Gömböc - Gömböc

А моно-моностатический gömböc (определяется в §История ) возвращаясь в свое устойчивое положение равновесия
В моно-моностатический gömböc (определяется в §История ) в положении устойчивого равновесия
Статуя гембека высотой 4,5 м в квартале Корвин в Будапеште, 2017 г.

В gömböc (Венгерский:[ˈꞬømbøt͡s]) является выпуклой трехмерный однородное тело, которое при отдыхе на плоской поверхности имеет только одно устойчивое и одно неустойчивое точка равновесия. О его существовании предположил русский математик. Владимир Арнольд в 1995 г. и доказано в 2006 г. венгерскими учеными Gábor Domokos и Петер Варконьи. Форма gömböc не уникальна; у него есть бесчисленное количество разновидностей, большинство из которых очень близки к сфере, и все имеют очень строгие допуски по форме (около одной части из тысячи).

Самое известное решение, написанное с заглавной буквы Gömböc, чтобы отличить его от обычного gömböc, имеет заостренный верх, как показано на фотографии.[требуется разъяснение ] Его форма помогла объяснить строение тела некоторых черепахи в отношении их способности возвращаться в положение равновесия после того, как они были помещены вверх ногами.[1][2][3][4] Копии gömböc были переданы в дар учреждениям и музеям, а самый большой из них был представлен на Всемирная выставка Expo 2010 в Шанхай в Китай.[5][6] В декабре 2017 года в квартале Корвин (Corvin-negyed) была установлена ​​статуя гембека высотой 4,5 м (15 футов). Будапешт.[7]

Имя

При количественном анализе с точки зрения плоскостности и толщины обнаруженные моно-моностатический тело (определено в §История ) является наиболее сфероподобным, кроме самой сферы. Из-за этого он был назван gömböc, уменьшительная форма Гемб («сфера» в Венгерский ). Слово gömböc первоначально относился к пище, похожей на колбасу: приправленная свинина с начинкой в ​​свином желудке Хаггис. Существует Венгерская народная сказка об антропоморфном gömböc, который целиком проглатывает нескольких человек.[8]

История

Когда роликовая игрушка При нажатии, высота центра масс повышается от зеленой линии до оранжевой линии, и центр масс больше не находится над точкой контакта с землей.

В геометрия, тело с единственным устойчивым положением покоя называется моностатический, а срок моно-моностатический был придуман для описания тела, которое, кроме того, имеет только одну неустойчивую точку равновесия. (Ранее известные моностатический многогранник не подходит, так как имеет три неустойчивых состояния равновесия.) A сфера взвешен так, чтобы его центр массы смещен от геометрического центра, представляет собой моно-моностатическое тело. Более распространенный пример - Comeback Kid, Weeble или же роликовая игрушка (см. рисунок слева). У него не только низкий центр масс, но и особая форма. В состоянии равновесия центр масс и точка контакта находятся на линии, перпендикулярной земле. Когда игрушку толкают, ее центр масс поднимается, а также смещается от этой линии. Это производит восстанавливающее момент который возвращает игрушку в положение равновесия.

Приведенные выше примеры моно-моностатических объектов обязательно неоднородны, то есть плотность их материала варьируется по всему телу. Вопрос о том, можно ли построить трехмерное тело, которое является мономоностатическим, но также однородным и выпуклый был воспитан русским математиком Владимир Арнольд в 1995 г. Требование быть выпуклым является существенным, поскольку построить мономоностатическое невыпуклое тело тривиально (примером может служить шар с полостью внутри). Выпуклость означает, что прямая линия между любыми двумя точками на теле лежит внутри тела, или, другими словами, поверхность не имеет углублений, а вместо этого выпирает наружу (или, по крайней мере, является плоской) в каждой точке. Это было уже хорошо известно из геометрического и топологического обобщения классического теорема о четырех вершинах, что плоская кривая имеет по крайней мере четыре экстремума кривизны, в частности, по крайней мере, два локальных максимума и по крайней мере два локальных минимума (см. правый рисунок), что означает, что (выпуклый) моно-моностатический объект не существует в двух измерениях. В то время как общее ожидание заключалось в том, что трехмерное тело должно иметь как минимум четыре экстремума, Арнольд предположил, что это число может быть меньше.[9]

Математическое решение

Эллипс (красный) и его эволюционировать (синий), показывающий четыре вершины кривой. Каждая вершина соответствует куспиду на эволюции.
Характерная форма gömböc

Проблему решили в 2006 году Габор Домокош и Петер Варконьи. Домокос - инженер и руководитель отдела механики, материалов и конструкций в Будапештский технологический и экономический университет. С 2004 года он был самым молодым участником Венгерская Академия Наук. Варконьи получил образование архитектора; он был учеником Домокоса и серебряным призером Международная физическая олимпиада в 1997 г. После работы в качестве постдокторанта в Университет Принстона в 2006–2007 гг. занимал должность доцента в Будапештский технологический и экономический университет.[9][10] Домокос ранее работал над моностатическими телами. В 1995 году он встретился с Арнольдом на крупной математической конференции в Гамбурге, где Арнольд выступил с пленарным докладом, иллюстрирующим, что большинство геометрических задач имеет четыре решения или экстремальные точки. Однако в личной беседе Арнольд задал вопрос, является ли четыре требования для моно-моностатических тел, и призвал Домоко искать примеры с меньшим количеством равновесий.[11]

Строгое доказательство решения можно найти в ссылках на их работы.[9] Сводка результатов заключается в том, что трехмерное однородное выпуклое (мономоностатическое) тело, которое имеет одну устойчивую и одну неустойчивую точку равновесия, действительно существует и не является единственным. Такие тела сложно визуализировать, описать или идентифицировать. Их форма не похожа на любой типичный представитель любого другого равновесного геометрического класса. Они должны иметь минимальную «плоскостность» и, чтобы избежать двух неустойчивых состояний равновесия, также должны иметь минимальную «тонкость». Они единственные невырожденный предметы, имеющие одновременно минимальную плоскостность и тонкость. Форма этих тел очень чувствительна к небольшим изменениям, вне которых она больше не является моно-моностатической. Например, первое решение Домокоша и Варконьи очень напоминало сферу, с отклонением формы всего 10−5. Он был отклонен, поскольку его было чрезвычайно трудно проверить экспериментально.[12] Их опубликованное решение было менее чувствительным; но допуск по форме составляет 10−3, то есть 0,1 мм для размера 10 см.[13]

Домокос и его жена разработали систему классификации форм на основе их точек равновесия, анализируя камешки и отмечая их точки равновесия.[14] В одном эксперименте они попробовали 2000 камешков, собранных на пляжах Греческий остров Родос и не нашел среди них ни одного моно-моностатического тела, иллюстрирующего сложность поиска или построения такого тела.[9][12]

Решение Домокоша и Варконьи имеет изогнутые края и напоминает сферу со сплющенной вершиной. На верхнем рисунке он находится в стабильном равновесии. Его неустойчивое положение равновесия достигается поворотом фигуры на 180 ° вокруг горизонтальной оси. Теоретически он там будет отдыхать, но малейшее возмущение вернет его обратно в устойчивую точку. Математический gömböc имеет шарообразные свойства. В частности, его плоскостность и тонкость минимальны, и это единственный тип невырожденного объекта с таким свойством.[9] Домокошу и Варконьи интересно найти полиэдральное решение с поверхностью, состоящей из минимального числа плоских плоскостей. Есть приз [15] любому, кто найдет минимальные соответствующие числа F, E, V граней, ребер и вершин для такого многогранника, что составляет 1000000 долларов, разделенных на число C = F + E + V-2, что называется механической сложностью моно -моностатические многогранники. Очевидно, можно аппроксимировать криволинейный гембек конечным числом дискретных поверхностей; однако, по их оценкам, для этого потребуются тысячи самолетов. Они надеются, что, предлагая этот приз, будут стимулировать поиск радикально отличного от их собственного решения.[4]

Отношение к животным

Форма Индийская звездная черепаха напоминает gömböc. Эта черепаха легко перекатывается, не полагаясь на конечности.

Уравновешивающие свойства gömböc связаны с «восстанавливающей реакцией» ⁠ - способностью поворачиваться назад, когда кладется вверх ногами ⁠ ⁠ - обстрелянные животные такие как черепахи и жуки. Это может произойти в драке или нападении хищника и имеет решающее значение для их выживания. Наличие только одной стабильной и нестабильной точки в gömböc означает, что он вернется в одно положение равновесия независимо от того, как его толкать или поворачивать. В то время как относительно плоские животные (например, жуки) в значительной степени полагаются на импульс и тягу, развиваемые их конечностями и крыльями, конечности многих куполообразных черепах слишком короткие, чтобы их можно было использовать для восстановления положения.

Домокос и Варконьи в течение года измеряли черепах в Будапештском зоопарке, Венгерском музее естественной истории и различных зоомагазинах в Будапеште, оцифровывая и анализируя их раковины, а также пытаясь «объяснить» их формы и функции тела на основе их геометрической работы. Их первая статья по биологии отклонялась пять раз, но в конце концов была принята биологическим журналом. Труды Королевского общества.[1] Затем он был немедленно популяризирован в нескольких научных новостях, в том числе в самых престижных научных журналах. Природа[3] и Наука.[4][16] Представленную модель можно резюмировать, так как плоские панцири черепах удобны для плавания и рытья. Однако острые кромки обечайки мешают качению. У этих черепах обычно длинные ноги и шея, и они активно используют их, чтобы оттолкнуться от земли, чтобы вернуться в нормальное положение, если их положить вверх ногами. Напротив, более «круглые» черепахи легко катятся сами по себе; у них более короткие конечности, и они мало используют их при восстановлении утраченного равновесия. (Некоторое движение конечностей всегда необходимо из-за несовершенной формы раковины, состояния грунта и т. Д.) Круглые раковины также лучше сопротивляются сокрушающим челюстям хищника и лучше подходят для терморегуляции.[1][2][3][4]

В Аргентинская черепаха со змеиной шеей это пример плоской черепахи, которая опирается на свою длинную шею и ноги, которые переворачиваются, когда ее кладут вверх ногами.

Объяснение формы тела черепахи, основанное на теории Гембека, уже было принято некоторыми биологами. Например, Роберт Макнил Александр, один из пионеров современного биомеханика, использовал его в своей пленарной лекции по оптимизации в эволюции в 2008 году.[17]

Отношение к камням, гальке и кубу Платона

Гембек мотивировал исследование эволюции естественных форм: хотя гальки в форме гембёков встречаются редко, связь между геометрической формой и количеством точек статического равновесия, по-видимому, является ключом к пониманию эволюции естественной формы:[18] как экспериментальные, так и численные данные показывают, что число N точек статического равновесия осадочных частиц уменьшается при естественном истирании. Это наблюдение помогло выявить геометрическую уравнения в частных производных управляющие этим процессом, и эти модели предоставили ключевые доказательства не только происхождения марсианской гальки,[19] но также от формы межзвездного астероида ʻOumuamua.[20]

Хотя и скалывание при столкновении, и трение постепенно устраняют точки равновесия, все же формы не могут стать Gömböc; последний, имея N = 2 точки баланса, выступает как недостижимая конечная точка этого естественного процесса. Точно так же невидимая отправная точка кажется куб с N = 26 точки баланса, подтверждая постулат Платон кто определил четыре классические элементы и космос с пятью Платоновы тела, в частности, он отождествил элемент Земля с куб. Хотя это утверждение долгое время рассматривалось только как метафора, недавнее исследование [21] доказали, что это качественно правильно: самые общие модели фрагментации в природе производят фрагменты, которые можно аппроксимировать многогранники а соответствующие статистические средние числа граней, вершин и ребер равны 6, 8 и 12 соответственно, что согласуется с соответствующими значениями куб. Это хорошо отражено в аллегория пещеры, куда Платон объясняет, что непосредственно видимый физический мир (в данном примере форма отдельных природных фрагментов) может быть только искаженной тенью истинной сути явления, идея (в текущем примере куб ).

Этот результат широко освещался ведущими научно-популярными журналами, в том числе Наука,[22] Популярная механика,[23] Quanta,[24] Проводной,[25] Futura-Sciences, [26] итальянское издание Scientific American [27] и греческий ежедневный журнал Виме.[28]

Инженерные приложения

Из-за близости к сфере все моно-моностатические формы имеют очень малый допуск на дефекты, и даже для физической конструкции gömböc этот допуск устрашающий (<0,01%). Тем не менее, если мы отбросим требование однородности, конструкция гембека послужит хорошей стартовой геометрией, если мы хотим найти оптимальную форму для самовосстанавливающихся объектов, несущих нижний груз. Это вдохновило инженеров[29] разработка клеток, похожих на gömböc, для дронов, подверженных столкновениям в воздухе. Команда из Массачусетского технологического института и Гарварда предложила[30] капсула, вдохновленная Гембеком, которая выделяет инсулин в желудке и может заменить инъекции для пациентов с диабетом 1 типа. Ключевым элементом новой капсулы является ее способность находить уникальное положение в животе, и эта способность основана на ее нижнем весе и ее общей геометрии, оптимизированной для самовосстановления. Согласно статье, после изучения статей о gömböc[9] и геометрия черепах,[1] авторы провели оптимизацию, в результате которой была получена моно-моностатическая капсула с контуром, почти идентичным фронтальному виду gömböc.

Производство

Строгие допуски формы gömböcs затрудняли производство. Первый прототип gömböc был изготовлен летом 2006 года с использованием трехмерного быстрое прототипирование технологии. Однако его точность была ниже требуемой, и гембек часто застревал в промежуточном положении, а не возвращался в устойчивое равновесие. Технология была улучшена за счет использования числовое управление фрезерование для повышения пространственной точности до необходимого уровня и использования различных строительных материалов. В частности, прозрачные (особенно светлоокрашенные) твердые вещества выглядят привлекательно, поскольку демонстрируют однородный состав. Текущие материалы для гембёков включают различные металлы и сплавы, пластмассы, такие как Оргстекло. Помимо фрезерования с компьютерным управлением, была разработана специальная гибридная технология (с использованием фрезерования и формования) для производства функциональных, но легких и более доступных моделей gömböc.[31] На балансирующие свойства gömböc влияют механические дефекты и пыль как на его корпусе, так и на поверхности, на которой он лежит. В случае повреждения процесс восстановления первоначальной формы более сложен, чем создание новой.[32] Хотя теоретически балансирующие свойства не должны зависеть от материала и размера объекта, на практике как более крупные, так и более тяжелые гембоки имеют больше шансов вернуться в состояние равновесия в случае дефектов.[33]

Индивидуальные модели gömböc

Это карта, на которой показаны отдельные модели gömböc по всему миру. Нажав на эту ссылку [8] вы можете просмотреть интерактивную версию этой карты.

В 2007 году была запущена серия индивидуальных моделей gömböc. Эти модели имеют уникальный номер. N В диапазоне 1 ≤ N ≤ Y куда Y обозначает текущий год. Каждый номер производится только один раз, однако порядок изготовления не по N, а по запросу. Изначально эти модели производились быстрое прототипирование с серийным номером внутри, напечатанным другим материалом той же плотности. Теперь все индивидуальные модели производятся Числовое управление Обработка (ЧПУ) и производственный процесс каждой отдельной модели gömböc включает изготовление отдельных инструментов, которые впоследствии выбрасываются. Первая модель Gömböc с индивидуальным номером (Gömböc 001) была подарена Домокошем и Варконьи Владимиру Арнольду по случаю его 70-летия.[34] и профессор Арнольд позже подарил эту часть Математический институт им. В. А. Стеклова где это выставлено. Хотя большинство существующих пронумерованных произведений принадлежат частным лицам, многие произведения являются публичными в известных учреждениях по всему миру.

Есть два типа моделей gömböc, на которых нет серийного номера. Одиннадцать штук были изготовлены для Всемирная выставка Expo 2010, на которых был выгравирован логотип Венгерского павильона. Другой ненумерованный тип индивидуальных моделей гембек - это знак отличия Премия Стивена Смейла по математике награжден Основы вычислительной математики каждые три года.

Для получения дополнительной информации об отдельных изделиях Gömböc см. Таблицу ниже, щелкните интерактивную версию прилагаемой карты. [9] или посмотрите онлайн-буклет.[35]

Серийный номерУчреждениеМесто расположенияОбъяснение числаДата выставкиТехнологииМатериалВысота (мм)Ссылка на подробностиДругие комментарии
1Математический институт им. В. А. Стеклова Москва, РоссияПервый пронумерованный gömböcАвгуст 2007 г.Быстрое прототипированиеПластик85Изображение экспонатаДар Владимир Арнольд
8Венгерский павильон Динхай, КитайЧисло 8 считается счастливым числом в Китайская нумерологияДекабрь 2017собран из деталей с ЧПУОргстекло500Изображение экспоната Вид на павильонВпервые на выставке Всемирная выставка Expo 2010
13Виндзорский замок Виндзор, Беркшир, объединенное КоролевствоФевраль 2017 г.ЧПУ99,99% сертифицированное серебро90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
108Резиденция Шамарпа Калимпонг, ИндияКоличество томов Кангюр, содержащий учение БуддаФевраль 2008 г.ЧПУСплав AlMgSi90Фотографии акции дарения Дар буддийской общины Камалы
400Новый колледж, Оксфорд Оксфорд, объединенное КоролевствоГодовщина основания кафедры Савильский профессор геометрииНоя 2019ЧПУБронза90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1209Кембриджский университет Кембридж, объединенное КоролевствоГод основанияЯнварь 2009 г.ЧПУСплав AlMgSi90Новости на сайте музея УипплаДар изобретателей
1343Пизанский университет Пиза, ИталияГод основанияАпрель 2019ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1348Виндзорский замок Виндзор, Беркшир, объединенное КоролевствоГод основания Орден ПодвязкиФевраль 2017 г.ЧПУПрозрачный оргстекло180Изображение церемонииПри поддержке Отто Альбрехта
1386Гейдельбергский университет Гейдельберг, ГерманияГод основанияИюл 2019ЧПУПрозрачный оргстекло180Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1409Лейпцигский университет Лейпциг, ГерманияГод основанияДекабрь 2014ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1546Тринити-колледж, Кембридж Кембридж, объединенное КоролевствоГод основанияДекабрь 2008 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаДар Домоко
1636Гарвардский университет Бостон, Массачусетс, СШАГод основанияИюн 2019ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть коллекции математических моделей
1737Геттингенский университет Гёттинген, ГерманияГод основанияОктябрь 2012 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть коллекции математических моделей
1740Пенсильванский университет Филадельфия, Пенсильвания, СШАГод основанияДекабрь 2020ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1746Университет Принстона Принстон, Нью-Джерси, СШАГод основанияИюл 2016ЧПУПрозрачный оргстекло180Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1785Университет Джорджии Афины, Джорджия, СШАГод основанияЯнв 2017ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1802Венгерский национальный музей Будапешт, ВенгрияГод основанияМарт 2012 г.ЧПУПрозрачный оргстекло195Изображение экспонатаСпонсор Томас Чольноки
1821Crown Estate Лондон, объединенное КоролевствоГод изобретения электрический двигатель к Майкл ФарадейМай 2012 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение церемонииПремия за экологическую безопасность присуждена E.ON Климат и возобновляемые источники энергии
1823Музей Бойяи, Библиотека Телеки Румыния Тыргу-Муреш, РумынияГод Темешвар Письмо от Янош Бойяи когда он объявил о своем открытии неевклидова геометрияОктябрь 2012 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1825Венгерская Академия Наук Будапешт, ВенгрияГод основанияОктябрь 2009 г.ЧПУСплав AlMgSi180Изображение экспонатаНа выставке в главном здании Академии.
1827Университет Торонто Торонто, Онтарио, КанадаГод основанияИюн 2019ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть математического сборника. При поддержке Отто Альбрехта
1828Технический университет Дрездена Дрезден, Саксония, ГерманияГод основанияИюн 2020ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть Электронного архива математических моделей (DAMM) [10]. При поддержке Отто Альбрехта
1837Национальный и Каподистрийский университет Афин Афины, ГрецияГод основанияДекабрь 2019ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПодарок посольства Венгрии
1855Государственный университет Пенсильвании College Park, Пенсильвания, СШАГод основанияСентябрь 2015ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1865Корнелл Университет Итака, Нью-Йорк, СШАГод основанияСен 2018ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаДар Домоко
1868Калифорнийский университет в Беркли Беркли, Калифорния, СШАГод основанияНоя 2018ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1877Токийский университет Токио, ЯпонияГод основанияАвгуст 2018 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть коллекции математических моделей. При поддержке Отто Альбрехта
1883Оклендский университет Окленд, Новая ЗеландияГод основанияФевраль 2017 г.ЧПУТитана90Изображение экспоната
1893Соболева Новосибирск, РоссияГод основания города НовосибирскаДекабрь 2019ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1896Патентное ведомство Венгрии Будапешт, ВенгрияГод основанияНоя 2007Быстрое прототипированиеПластик85Изображение экспоната
1910Университет Квазулу-Натал Дурбан, Южная АфрикаГод основанияОктябрь 2015ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаСпонсор Отто Альбрехт, представленный послом Венгрии Андрашем Кирали.
1911Университет Регины Регина, Саскачеван, КанадаГод основанияМарт 2020 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта
1917Университет Чулалонгкорн Бангкок, ТаиландГод основанияМарт 2018 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПодарок посольства Венгрии
1924Венгерский национальный банк Будапешт, ВенгрияГод основанияАвгуст 2008 г.ЧПУСплав AlMgSi180Изображение экспоната
1928Institut Henri Poincaré Париж, ФранцияГод основанияАпр 2011ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть коллекции математических моделей
1930Московский Энергетический Институт Москва, РоссияГод основанияДекабрь 2020ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаДар Посольства Венгрии и Венгерского института культуры в Москве.
1978Университет Тромсё - Арктический университет Норвегии Тромсё, НорвегияГод основания кафедры математикиАвгуст 2020 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаЧасть коллекции математических моделей. Спонсор Отто Альбрехт.
1996Университет Буэнос-Айреса Буэнос айрес, АргентинаГод присвоения физическому факультету имени Хуан Хосе ДжамбиагиМарт 2020 г.ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаСпонсор Отто Альбрехт, представленный послом Венгрии Чабой Геленьи.
2013Оксфордский университет Оксфорд, объединенное КоролевствоГод открытия Математическое здание Эндрю УайлсаФевраль 2014 г.ЧПУНержавеющая сталь180Изображение экспонатаСпонсоры Тим Вонг и Отто Альбрехт
2016Оклендский университет Окленд, Новая ЗеландияГод открытия Научного центраФевраль 2017 г.ЧПУПрозрачный оргстекло180Изображение экспоната
2018Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Рио де Жанейро, БразилияГод Международный конгресс математиков проведенный в Рио де ЖанейроОктябрь 2018ЧПУСплав AlMgSi90Изображение экспонатаПри поддержке Отто Альбрехта

Изобразительное искусство

Гембёц вдохновил многих художников.

Отмеченный наградами короткометражный фильм Gömböc (2010), режиссер Ульрике Вал, представляет собой набросок персонажей о четырех неудачниках, которые борются с повседневными неудачами и препятствиями и у которых есть одно общее: если они падают, они снова поднимаются.[36]

Короткометражный фильм «Красота мышления» (2012) режиссера Мартона Сирмаи стал финалистом фестиваля GE Focus Forward. В нем рассказывается история открытия gömböc.[37][38]

Характерная форма gömböc любопытным образом отражена в получившем признание критиков романе Альпинистские дни (2016) Дэна Ричардса, описывающего пейзажи: «По всему Монтсеррату пейзаж возвышался в виде куполов и колонн gömböc».[39]

Недавняя персональная выставка художника-концептуалист. Райан Гандер развивался вокруг темы самовосстановления и имел семь больших форм гембек, постепенно покрытых черным вулканическим песком.[40]

Гембек также появился по всему миру в художественных галереях как повторяющийся мотив в картинах Вивьен Чжан.[41]

Средства массовой информации

Изобретение gömböc было в центре внимания общественности и средств массовой информации, повторяя успех другого венгерского Эрне Рубик когда он разработал свой кубическая головоломка в 1974 г.[42] За свое открытие Домокос и Варконьи были украшены Рыцарский крест Венгерской Республики.[43] Журнал The New York Times выбрал gömböc как одну из 70 самых интересных идей 2007 года.[44][45]

Сайт Stamp News[46] показаны новые марки Венгрии, выпущенные 30 апреля 2010 г., на которых изображен гембек в разных положениях. Буклеты с марками расположены таким образом, что кажется, что gömböc оживает, когда буклет переворачивается. Марки были выпущены вместе с gömböc, выставленным на Всемирной выставке Expo 2010 (с 1 мая по 31 октября). Это также было покрыто Новости печати Линн журнал.[47]

Гёмбёц появился в эпизоде ​​12 июля 2009 года. QI серия на BBC с хозяином Стивен Фрай [11] и он также появился на викторине в США Опасность с хозяином Алекс Требек, 1 октября 2020 г. [12].


В интернет-сериале Средняя школа видеоигр, антропоморфизированный gömböc является антагонистом детской игры, созданной персонажем Ki Swan в эпизоде ​​1 сезона «Any Game In The House».

Комикс ролевая игра Дарты и дроиды показал (но не изобразил) gömböc как односторонний умереть в сентябре 2018 г.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d Domokos, G .; Варконий, П. (2008). «Геометрия и самовосстановление черепах» (бесплатно скачать pdf). Proc. R. Soc. B. 275 (1630): 11–17. Дои:10.1098 / rspb.2007.1188. ЧВК  2562404. PMID  17939984.
  2. ^ а б Саммерс, Адам (март 2009 г.). «Живой Гембек. Некоторые панцири черепах приобрели идеальную форму для того, чтобы оставаться в вертикальном положении». Естественная история. 118 (2): 22–23.
  3. ^ а б c Болл, Филипп (16 октября 2007 г.). «Как черепахи переворачиваются правой стороной вверх». Новости природы. Дои:10.1038 / новости.2007.170. S2CID  178518465.
  4. ^ а б c d Рехмейер, Джули (5 апреля 2007 г.). "Не могу сбить это с ног". Новости науки.
  5. ^ Павильон Венгрии представляет Гомбок, expo.shanghaidaily.com (12 июля 2010 г.)
  6. ^ Новая геометрическая форма "Гомбок" представлена ​​на выставке Shanghai Expo, English.news.cn, 19 августа 2010 г.
  7. ^ "Világritkaság szobor Budapesten - fotók" (на венгерском). Получено 2 января 2018.
  8. ^ Kis gömböc В архиве 20 июля 2009 г. Wayback Machine, народная сказка на венгерском языке. sk-szeged.hu
  9. ^ а б c d е ж Варконий П.Л., Домокос Г. (2006). «Мономоностатические тела: ответ на вопрос Арнольда» (PDF). Математический интеллект. 28 (4): 34–38. Дои:10.1007 / bf02984701. S2CID  15720880.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  10. ^ Изобретатели. gomboc-shop.com.
  11. ^ Домокос, Габор (2008). «Мой обед с Арнольдом» (PDF). Математический интеллект. 28 (4): 31–33. Дои:10.1007 / BF02984700. S2CID  120684940.
  12. ^ а б Фрайбергер, Марианна (май 2009 г.). "История Гембёков". Плюс журнал.
  13. ^ "Первый gömböc". gomboc.eu. Архивировано из оригинал 12 ноября 2017 г.. Получено 8 октября 2009.
  14. ^ Varkonyi, P.L .; Домокос, Г. (2006). «Статические равновесия твердых тел: игральные кости, камешки и теорема Пуанкаре-Хопфа». Журнал нелинейной науки. 16 (3): 255. Дои:10.1007 / s00332-005-0691-8. S2CID  17412564.
  15. ^ Домокос Г., Ковач Ф., Ланги З., Регуш К. и Варга З .: Балансирующие многогранники. ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA v. 19, n. 1, стр. 95-124, ноя. 2020. ISSN 1855-3974. [1]
  16. ^ «Гембёц - в поисках единства». quickswood.com. 14 февраля 2008. Архивировано с оригинал 22 мая 2009 г.. Получено 8 октября 2009.
  17. ^ Профессор Александр о черепахах и гембёке. Зоология четвероногих (24 мая 2008 г.).
  18. ^ Домокос, Г. Натуральные числа, натуральные формы. Аксиоматы (2018). Дои:10.1007 / s10516-018-9411-5
  19. ^ Сабо, Т., Домокос, Г., Гротцингер, Дж. П. и Джеролмак, Д. Дж. Реконструкция истории переноса гальки на Марс. Nature Communications Vol. 6, номер статьи: 8366 (2015).
  20. ^ Домокос, Г., Сипос А.А., Сабо, Г.М. и Варконьи, П.Л .: Объяснение удлиненной формы Оумуамуа с помощью модели истирания Эйконала. Исследовательские заметки ААН, Том 1, № 1, с. 50 (декабрь 2017 г.).
  21. ^ Домокос, Г., Джеролмак, Д. Дж., Кун, Ф. и Торок, Дж. Куб Платона и естественная геометрия фрагментации. Труды Национальной академии наук (2020).
  22. ^ А. Манн: От камней до айсбергов мир природы имеет свойство разбиваться на кубики. Scienes News, 27 июля 2020 г., 15:25 [2]
  23. ^ К. Делберт: Наука подтверждает теорию Платона: Земля состоит из кубиков, 21 июля 2020 г., [3]
  24. ^ Ж. Сокол: Ученые открывают универсальную геометрию геологии [4]
  25. ^ Ю. Сокол: Геометрия показывает, как мир состоит из кубов [5]
  26. ^ Л. Сакко: Platon avait raison: la Terre est faite de cubes! [6]
  27. ^ Я. Сокол: Alla scoperta della geometria geologica универсале [7]
  28. ^ П. Цимбукис: Η ανακάλυψη που φέρνει τον Πλάτωνα ξανά στο προσκήνιο https://www.tovima.gr/2020/08/30/science/i-anakalypsi-pou-fernei-ton-platona-ksana-sto-proskinio/
  29. ^ Mulgaonkar, Y. et al. Разработка и производство безопасных и легких летающих роботов. Proc. Конференция ASME «Компьютеры и информация в машиностроении» IDETC / CIE 2015 2–5 августа 2015 г., Массачусетс, США. Бумага DETC2015-47864.
  30. ^ Abramson, A. et al. Самоориентирующаяся система для пероральной доставки макромолекул. Наука, 363 (6427) с. 611–615 (2019). Дои:10.1126 / science.aau2277.
  31. ^ gomboc-online.com.
  32. ^ Использование gömböc. gomboc-shop.com.
  33. ^ Зависит ли поведение gömböc от размера или материала?. gomboc-shop.com.
  34. ^ Рыцарский крест за Гембек, Гембек за Арнольда В архиве 15 сентября 2009 г. Wayback Machine. Москва, 20 августа 2007 г. Gomboc.eu.
  35. ^ Индивидуальные пьесы гёмбёка
  36. ^ Фильм Gömböc Ульрике Валь
  37. ^ Красота мышления Мартона Сирмаи на IMDB
  38. ^ Красота мышления Мартона Сирмаи на Youtube
  39. ^ Ричардс, Д .: Дни скалолазания. Faber & Faber, Лондон, 2016.
  40. ^ Гандер, Р .: Самоуправление всех вещей. Выставка в галерее Lisson, Лондон
  41. ^ Вивьен Чжан в Обществе современного искусства
  42. ^ «Боффинс развивает« новую форму »под названием Гомбок». Мельбурн: Theage.com.au. 13 февраля 2007 г.
  43. ^ Гембек для Уиппла. Новости, Кембриджский университет (27 апреля 2009 г.)
  44. ^ Томпсон, Клайв (9 декабря, 2007 г.) Самовосстанавливающийся объект, В архиве 15 сентября 2009 г. Wayback Machine. Журнал New York Times.
  45. ^ Пер-Ли, Майра (9 декабря, 2007 г.) Чья это была яркая идея? Идеи журнала New York Times 2007 года. Inventorspot.com.
  46. ^ Лучший город - лучшая жизнь: Шанхайская всемирная выставка Expo 2010 В архиве 16 августа 2017 г. Wayback Machine. Stampnews.com (22 ноября 2010 г.). Проверено 20 октября, 2016.
  47. ^ Маккарти, Дениз (28 июня 2010 г.) «Мир новых выпусков: на марках Expo изображен венгерский гембек, ледяной куб Исландии». Новости печати Линн п. 14

внешняя ссылка