Координаты Ферми - Fermi coordinates

в математическая теория из Риманова геометрия, есть два использования термина Координаты Ферми.В одном использовании они являются локальными координатами, адаптированными к геодезический.^[1]Во втором, более общем, это локальные координаты, адаптированные к любой словарной строке, даже не геодезической.^[2]

Брать^[3] направленная в будущее времяподобная кривая ${displaystyle gamma =gamma ( au )}$, ${displaystyle au }$ быть подходящим временем ${displaystyle gamma }$ в пространстве-времени ${displaystyle M}$. Предположить, что ${displaystyle p=gamma (0)}$ это начальная точка ${displaystyle gamma }$.

Координаты Ферми адаптированы к ${displaystyle gamma }$ построены таким образом.

Рассмотрим ортонормированный базис ${displaystyle TM}$ с ${displaystyle e_{0}}$ параллельно ${displaystyle {dot {gamma }}}$.

Транспортировать основу ${displaystyle {e_{a}}_{a=0,1,2,3}}$вдоль ${displaystyle gamma ( au )}$ используя транспорт Fermi-Walker. Основа ${displaystyle {e_{a}( au )}_{a=0,1,2,3}}$ в каждой точке ${displaystyle gamma ( au )}$ все еще ортонормирован с ${displaystyle e_{0}( au )}$ параллельно ${displaystyle {dot {gamma }}}$ и не вращается (в точном смысле, связанном с разложением преобразований Лоренца на чистые преобразования и повороты) относительно исходного базиса, это физический смысл переноса Ферми-Уолкера.

Наконец, постройте систему координат в открытой трубе. ${displaystyle T}$, район ${displaystyle gamma }$, излучая все пространственноподобные геодезические через ${displaystyle gamma ( au )}$ с начальным касательным вектором ${displaystyle sum _{i=1}^{3}v^{i}e_{i}( au )}$, для каждого ${displaystyle au }$.

Точка ${displaystyle qin T}$ имеет координаты ${displaystyle au (q),v^{1}(q),v^{2}(q),v^{3}(q)}$ куда ${displaystyle sum _{i=1}^{3}v^{i}e_{i}( au (q))}$ является единственным вектором, геодезические которого достигают ${displaystyle q}$ для значения его параметра ${displaystyle s=1}$ и ${displaystyle au (q)}$ это единственный раз ${displaystyle gamma }$ для этого геодезический выход ${displaystyle q}$ существуют.

Если ${displaystyle gamma }$ сам по себе является геодезической, тогда перенос Ферми-Уокера становится стандартным параллельным переносом, а координаты Ферми становятся стандартными римановыми координатами, адаптированными к ${displaystyle gamma }$. В этом случае, используя эти координаты в окрестности ${displaystyle T}$ из ${displaystyle gamma }$, у нас есть ${displaystyle Gamma _{bc}^{a}=0}$, все Символы Кристоффеля исчезнуть точно на ${displaystyle gamma }$. Это свойство не действует для координат Ферми, однако, когда ${displaystyle gamma }$ не является геодезической. Такие координаты называются Координаты Ферми и названы в честь итальянского физика Энрико Ферми. Вышеуказанные свойства действительны только на геодезической. Например, если все символы Кристоффеля исчезают рядом с ${displaystyle p}$, то многообразие плоский возле ${displaystyle p}$.

Смотрите также

• Правильная система отсчета (плоское пространство-время) # Правильные координаты или координаты Ферми
• Геодезические нормальные координаты
• Символы Кристоффеля
• Изотермические координаты

Рекомендации

1. Манассе и Миснер [1], Нормальные координаты Ферми и некоторые основные понятия дифференциальной геометрии. Журнал математической физики 4: 6, 1963.
2. К.-П. Марзлин, "О физическом смысле координат Ферми",[2].
3. В.Моретти, обсуждение [3]