Экспоненциально эквивалентные меры - Exponentially equivalent measures
отношение эквивалентности математических мер
В математика, экспоненциальная эквивалентность мер как две последовательности или семейства вероятностные меры «одинаковы» с точки зрения теория больших отклонений.
Определение
Позволять
быть метрическое пространство и рассмотрим два одно-параметр семейства вероятностных мер на
, сказать
и
. Эти две семьи называются экспоненциально эквивалентный если есть
- однопараметрическое семейство вероятностных пространств
, - две семьи
-значные случайные величины
и
,
такой, что
- для каждого
, то
-закон (т.е. проталкивающая мера ) из
является
, а
-закон
является
, - для каждого
, “
и
дальше чем
отдельно »- это
-измеримое событие, т.е.
![{displaystyle {ig {} omega в Omega {ig |} d (Y_ {varepsilon} (omega), Z_ {varepsilon} (omega))> дельта {ig}} в Sigma _ {varepsilon},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/019947389a1559d83e1dab7eae4aa010f459ebe2)
- для каждого
,
![{displaystyle limsup _ {varepsilon downarrow 0}, varepsilon log P_ {varepsilon} {ig (} d (Y_ {varepsilon}, Z_ {varepsilon})> delta {ig)} = - infty.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da6f672b12f1ef3b16a60d002d4ba2690e2a6a7b)
Два семейства случайных величин
и
также говорят, что они экспоненциально эквивалентный.
Характеристики
Основное использование экспоненциальной эквивалентности заключается в том, что, что касается принципов больших отклонений, экспоненциально эквивалентные семейства мер неразличимы. Точнее, если принцип больших уклонений выполняется для
с хорошим функция оценки
, и
и
экспоненциально эквивалентны, то тот же принцип больших уклонений выполняется для
с такой же хорошей функцией оценки
.
Рекомендации
- Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы и приложения больших отклонений. Приложения математики (Нью-Йорк) 38 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. xvi + 396. ISBN 0-387-98406-2. МИСТЕР 1619036. (См. Раздел 4.2.2)