Поверхность Ферми - Fermi surface

В физика конденсированного состояния, то Поверхность Ферми это поверхность в взаимное пространство который отделяет занятые электронные состояния от незанятых при нулевой температуре.^[1] Форма поверхности Ферми определяется периодичностью и симметрией кристаллическая решетка и от занятия электронные диапазоны энергии. Существование поверхности Ферми является прямым следствием Принцип исключения Паули, что позволяет использовать максимум один электрон на квантовое состояние.^[2][3][4][5]

Теория

Рис. 1. Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в приведенной схеме зоны, измеренные с помощью 2D ACAR.^[6]

Рассмотрим вращение без идеала Ферми газ из ${\displaystyle N}$ частицы. Согласно с Статистика Ферми – Дирака, среднее число заполнения состояния с энергией ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ дан кем-то^[7]

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/k_{\rm {B}}T}+1}},}$

где,

• ${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle }$ среднее число занятости ${\displaystyle i^{th}}$ государственный
• ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ кинетическая энергия ${\displaystyle i^{th}}$ государственный
• ${\displaystyle \mu }$ это химический потенциал (при нулевой температуре это максимальная кинетическая энергия, которую может иметь частица, т.е. Энергия Ферми ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$)
• ${\displaystyle T}$ это абсолютная температура
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ это Постоянная Больцмана

Предположим, мы рассматриваем предел ${\displaystyle T\to 0}$. Тогда у нас есть

${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle \approx {\begin{cases}1&(\epsilon _{i}<\mu )\\0&(\epsilon _{i}>\mu )\end{cases}}.}$

Посредством Принцип исключения Паули, никакие два фермиона не могут находиться в одном состоянии. Следовательно, в состоянии наименьшей энергии частицы заполняют все уровни энергии ниже энергии Ферми. ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$, что эквивалентно утверждению, что ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$ уровень энергии, ниже которого ровно ${\displaystyle N}$ состояния.

В импульсное пространство эти частицы заполняют сферу радиуса ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$, поверхность которого называется поверхностью Ферми.^[8]

Линейный отклик металла на электрический, магнитный или тепловой градиент определяется формой поверхности Ферми, поскольку токи возникают из-за изменений в заселенности состояний вблизи энергии Ферми. В взаимное пространство, поверхность Ферми идеального ферми-газа представляет собой сферу радиуса

${\displaystyle k_{\rm {F}}={\frac {p_{\rm {F}}}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{\rm {F}}}}{\hbar }}}$,

определяется концентрацией валентных электронов, где ${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка. Материал, уровень Ферми которого попадает в щель между зонами, представляет собой изолятор или полупроводник в зависимости от размера запрещенная зона. Когда уровень Ферми материала попадает в запрещенную зону, поверхность Ферми отсутствует.

Рис. 2. Вид на графит Поверхность Ферми в угловых точках H Зона Бриллюэна демонстрируя тригональную симметрию электронного и дырочного карманов.

Материалы со сложной кристаллической структурой могут иметь довольно сложные поверхности Ферми. Рисунок 2 иллюстрирует анизотропный Поверхность Ферми графита, которая имеет как электронные, так и дырочные карманы на своей поверхности Ферми из-за множества зон, пересекающих энергию Ферми вдоль ${\displaystyle \mathbf {k} _{z}}$ направление. Часто в металле радиус поверхности Ферми ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$ больше, чем размер первого Зона Бриллюэна что приводит к тому, что часть поверхности Ферми находится во второй (или более высокой) зоне. Как и в случае с самой зонной структурой, поверхность Ферми может быть представлена ​​в схеме расширенных зон, где ${\displaystyle \mathbf {k} }$ допускается иметь произвольно большие значения или схему с уменьшенной зоной, где показаны волновые векторы по модулю ${\textstyle {\frac {2\pi }{a}}}$ (в одномерном случае) где a - постоянная решетки. В трехмерном случае приведенная зонная схема означает, что от любого волнового вектора ${\displaystyle \mathbf {k} }$ имеется соответствующее количество векторов обратной решетки ${\displaystyle \mathbf {K} }$ вычитал, что новый ${\displaystyle \mathbf {k} }$ теперь ближе к происхождению в ${\displaystyle \mathbf {k} }$-пространство, чем к любому ${\displaystyle \mathbf {K} }$. Твердые тела с большой плотностью состояний на уровне Ферми становятся нестабильными при низких температурах и имеют тенденцию к образованию основные состояния где энергия конденсации возникает за счет открытия щели на поверхности Ферми. Примеры таких основных состояний: сверхпроводники, ферромагнетики, Искажения Яна – Теллера и волны спиновой плотности.

Государственная занятость фермионы как электроны управляются Статистика Ферми – Дирака поэтому при конечных температурах соответственно уширяется поверхность Ферми. В принципе, все населенности уровней фермионов связаны поверхностью Ферми, хотя этот термин обычно не используется за пределами физики конденсированного состояния.

Экспериментальное определение

Электронные поверхности Ферми были измерены путем наблюдения колебаний транспортных свойств в магнитных полях. ${\displaystyle H}$, например эффект де Хааса – ван Альфена (dHvA) и Эффект Шубникова – де Гааза (SdH). Первый - это колебание в магнитная восприимчивость и последний в удельное сопротивление. Колебания периодические по сравнению с ${\displaystyle 1/H}$ и происходят из-за квантования уровней энергии в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, явление, впервые предсказанное Лев Ландау. Новые состояния называются уровнями Ландау и разделены энергетическим ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$ куда ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eH/m^{*}c}$ называется циклотронная частота, ${\displaystyle e}$ электронный заряд, ${\displaystyle m^{*}}$ электрон эффективная масса и ${\displaystyle c}$ это скорость света. В известном результате Ларс Онсагер доказано, что период колебания ${\displaystyle \Delta H}$ связано с поперечным сечением поверхности Ферми (обычно дается в Å⁻² ) перпендикулярно направлению магнитного поля ${\displaystyle A_{\perp }}$ по уравнению

${\displaystyle A_{\perp }={\frac {2\pi e\Delta H}{\hbar c}}}$.

Таким образом, определение периодов колебаний для различных направлений приложенного поля позволяет картировать поверхность Ферми. Для наблюдения осцилляций dHvA и SdH требуются достаточно большие магнитные поля, чтобы окружность циклотронной орбиты была меньше длина свободного пробега. Поэтому эксперименты с dHvA и SdH обычно проводятся на мощных объектах, таких как Лаборатория сильных магнитов в Нидерландах, Лаборатория сильных магнитных полей Гренобля во Франции, Магнитная лаборатория Цукуба в Японии или Национальная лаборатория сильных магнитных полей в США.

Рисунок 3. Поверхность Ферми BSCCO измеряется ARPES. Экспериментальные данные представлены в виде графика интенсивности в желто-красно-черной шкале. Зеленый пунктирный прямоугольник представляет Зона Бриллюэна плоскости CuO2 BSCCO.

Самый прямой экспериментальный метод для разрешения электронной структуры кристаллов в импульсно-энергетическом пространстве (см. обратная решетка ), и, следовательно, поверхность Ферми является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES). Пример Поверхность Ферми сверхпроводящих купратов Измерение ARPES показано на рисунке 3.

С участием аннигиляция позитронов также можно определить поверхность Ферми, поскольку процесс аннигиляции сохраняет импульс исходной частицы. Поскольку позитрон в твердом теле будет термализоваться перед аннигиляцией, аннигиляционное излучение несет информацию об импульсе электрона. Соответствующая экспериментальная методика называется угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов (ACAR), поскольку он измеряет угловое отклонение от 180 градусов обоих аннигиляционных квантов. Таким образом можно исследовать плотность импульса электронов твердого тела и определять поверхность Ферми. Кроме того, используя спин поляризованный позитронов, импульсное распределение двух вращение состояния в намагниченных материалах могут быть получены. ACAR имеет много преимуществ и недостатков по сравнению с другими экспериментальными методами: он не полагается на UHV условия, криогенные температуры, сильные магнитные поля или полностью упорядоченные сплавы. Однако ACAR нужны образцы с низкой концентрацией вакансий, поскольку они действуют как эффективные ловушки для позитронов. Таким образом, первое определение размазанная поверхность Ферми в 30% сплаве был получен в 1978 г.

Смотрите также

• Физический портал

• Энергия Ферми
• Зона Бриллюэна
• Поверхность Ферми сверхпроводящих купратов
• Зондовый силовой микроскоп Кельвина

Рекомендации

1. Дагдейл, С. Б. (2016). «Жизнь на грани: справочник по поверхности Ферми для новичков». Physica Scripta. 91 (5): 053009. Bibcode:2016 ФОТО ... 91E3009D. Дои:10.1088/0031-8949/91/5/053009. ISSN  0031-8949.
2. Н. Эшкрофт и Н.Д. Мермин, Физика твердого тела, ISBN  0-03-083993-9
3. В.А. Харрисон, Электронная структура и свойства твердых тел., ISBN  0-486-66021-4
4. База данных поверхностей Ферми VRML
5. Дж. М. Зиман, Электроны в металлах: краткий справочник по поверхности Ферми (Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 1963 г.), ASIN B0007JLSWS.
6. Weber, J. A .; Böni, P .; Ceeh, H .; Leitner, M .; Хугеншмидт, Ч (1 января 2013 г.). «Первые измерения 2D-ACAR на Cu с помощью нового спектрометра в ТУМ». Journal of Physics: Серия конференций. 443 (1): 012092. arXiv:1304.5363. Bibcode:2013JPhCS.443a2092W. Дои:10.1088/1742-6596/443/1/012092. ISSN  1742-6596.
7. (Рейф 1965, п. 341) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFReif1965 (помощь)
8. К. Хуанг, Статистическая механика (2000), стр. 244

внешние ссылки

• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых сверхпроводящие купраты и рутенаты стронция в "Фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением купратных сверхпроводников (Обзорная статья)" (2002)
• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых купраты, дихалькогениды переходных металлов, рутенаты и сверхпроводники на основе железа в «Эксперимент ARPES в фермиологии квазидвумерных металлов (Обзорная статья)» (2014)
• Дагдейл, С. Б. (01.01.2016). «Жизнь на грани: справочник по поверхности Ферми для новичков». Physica Scripta. 91 (5): 053009. Bibcode:2016 ФОТО ... 91E3009D. Дои:10.1088/0031-8949/91/5/053009. ISSN  1402-4896.