Теорема Ф. и М. Рисса - F. and M. Riesz theorem

По поводу других теорем братьев Рисс см. Теорема Рисса.

В математика, то Теорема Ф. и М. Рисса это результат братьев Фриджес Рис и Марсель Рис, на аналитические меры. В нем говорится, что для мера μ на круг, любая часть μ, не абсолютно непрерывный с уважением к Мера Лебега dθ можно определить с помощью Коэффициенты Фурье. Точнее, он утверждает, что если коэффициенты Фурье – Стилтьеса ${\displaystyle \mu }$удовлетворить

${\displaystyle {\hat {\mu }}_{n}=\int _{0}^{2\pi }{\rm {e}}^{-in\theta }{\frac {d\mu (\theta )}{2\pi }}=0,\ }$

для всех ${\displaystyle n<0}$, то μ абсолютно непрерывна относительно dθ.

Исходные утверждения довольно сильно отличаются (см. Zygmund, Тригонометрический ряд, VII.8). Формулировка здесь такая же, как в Вальтер Рудин, Реальный и комплексный анализ, п. 335. Приведенное доказательство использует Ядро Пуассона и наличие граничных значений для Харди космос ЧАС¹.

Расширение этой теоремы было сделано Джеймсом Э. Уэзерби в его диссертации 1968 года: Некоторые расширения теоремы Ф. и М. Рисса об абсолютно непрерывных мерах.

Рекомендации

• Ф. и М. Рисс, Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Стокгольм, (1916), стр. 27-44.