Постоянная решетки - Lattice constant

Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипед с длинами а, б, c и углы между сторонами, заданные α, β, γ^[1]

В постоянная решетки, или параметр решетки, относится к физическому измерению элементарные ячейки в кристаллическая решетка. Решетки в трех измерениях обычно имеют три постоянные решетки, называемые а, б, и c. Однако в частном случае кубические кристаллические структуры, все константы равны и называются а. Точно так же в гексагональные кристаллические структуры, то а и б константы равны, и мы говорим только о а и c константы. Группу постоянных решетки можно было бы назвать параметры решетки. Однако полный набор параметров решетки состоит из трех постоянных решетки и трех углов между ними.

Например, постоянная решетки для алмаз является а = 3.57 Å в 300K. Структура равносторонняя, хотя ее реальную форму нельзя определить только по постоянной решетки. Кроме того, в реальных приложениях обычно дается средняя постоянная решетки. Вблизи поверхности кристалла на постоянную решетки влияет реконструкция поверхности, которая приводит к отклонению от среднего значения. Поскольку постоянные решетки имеют размерность длины, их Единица СИ это метр. Постоянные решетки обычно имеют порядок нескольких Ангстремс (т.е. десятые доли нанометр ). Константы решетки можно определить с помощью таких методов, как дифракция рентгеновских лучей или с атомно-силовой микроскоп. Постоянную решетки кристалла можно использовать как естественный стандарт длины нанометрового диапазона.^[2][3]

В эпитаксиальный рост, постоянная решетки является мерой структурной совместимости между различными материалами. Согласование постоянных решетки важно для роста тонкие слои материалов по другим материалам; при различии констант в слой вносятся деформации, что препятствует эпитаксиальному росту более толстых слоев без дефектов.

Объем

Объем элементарной ячейки может быть рассчитан из постоянных длин и углов решетки. Если стороны элементарной ячейки представлены в виде векторов, то объем равен скалярное тройное произведение векторов. Объем обозначается буквой V. Для общей элементарной ячейки

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

Для моноклинных решеток с α = 90°, γ = 90°, это упрощает

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

Для орторомбической, тетрагональной и кубической решеток с β = 90° а также тогда^[4]

${\displaystyle V=abc.}$

Сопоставление решеток

Согласование решетчатых структур двух разных полупроводниковые материалы позволяет региону запрещенная зона изменение, которое должно быть сформировано в материале, без изменения кристаллической структуры. Это позволяет создавать передовые светодиоды и диодные лазеры.

Например, арсенид галлия, арсенид алюминия-галлия, и арсенид алюминия имеют почти равные постоянные решетки, что позволяет выращивать практически произвольно толстые слои один на другом.

Классификация решеток

Обычно пленки из разных материалов, выращенные на предыдущей пленке или подложке, выбираются так, чтобы соответствовать постоянной решетки предыдущего слоя, чтобы минимизировать напряжение пленки.

Альтернативный метод - это изменение постоянной решетки от одного значения к другому путем контролируемого изменения соотношения сплавов во время роста пленки. Начало градиентного слоя будет иметь соотношение, соответствующее основной решетке, а сплав в конце роста слоя будет соответствовать желаемой окончательной решетке для следующего слоя, который будет нанесен.

Скорость изменения сплава должна определяться путем взвешивания штрафа за деформацию слоя и, следовательно, плотности дефектов по сравнению со стоимостью времени в инструменте эпитаксии.

Например, фосфид индия-галлия слои с запрещенная зона выше 1,9 эВ можно выращивать на арсенид галлия вафли с индексной оценкой.

Список постоянных решетки

Константы решетки для различных материалов при 300 К

Материал	Постоянная решетки (Å)	Кристальная структура	Ref.
C (ромб)	3.567	Алмазный (FCC)	[5]
C (графит )	а = 2.461 c = 6.708	Шестиугольный
Si	5.431020511	Алмазный (FCC)	[6][7]
Ge	5.658	Алмазный (FCC)	[6]
Увы	5.6605	Цинковая обманка (FCC)	[6]
AlP	5.4510	Цинковая обманка (FCC)	[6]
AlSb	6.1355	Цинковая обманка (FCC)	[6]
GaP	5.4505	Цинковая обманка (FCC)	[6]
GaAs	5.653	Цинковая обманка (FCC)	[6]
GaSb	6.0959	Цинковая обманка (FCC)	[6]
InP	5.869	Цинковая обманка (FCC)	[6]
InAs	6.0583	Цинковая обманка (FCC)	[6]
InSb	6.479	Цинковая обманка (FCC)	[6]
MgO	4.212	Галит (FCC)	[8]
SiC	а = 3.086 c = 10.053	Вюрцит	[6]
CdS	5.8320	Цинковая обманка (FCC)	[5]
CdSe	6.050	Цинковая обманка (FCC)	[5]
CdTe	6.482	Цинковая обманка (FCC)	[5]
ZnO	а = 3.25 c = 5.2	Вюрцит (HCP)	[9]
ZnO	4.580	Галит (FCC)	[5]
ZnS	5.420	Цинковая обманка (FCC)	[5]
PbS	5.9362	Галит (FCC)	[5]
PbTe	6.4620	Галит (FCC)	[5]
BN	3.6150	Цинковая обманка (FCC)	[5]
BP	4.5380	Цинковая обманка (FCC)	[5]
CdS	а = 4.160 c = 6.756	Вюрцит	[5]
ZnS	а = 3.82 c = 6.26	Вюрцит	[5]
AlN	а = 3.112 c = 4.982	Вюрцит	[6]
GaN	а = 3.189 c = 5.185	Вюрцит	[6]
Гостиница	а = 3.533 c = 5.693	Вюрцит	[6]
LiF	4.03	Галит
LiCl	5.14	Галит
LiBr	5.50	Галит
LiI	6.01	Галит
NaF	4.63	Галит
NaCl	5.64	Галит
NaBr	5.97	Галит
NaI	6.47	Галит
KF	5.34	Галит
KCl	6.29	Галит
KBr	6.60	Галит
KI	7.07	Галит
RbF	5.65	Галит
RbCl	6.59	Галит
RbBr	6.89	Галит
RbI	7.35	Галит
CSF	6.02	Галит
CsCl	4.123	Хлорид цезия
CsI	4.567	Хлорид цезия
Al	4.046	FCC	[10]
Fe	2.856	BCC	[10]
Ni	3.499	FCC	[10]
Cu	3.597	FCC	[10]
Пн	3.142	BCC	[10]
Pd	3.859	FCC	[10]
Ag	4.079	FCC	[10]
W	3.155	BCC	[10]
Pt	3.912	FCC	[10]
Au	4.065	FCC	[10]
Pb	4.920	FCC	[10]
Банка	4.249	Галит
ZrN	4.577	Галит
HfN	4.392	Галит
VN	4.136	Галит
CrN	4.149	Галит
NbN	4.392	Галит
TiC	4.328	Галит	[11]
ZrC0.97	4.698	Галит	[11]
HfC0.99	4.640	Галит	[11]
ВК0.97	4.166	Галит	[11]
NC0.99	4.470	Галит	[11]
TaC0.99	4.456	Галит	[11]
Cr3C2	а = 11.47 б = 5.545 c = 2.830	Орторомбический	[11]
Туалет	а = 2.906 c = 2.837	Шестиугольный	[11]
ScN	4.52	Галит	[12]
LiNbO3	а = 5.1483 c = 13.8631	Шестиугольный	[13]
KTaO3	3.9885	Кубический перовскит	[13]
BaTiO3	а = 3.994 c = 4.034	Тетрагональный перовскит	[13]
SrTiO3	3.98805	Кубический перовскит	[13]
CaTiO3	а = 5.381 б = 5.443 c = 7.645	Орторомбический перовскит	[13]
PbTiO3	а = 3.904 c = 4.152	Тетрагональный перовскит	[13]
EuTiO3	7.810	Кубический перовскит	[13]
SrVO3	3.838	Кубический перовскит	[13]
CaVO3	3.767	Кубический перовскит	[13]
BaMnO3	а = 5.673 c = 4.71	Шестиугольный	[13]
CaMnO3	а = 5.27 б = 5.275 c = 7.464	Орторомбический перовскит	[13]
SrRuO3	а = 5.53 б = 5.57 c = 7.85	Орторомбический перовскит	[13]
Яло3	а = 5.179 б = 5.329 c = 7.37	Орторомбический перовскит	[13]

использованная литература

1. "Определение элементарной ячейки с использованием параллелепипеда с длинами а, б, c и углы между сторонами, заданные α, β, γ". Архивировано из оригинал 4 октября 2008 г.
2. Лапшин Р.В. (1998). «Автоматическая боковая калибровка сканеров туннельных микроскопов» (PDF). Обзор научных инструментов. США: AIP. 69 (9): 3268–3276. Bibcode:1998RScI ... 69.3268L. Дои:10.1063/1.1149091. ISSN  0034-6748.
3. Лапшин Р.В. (2019). «Нечувствительная к дрейфу распределенная калибровка сканера зондового микроскопа в нанометровом диапазоне: Реальный режим». Прикладная наука о поверхности. Нидерланды: Эльзевир Б. В. 470: 1122–1129. arXiv:1501.06679. Bibcode:2019ApSS..470.1122L. Дои:10.1016 / j.apsusc.2018.10.149. ISSN  0169-4332.
4. Кафедра кристаллографии и структуры. Биол. CSIC (4 июня 2015 г.). «4. Прямая и обратная решетки». Получено 9 июн 2015.
5. «Константы решетки». Национальные лаборатории Аргона (расширенный источник фотонов). Получено 19 октября 2014.
6. «Полупроводник НСМ». Получено 19 октября 2014.
7. «Основные физические константы». Physics.nist.gov. NIST. Получено 17 января 2020.
8. «Субстраты». Поставки Spi. Получено 17 мая 2017.
9. Хадис Моркоч и Юмит Озгур (2009). Оксид цинка: основы, материалы и технология устройств. Вайнхайм: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.
10. Дэйви, Уиллер (1925). «Прецизионные измерения постоянных решетки двенадцати обычных металлов». Физический обзор. 25 (6): 753–761. Bibcode:1925ПхРв ... 25..753Д. Дои:10.1103 / PhysRev.25.753.
11. Тот, Л. (1967). Карбиды и нитриды переходных металлов. Нью-Йорк: Academic Press.
12. Саха, Б. (2010). «Электронная структура, фононы и тепловые свойства ScN, ZrN и HfN: исследование из первых принципов» (PDF). Журнал прикладной физики. 107 (3): 033715–033715–8. Bibcode:2010JAP ... 107c3715S. Дои:10.1063/1.3291117.
13. Гуденаф, J. B .; Лонго, М. «3.1.7 Данные: кристаллографические свойства соединений со структурой перовскита или перовскита, таблица 2, часть 1». SpringerMaterials - База данных Ландольта-Бернштейна.

внешние ссылки

• Как найти постоянную решетки