Семья Дворк - Dwork family

В алгебраическая геометрия, а Семья Дворк является однопараметрическим семейством гиперповерхности в зависимости от целого числа п, изученный Бернард Дворк. Первоначально рассматривался Дворком в контексте локальные дзета-функции, такие семьи имеют отношения с зеркальная симметрия и расширения теорема модульности.^[1]

Определение

Семейство Дворка задается уравнениями

${\displaystyle x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\cdots +x_{n}^{n}=-n\lambda x_{1}x_{2}\cdots x_{n}\,,}$

для всех ${\displaystyle n\geq 1}$.

Рекомендации

• Кац, Николас М. (2009), «Еще один взгляд на семью Дворков», Алгебра, арифметика и геометрия: имени Ю. И. Манин. Vol. II (PDF), Успехи в математике, 270, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, стр. 89–126, МИСТЕР  2641188

1. Тотаро, Берт (2007). «Эйлер и алгебраическая геометрия» (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 44 (4): 541–559. Дои:10.1090 / S0273-0979-07-01178-0. МИСТЕР  2338364. п. 545