GPOPS-II - GPOPS-II

GPOPS-II

Разработчики)	Майкл Паттерсон [1] и Анил В. Рао[2]
изначальный выпуск	Январь 2013; 7 лет назад (2013-01)
Стабильный выпуск	2.0 / 1 сентября 2015; 5 лет назад (2015-09-01)
Написано в	MATLAB
Операционная система	Mac OS X, Linux, Windows
Доступно в	английский
Тип	Программное обеспечение для численной оптимизации
Лицензия	Проприетарный, Бесплатно для школьников до 12 лет или в классе. Лицензионные сборы взимаются при любом академическом, некоммерческом и коммерческом использовании (вне учебных занятий).
Интернет сайт	gpops2.com

GPOPS-II (произносится как «GPOPS 2») - это универсальное программное обеспечение MATLAB для решения задач непрерывного оптимального управления с использованием адаптивной гауссовской квадратурной коллокации и разреженного нелинейного программирования. Акроним GPOPS означает "граммэнеральный пуговаривать OPTimal Control Software », а римская цифра« II »указывает на то, что GPOPS-II является вторым программным обеспечением такого типа (в котором используется квадратурное интегрирование по Гауссу).

Постановка проблемы

GPOPS-II^[3] предназначен для решения многофазных задач оптимального управления следующего математического вида (где ${\displaystyle P}$ количество фаз):

${\displaystyle \min J=\phi (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)})}$

с учетом динамических ограничений

${\displaystyle {\dot {\mathbf {y} }}^{(p)}(t)=\mathbf {a} ^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} ),\quad (p=1,\ldots ,P),}$

ограничения события

${\displaystyle \mathbf {b} _{\min }\leq \mathbf {b} (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)},\mathbf {s} )\leq \mathbf {b} _{\max },}$

ограничения пути неравенства

${\displaystyle \mathbf {c} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {c} (\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )\leq \mathbf {c} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),}$

ограничения статических параметров

${\displaystyle \mathbf {s} _{\min }\leq \mathbf {s} \leq \mathbf {s} _{\max },}$

и интегральные ограничения

${\displaystyle \mathbf {q} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {q} ^{(p)}\leq \mathbf {q} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),}$

куда

${\displaystyle \mathbf {e} ^{(p)}=\left[\mathbf {y} ^{(p)}(t_{0}^{(p)}),t_{0}^{(p)},\mathbf {y} ^{(p)}(t_{f}^{(p)}),t_{f}^{(p)},\mathbf {q} ^{(p)}\right],\quad (p=1,\ldots ,P),}$

а интегралы в каждой фазе определяются как

${\displaystyle q_{i}^{(p)}=\int _{t_{0}^{(p)}}^{t_{f}^{(p)}}g_{i}^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )dt,\quad (i=1,\ldots ,n_{q}^{(p)},\;p=1,\ldots ,P).}$

Важно отметить, что ограничения событий могут содержать любые функции, которые связывают информацию в начале и / или в конце любой фазы (включая отношения, которые включают как статические параметры, так и интегралы), и что сами фазы не обязательно должны быть последовательными. Следует отметить, что подход к связыванию фаз основан на хорошо известных в литературе формулировках.^[4]

Метод, используемый GPOPS-II

GPOPS-II использует класс методов, называемых ${\displaystyle hp}$-адаптивная квадратурная коллокация Гаусса, где точки коллокации являются узлами квадратур Гаусса (в данном случае точки Лежандра-Гаусса-Радау [LGR]). Сетка состоит из интервалов, в которые общий временной интервал ${\displaystyle t^{(p)}\in [t_{0}^{(p)},t_{f}^{(p)}]}$ в каждой фазе делится, и коллокация LGR выполняется в каждом интервале. Поскольку сетка может быть адаптирована так, что степень полинома, используемая для аппроксимации состояния ${\displaystyle \mathbf {y} ^{(p)}(t)}$ и ширина каждого интервала сетки может быть разной от интервала к интервалу, метод называется ${\displaystyle hp}$-адаптивный метод (где "${\displaystyle h}$"относится к ширине каждого интервала сетки, а"${\displaystyle p}$"относится к степени полинома в каждом интервале сетки). Метод коллокации LGR был тщательно разработан в работах,^[5][6][7] пока ${\displaystyle hp}$-адаптивные методы уточнения сетки, основанные на методе коллокации LGR, можно найти в Refs.,.^{[8][9][10][11]}

Разработка

Разработка GPOPS-II началась в 2007 году. Код разработки программного обеспечения был OptimalPrime, но был изменен на GPOPS-II в конце 2012 года, чтобы сохранить происхождение исходной версии GPOPS. ^[12] который реализовал глобальное совместное размещение с использованием Псевдоспектральный метод Гаусса. Разработка GPOPS-II продолжается и сегодня с улучшениями, которые включают в себя пакет алгоритмической дифференциации с открытым исходным кодом ADiGator. ^[13] и дальнейшее развитие ${\displaystyle hp}$-адаптивные методы уточнения сетки для оптимального управления.

Применение GPOPS-II

GPOPS-II широко используется во всем мире как в научных кругах, так и в промышленности. Опубликованные академические исследования, в которых использовался GPOPS-II, включают ссылки,^[14][15][16] где программное обеспечение использовалось в таких приложениях, как оптимизация производительности гоночных автомобилей Формулы-1, Ref.^[17] где программное обеспечение использовалось для минимальной оптимизации орбитальных перелетов с малой тягой,^[18] где программное обеспечение использовалось для оценки производительности человека при езде на велосипеде, Ref.^[19] где программное обеспечение использовалось для мягкой посадки на Луну, и Ref.^[20] где программное обеспечение использовалось для оптимизации движения двуногого робота.

Рекомендации

1. http://www.anilvrao.com/People.html
2. Сайт Анила В. Рао
3. Паттерсон, М. А .; Рао, А. В. (2014). "GPOPS-II: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием hp-адаптивных методов гауссовской квадратурной коллокации и разреженного нелинейного программирования". Транзакции ACM на математическом ПО. 41 (1): 1:1–1:37. Дои:10.1145/2558904.
4. Беттс, Джон Т. (2010). Практические методы оптимального управления и оценивания с помощью нелинейного программирования. Филадельфия: SIAM Press. Дои:10.1137/1.9780898718577. ISBN  9780898718577.
5. Garg, D .; Паттерсон, М. А .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; Бенсон, Д. А .; Хантингтон, Г. Т. (2010). «Единая структура для численного решения задач оптимального управления с использованием псевдоспектральных методов». Automatica. 46 (11): 1843–1851. Дои:10.1016 / j.automatica.2010.06.048.
6. Garg, D .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; и другие. (2011). "Псевдоспектральные методы решения задач оптимального управления на бесконечном горизонте". Automatica. 47 (4): 829–837. Дои:10.1016 / j.automatica.2011.01.085.
7. Garg, D .; Паттерсон, М. А .; Darby, C.L .; Francolin, C .; Хантингтон, Г. Т .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; и другие. (2011). «Прямая оптимизация траектории и стоимостная оценка задач оптимального управления на конечном и бесконечном горизонте с использованием псевдоспектрального метода Радау». Вычислительная оптимизация и приложения. 49 (2): 335–358. CiteSeerX  10.1.1.663.4215. Дои:10.1007 / s10589-009-9291-0. S2CID  8817072.
8. Darby, C.L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; и другие. (2011). «HP-адаптивный псевдоспектральный метод решения задач оптимального управления». Приложения и методы оптимального управления. 32 (4): 476–502. Дои:10.1002 / oca.957.
9. Darby, C.L .; Hager, W. W .; Rao, A. V .; и другие. (2011). «Оптимизация прямой траектории с использованием переменного адаптивного псевдоспектрального метода низкого порядка». Журнал космических аппаратов и ракет. 48 (3): 433–445. Bibcode:2011JSpRo..48..433D. CiteSeerX  10.1.1.367.7092. Дои:10.2514/1.52136.
10. Паттерсон, М. А .; Hager, W. W .; Рао, А. В. (2011). «Метод уточнения ph-сетки для оптимального управления». Приложения и методы оптимального управления. 36 (4): 398–421. Дои:10.1002 / oca.2114.
11. Лю, Ф .; Hager, W. W .; Рао, А. В. (2015). «Адаптивное уточнение сетки для оптимального управления с использованием обнаружения негладкости и уменьшения размера сетки». Журнал Института Франклина - Инженерия и прикладная математика. 352 (10): 4081–4106. Дои:10.1016 / j.jfranklin.2015.05.028.
12. Rao, A. V .; Бенсон, Д. А .; Darby, C.L .; Паттерсон, М. А .; Francolin, C .; Сандерс, I .; Хантингтон, Г. Т. (2010). «GPOPS: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием псевдоспектрального метода Гаусса». Транзакции ACM на математическом ПО. 37 (2): 22:1–22:39. Дои:10.1145/1731022.1731032. S2CID  15375549.
13. Weinstein, M. J .; Рао, А.В. «ADiGator: набор инструментов MATLAB для алгоритмической дифференциации с использованием преобразования исходного кода посредством перегрузки оператора». ADiGator.
14. Perantoni, G .; Лаймбир, Д. Дж. Н. (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерном треке - Часть 1: Моделирование и идентификация трека». Журнал динамических систем, измерения и управления. 137 (2): 021010. Дои:10.1115/1.4028253.
15. Limebeer, D. J. N .; Перантони, Г. (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерной трассе - Часть 2: Оптимальное управление». Журнал динамических систем, измерения и управления. 137 (5): 051019. Дои:10.1115/1.4029466.
16. Limebeer, D. J. N .; Perantoni, G .; Рао, А. В. (2014). «Оптимальное управление системами рекуперации энергии автомобилей Формулы-1». Международный журнал контроля. 87 (10): 2065–2080. Bibcode:2014IJC .... 87.2065L. Дои:10.1080/00207179.2014.900705. S2CID  41823239.
17. Graham, K. F .; Рао, А. В. (2015). "Оптимизация траектории с минимальным временем многих революционных переходов с Земли на орбиту с малой тягой". Журнал космических аппаратов и ракет. 52 (3): 711–727. Дои:10.2514 / 1.a33187. S2CID  43633680.
18. Dahmen, T .; Саупеанд, Д. (2014). «Оптимальная стратегия темпа для гонки двух соревнующихся велосипедистов». Журнал науки и велоспорта. 3 (2).
19. Луна, Y; Квон, S (2014). «Мягкая посадка на Луну с двигательной установкой минимальной массы с использованием двухкомпонентной ракетной системы H2O2 / керосин». Acta Astronautica. 99 (Май – июнь): 153–157. Bibcode:2014AcAau..99..153M. Дои:10.1016 / j.actaastro.2014.02.003.
20. Haberland, M .; McClelland, H .; Kim, S .; Хонг, Д. (2006). «Влияние распределения массы на эффективность двуногих роботов». Международный журнал исследований робототехники. 25 (11): 1087–1098. Дои:10.1177/0278364906072449. S2CID  18209459.

внешняя ссылка

• Домашняя страница GPOPS-II
• Статья журнала GPOPS-II, появляющаяся в транзакциях ACM по математическому ПО
• Сайт Анила В. Рао