Строительство Гротендика - Grothendieck construction

В Строительство Гротендика (названный в честь Александр Гротендик ) - конструкция, используемая в математической области теория категорий.

Определение

Позволять быть функтор из любой малой категории в категория малых категорий. Конструкция Гротендика для это категория (также написано , или же ), с

  • объекты являются парами , куда и ; и
  • морфизмы в быть парами такой, что в , и в .

Состав морфизмов определяется .

Лозунг

«Конструкция Гротендика берет структурированные табличные данные и сглаживает их, помещая все в одно большое пространство. Затем проекционный функтор должен запоминать, из какого ящика изначально были взяты данные». [1]

Пример

Если это группа, то его можно рассматривать как категория, с одним объектом и все морфизмы обратимы. Позволять быть функтором, значение которого в единственном объекте это категория категория, представляющая группу таким же образом. Требование, чтобы быть функтором, тогда эквивалентно указанию групповой гомоморфизм куда обозначает группу автоморфизмы из Наконец, конструкция Гротендика, приводит к категории с одним объектом, которую снова можно рассматривать как группу, и в этом случае результирующая группа (изоморфна) полупрямой продукт

Смотрите также

Рекомендации

  • Mac Lane и Мурдейк, Пучки в геометрии и логике, стр.44.
  • Р. В. Томасон (1979). Гомотопические копределы в категории малых категорий. Математические материалы Кембриджского философского общества, 85, стр. 91–109. DOI: 10.1017 / S0305004100055535.
Специфический
  1. ^ 1978-, Спивак, Давид И. (10 октября 2014 г.). Теория категорий для наук. Кембридж, Массачусетс. С. 6.2.2.5. ISBN  978-0262028134. OCLC  893909845.CS1 maint: числовые имена: список авторов (связь)

внешняя ссылка