Теорема Габриэля - Gabriels theorem

В математика, Теорема Габриэля, доказано Пьер Габриэль, классифицирует колчаны конечного типа в терминах Диаграммы Дынкина.

Заявление

Колчан из конечный тип если у него только конечное число классы изоморфизма неразложимых представлений. Габриэль (1972) классифицировал все колчаны конечного типа, а также их неразложимые представления. Точнее, теорема Габриэля утверждает, что:

1. А (связаны ) колчан имеет конечный тип тогда и только тогда, когда лежащий в его основе график (когда направления стрелок игнорируются) является одним из ADE Диаграммы Дынкина: ${\displaystyle A_{n}}$, ${\displaystyle D_{n}}$, ${\displaystyle E_{6}}$, ${\displaystyle E_{7}}$, ${\displaystyle E_{8}}$.
2. Неразложимые представления находятся во взаимно однозначном соответствии с положительные корни из корневая система диаграммы Дынкина.

Длаб и Рингель (1973) нашел обобщение теоремы Габриэля, в котором все диаграммы Дынкина конечномерных полупростой Алгебры Ли происходить.

Рекомендации

• Бернштейн, И. Н .; Гельфанд, И. М .; Пономарев В. А. (1973), "Функторы Кокстера и теорема Габриэля", Российские математические обзоры, 28 (2): 17–32, CiteSeerX  10.1.1.642.2527, Дои:10.1070 / RM1973v028n02ABEH001526, ISSN  0042-1316, МИСТЕР  0393065
• Длаб, Властимил; Рингель, Клаус Майкл (1973), Об алгебрах конечного типа представления, Математические лекции Карлтона, 2, Департамент математики, Карлтонский университет, Оттава, Онтарио, МИСТЕР  0347907
• Габриэль, Питер (1972), "Unzerlegbare Darstellungen. I", Manuscripta Mathematica, 6: 71–103, Дои:10.1007 / BF01298413, ISSN  0025-2611, МИСТЕР  0332887