Бесплатная логика - Free logic

А свободная логика это логика с меньшим количеством экзистенциальный предположения, чем классическая логика. Свободная логика может позволить термины которые не обозначают какой-либо объект. Бесплатная логика также может позволить модели которые имеют пустой домен. Свободная логика с последним свойством - это инклюзивная логика.

Объяснение

В классическая логика есть теоремы, которые явно предполагают, что в область дискурса. Рассмотрим следующие классически справедливые теоремы.

1. ${\displaystyle \forall xA\Rightarrow \exists xA}$

2. ${\displaystyle \forall x\forall rA(x)\Rightarrow \forall rA(r)}$

3. ${\displaystyle \forall rA(r)\Rightarrow \exists xA(x)}$

Действующая схема в теории равенство который демонстрирует ту же функцию,

4. ${\displaystyle \forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)}$

Неформально, если F равно '= y', G равно 'это Пегас', и мы заменяем y на 'Пегас', то (4), кажется, позволяет нам сделать вывод из 'все, что идентично Пегасу, есть Пегас', что что-то идентично с Пегас. Проблема возникает из-за замены переменных неизменными константами: фактически, мы не можем сделать это в стандартных формулировках логика первого порядка, так как неотрицательных констант нет. Классически ∃x (x = y) выводится из открытой аксиомы равенства y = y путем конкретизации (т.е. (3) выше).

В свободной логике (1) заменяется на

1b. ${\displaystyle \forall xA\land E!t\rightarrow \exists xA}$, где E! является предикатом существования (в некоторых, но не во всех формулировках свободной логики E! t можно определить как ∃y (y = t))^[1][2][3][4]

Аналогичные модификации вносятся в другие теоремы с экзистенциальным значением (например, Правило конкретизации становится (Ar → (E! R → ∃xAx)).

Аксиоматизации свободной логики даны Теодором Хайлперином (1957),^{[требуется полная цитата ]} Яакко Хинтикка (1959),^[5] Карел Ламберт (1967),^[6] и Ричард Л. Мендельсон (1989).^{[требуется полная цитата ]}

Интерпретация

Карел Ламберт писал в 1967 году:^[6] «Фактически, можно рассматривать свободную логику ... буквально как теорию единичного существования в том смысле, что она устанавливает определенные минимальные условия для этой концепции». Вопрос, который касался остальной части его статьи, был тогда описанием теории и выяснением, дает ли она необходимое и достаточное условие для утверждений о существовании.

Ламберт отмечает иронию в том, что Уиллард Ван Орман Куайн так энергично защищал форму логики, которая приспособлена только к его знаменитому изречению «Быть ​​- значит быть значением переменной», когда логика дополняется Расселлианский предположения теория описания. Он критикует этот подход, потому что он вкладывает слишком много идеологии в логику, которая должна быть философски нейтральной. Скорее, указывает он, свободная логика не только обеспечивает критерий Куайна, но даже доказывает его! Однако это делается с помощью грубой силы, поскольку он принимает за аксиомы ${\displaystyle \exists xFx\rightarrow (\exists x(E!Fx))}$ и ${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)}$, который аккуратно формализует изречение Куайна. Итак, утверждает Ламберт, для отказа от его построения свободной логики необходимо отвергнуть философию Куайна, что требует некоторых аргументов, а также означает, что любая логика, которую вы разрабатываете, всегда сопровождается условием, что вы должны отвергнуть Куайна, чтобы принять эту логику. Точно так же, если вы отвергаете Куайна, вы должны отвергать свободную логику. Это составляет вклад, который свободная логика вносит в онтологию.

Однако суть свободной логики состоит в том, чтобы иметь формализм, который не предполагает какой-либо конкретной онтологии, а просто делает интерпретацию Куайна формально возможной и простой. Преимущество этого состоит в том, что формализация теорий сингулярного существования в свободной логике выявляет их следствия для облегчения анализа. Ламберт приводит в пример теорию, предложенную Уэсли С. Сэлмон и Георгий Накникян,^[7] то есть существовать - значит быть самотождественным.

Смотрите также

• Площадь оппозиции
• Таблица логических символов

Заметки

1. Райхер, Мария (1 января 2016 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Несуществующие объекты - Стэнфордская энциклопедия философии. Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет - через Стэнфордскую энциклопедию философии.
2. Парсонс, Теренс (1980). Несуществующие объекты. Нью-Хейвен: издательство Йельского университета.
3. Залта, Эдуард Н. (1983). Абстрактные объекты. Введение в аксиоматическую метафизику. Дордрехт: Рейдел.
4. Жакетт, Дейл (1996). Мейнонгианская логика. Семантика существования и небытия. Перспективы аналитической философии 11. Берлин – Нью-Йорк: де Грюйтер.
5. Яако Хинтикка (1959). «Экзистенциальные предпосылки и экзистенциальные обязательства». Журнал Философии 56 (3):125-137.
6. «Свободная логика и концепция существования» Карела Ламберта, Журнал формальной логики Нотр-Дам, VIII, номера 1 и 2, апрель 1967 г.
7. Джордж Накникян и Уэсли С. Сэлмон, «« Существует »как предикат» Философский обзор, Vol. 66: 1957, стр. 535-542

использованная литература

• Ламберт, Карел (2003). Свободная логика: Избранные сочинения. Cambridge Univ. Нажмите. ISBN  9780511039195.
• ———, 2001, «Свободная логика», в Гобле, Лу, изд., Руководство Блэквелла по философской логике. Блэквелл.
• ———, 1997. Свободная логика: их основы, характер и некоторые приложения. Санкт-Августин: Academia.
• ———, изд. 1991 г. Философские приложения свободной логики. Oxford Univ. Нажмите.
• Моршер, Эдгар, и Хике, Александр, 2001 г. Новые сочинения по свободной логике. Дордрехт: Клувер.

внешние ссылки

• Нолт, Джон. «Свободная логика». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.