиляцией) и измерения без взаимодействия.

Смотрите также

• Принцип неопределенности
• Коллапс волновой функции

Рекомендации

1. Харди, Люсьен (1992). «Квантовая механика, локальные реалистические теории и лоренц-инвариантные реалистические теории». Письма с физическими проверками. 68 (20): 2981–2984. Bibcode:1992ПхРвЛ..68.2981Х. Дои:10.1103 / PhysRevLett.68.2981. PMID  10045577.
2. Харди, Люсьен (1993). «Нелокальность для двух частиц без неравенств почти для всех запутанных состояний». Письма с физическими проверками. 71 (11): 1665–1668. Bibcode:1993ПхРвЛ..71.1665Х. Дои:10.1103 / PhysRevLett.71.1665. PMID  10054467.
3. Lundeen, J. S .; Стейнберг, А. М. (2009). "Экспериментальные совместные слабые измерения на фотонной паре как проба парадокса Харди". Письма с физическими проверками. 102 (2): 020404–000001. arXiv:0810.4229. Bibcode:2009PhRvL.102b0404L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.020404. PMID  19257252.. Также доступны здесь.
4. Yokota, K .; Ямамото, Т .; Коаши, М .; Имото, Н. (2009). «Прямое наблюдение парадокса Харди путем совместного слабого измерения с запутанной парой фотонов». Новый журнал физики. 11 (3): 033011. arXiv:0811.1625. Bibcode:2009NJPh ... 11c3011Y. Дои:10.1088/1367-2630/11/3/033011.
5. Ю. Ааронов, Д.З. Альберт, Л. Вайдман, «Как результат измерения компонента спина частицы со спином 1/2 может оказаться равным 100», Physical Review Letters, 1988. [1]
6. Возвращаясь к парадоксу Харди: контрфактические утверждения, реальные измерения, запутанность и слабые значения, к Якир Ааронов и другие., 2001.

внешняя ссылка

• Лекция Афраима Штейнберга, 2012