Критическая масса - Critical mass

Воссоздание 1945 года. авария с критичностью с использованием Ядро демона: а плутониевый карьер окружен блоками нейтроноотражающий карбид вольфрама. Первоначальный эксперимент был разработан для измерения излучения, возникающего при добавлении дополнительного блока. Масса стала сверхкритической из-за неправильной установки блока из-за падения.

А критическая масса это наименьшее количество делящийся материал, необходимый для устойчивого ядерная цепная реакция. Критическая масса делящегося материала зависит от его ядерный свойства (в частности, его ядерное деление поперечное сечение ), плотность, форма, обогащение, чистота, температура и окружение. Концепция важна в конструкция ядерного оружия.

Объяснение критичности

Когда ядерная цепная реакция в массе делящегося материала является самоподдерживающейся, говорят, что масса находится в критический состояние, в котором нет увеличения или уменьшения мощности, температуры или нейтрон Население.

Числовая мера критической массы зависит от эффективный коэффициент размножения нейтронов $k$ , среднее количество нейтронов, высвобождаемых за одно событие деления, которые вызывают другое событие деления, а не поглощаются или покидают материал. Когда k = 1, масса критична, и цепная реакция самоподдерживающаяся.

А субкритический Масса - это масса делящегося материала, не способного выдерживать цепную реакцию деления. Популяция нейтронов, вводимых в подкритическую сборку, будет экспоненциально уменьшаться. В таком случае, k < 1. Постоянная скорость спонтанных делений вызывает пропорционально постоянный уровень нейтронной активности. Константа пропорциональности увеличивается как $k$ увеличивается.

А сверхкритический масса - это та, которая после начала деления будет происходить с возрастающей скоростью. Материал может прийти в равновесие (т.е. снова станет критическим) при повышенной температуре / мощности или самоуничтожится. В случае сверхкритичности k > 1.

Из-за спонтанное деление сверхкритическая масса подвергнется цепной реакции. Например, сферическая критическая масса чистого уран-235 (²³⁵U) с массой около 52 кг (115 фунтов) будет испытывать около 15 событий спонтанного деления в секунду.^{[нужна цитата ]} Вероятность того, что одно такое событие вызовет цепную реакцию, зависит от того, насколько масса превышает критическую массу. Если есть уран-238 (²³⁸U) в настоящее время скорость спонтанного деления будет намного выше. Деление также может быть инициировано нейтронами, образованными космические лучи.

Изменение точки критичности

Масса, при которой возникает критичность, может быть изменена путем изменения определенных атрибутов, таких как топливо, форма, температура, плотность и установка вещества, отражающего нейтроны. Эти атрибуты имеют сложные взаимодействия и взаимозависимости. В этих примерах описаны только самые простые идеальные случаи:

Варьируя количество топлива

Топливная сборка может быть критической при почти нулевой мощности. Если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе для создания «точно критической массы», деление было бы самоподдерживающимся только для одного поколения нейтронов (тогда потребление топлива снова делает сборку подкритической).

Если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе, чтобы создать едва сверхкритическую массу, температура сборки увеличилась бы до начального максимума (например: 1K выше температуры окружающей среды), а затем через некоторое время понизится до температуры окружающей среды, поскольку топливо, израсходованное во время деления, снова возвращает сборку в докритичность.

Изменение формы

Масса может быть точно критической, не будучи идеальной однородной сферой. Более точное уточнение формы до идеальной сферы сделает массу сверхкритической. И наоборот, изменение формы на менее совершенную сферу снизит ее реактивность и сделает ее подкритической.

Изменение температуры

Масса может быть критической при определенной температуре. Сечения деления и поглощения возрастают с уменьшением относительной скорости нейтронов. При повышении температуры топлива нейтроны заданной энергии появляются быстрее, и поэтому деление / поглощение менее вероятно. Это связано с Доплеровское уширение из ²³⁸U-резонанс, но является общим для всех видов топлива / поглотителей / конфигураций. Если пренебречь очень важными резонансами, полное нейтронное сечение каждого материала показывает обратную зависимость от относительной скорости нейтронов. Горячее топливо всегда менее реактивно, чем холодное (избыточное / недостаточное замедление в LWR это отдельная тема). Тепловое расширение, связанное с повышением температуры, также вносит свой вклад в отрицательный коэффициент реактивности, поскольку атомы топлива отдаляются друг от друга. Масса, которая является критической при комнатной температуре, будет докритической в среде, где температура выше комнатной, только из-за теплового расширения.

Изменение плотности массы

Чем выше плотность, тем ниже критическая масса. Плотность материала при постоянной температуре можно изменять, изменяя давление или натяжение или изменяя кристаллическую структуру (см. аллотропы плутония ). Идеальная масса станет подкритической, если ей позволено расшириться, или, наоборот, та же масса станет сверхкритической при сжатии. Изменение температуры также может изменить плотность; однако влияние на критическую массу затем усложняется температурными эффектами (см. «Изменение температуры») и тем, расширяется или сжимается материал при повышении температуры. Предполагая, что материал расширяется с температурой (обогащенный уран-235 при комнатной температуре, например), в точно критическом состоянии, он станет докритическим при нагревании до более низкой плотности или станет сверхкритическим при охлаждении до более высокой плотности. Говорят, что такой материал имеет отрицательный температурный коэффициент реактивности, что указывает на то, что его реакционная способность снижается при повышении температуры. Использование такого материала в качестве топлива означает, что деление уменьшается при повышении температуры топлива.

Использование отражателя нейтронов

Окружение сферической критической массы отражатель нейтронов дополнительно снижает массу, необходимую для критичности. Обычным материалом для отражателя нейтронов является бериллий металл. Это уменьшает количество нейтронов, покидающих делящийся материал, что приводит к увеличению реактивности.

Использование тампера

В бомбе плотная оболочка из материала, окружающая делящееся ядро, будет по инерции содержать расширяющийся делящийся материал. Это увеличивает эффективность. Тампер также имеет тенденцию действовать как отражатель нейтронов. Поскольку в бомбе используются быстрые нейтроны (а не нейтроны, замедляемые отражением от легких элементов, как в реакторе), нейтроны, отраженные тампером, замедляются из-за их столкновений с ядрами тампера, а также потому, что отраженным нейтронам требуется время, чтобы вернуться. делящемуся ядру им требуется гораздо больше времени, чтобы поглощаться делящимся ядром. Но они вносят свой вклад в реакцию и могут снизить критическую массу в четыре раза.^[1] Кроме того, если тампер представляет собой (например, обедненный) уран, он может делиться из-за нейтронов высокой энергии, генерируемых первичным взрывом. Это может значительно увеличить выход, особенно если еще больше нейтронов генерируется при синтезе изотопов водорода в так называемой усиленной конфигурации.

Критический размер

Критический размер - это минимальный размер активной зоны ядерного реактора или ядерного оружия, который может быть изготовлен для определенного геометрического расположения и состава материала. Критический размер должен как минимум включать достаточно расщепляющегося материала для достижения критической массы. Если размер активной зоны реактора меньше определенного минимума, через его поверхность выходит слишком много нейтронов деления, и цепная реакция не поддерживается.

Критическая масса голого шара

Вершина: А сфера делящегося материала слишком мал, чтобы позволить цепная реакция стать самодостаточным, как нейтроны Сгенерированно с помощью деления может слишком легко сбежать.

Середина: Увеличивая массу сферы до критической, реакция может стать самоподдерживающейся.

Дно: Окружив исходную сферу отражатель нейтронов увеличивает эффективность реакций, а также позволяет реакции становиться самоподдерживающейся.

Форма с минимальной критической массой и наименьшими физическими размерами - сфера. Критические массы голой сферы при нормальной плотности актиниды перечислены в следующей таблице. Большая часть информации о массах голых сфер считается засекреченной, поскольку она важна для конструкции ядерного оружия, но некоторые документы были рассекречены.^[2]

Нуклид	Период полураспада (у)	Критическая масса (кг)	Диаметр (см)	Ссылка
уран-233	159,200	15	11	^[3]
уран-235	703,800,000	52	17	^[3]
нептуний-236	154,000	7	8.7	^[4]
нептуний-237	2,144,000	60	18	^[5]^[6]
плутоний-238	87.7	9.04–10.07	9.5–9.9	^[7]
плутоний-239	24,110	10	9.9	^[3]^[7]
плутоний-240	6561	40	15	^[3]
плутоний-241	14.3	12	10.5	^[8]
плутоний-242	375,000	75–100	19–21	^[8]
америций-241	432.2	55–77	20–23	^[9]
америций-242m	141	9–14	11–13	^[9]
америций-243	7370	180–280	30–35	^[9]
кюрий -243	29.1	7.34–10	10–11	^[10]
кюрий -244	18.1	13.5–30	12.4–16	^[10]
кюрий -245	8500	9.41–12.3	11–12	^[10]
кюрий -246	4760	39–70.1	18–21	^[10]
кюрий -247	15,600,000	6.94–7.06	9.9	^[10]
берклий -247	1380	75.7	11.8-12.2	^[11]
берклий -249	0.9	192	16.1-16.6	^[11]
калифорний -249	351	6	9	^[4]
калифорний -251	900	5.46	8.5	^[4]
калифорний -252	2.6	2.73	6.9	^[12]
эйнштейний -254	0.755	9.89	7.1	^[11]

Критическая масса низкосортного урана сильно зависит от сорта: с 20% ²³⁵U более 400 кг; с 15% ²³⁵У, это значительно больше 600 кг.

Критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности. Если плотность на 1% больше, а масса на 2% меньше, то объем меньше на 3%, а диаметр на 1% меньше. Вероятность попадания нейтрона на см пройденного пути в ядро пропорциональна плотности. Отсюда следует, что увеличение плотности на 1% означает, что расстояние, пройденное до выхода из системы, будет на 1% меньше. Это то, что необходимо учитывать при попытке более точных оценок критических масс изотопов плутония, чем приблизительные значения, приведенные выше, поскольку металлический плутоний имеет большое количество различных кристаллических фаз, плотность которых может сильно варьироваться.

Обратите внимание, что не все нейтроны участвуют в цепной реакции. Некоторые убегают, а другие проходят радиационный захват.

Позволять q обозначают вероятность того, что данный нейтрон вызывает деление в ядре. Считайте только быстрые нейтроны, и разреши ν обозначают количество мгновенных нейтронов, генерируемых при делении ядра. Например, ν ≈ 2.5 для урана-235. Тогда критичность наступает, когда ν · q = 1. Зависимость этого от геометрии, массы и плотности проявляется через фактор q.

Учитывая полное взаимодействие поперечное сечение σ (обычно измеряется в сараи ), длина свободного пробега быстрого нейтрона ${ Displaystyle ell ^ {- 1} = п сигма}$ где п - плотность ядер. Большинство взаимодействий - это события рассеяния, так что данный нейтрон подчиняется случайная прогулка пока он либо не выйдет из среды, либо не вызовет реакцию деления. Пока другие механизмы потерь не имеют значения, радиус сферической критической массы довольно грубо определяется произведением длины свободного пробега ${ displaystyle ell}$ и квадратный корень из единицы плюс количество событий рассеяния на событие деления (назовем это s), поскольку чистое расстояние, пройденное при случайном блуждании, пропорционально квадратному корню из числа шагов:

${ displaystyle R_ {c} simeq ell { sqrt {s}} simeq { frac { sqrt {s}} {n sigma}}}$

Однако еще раз отметим, что это лишь приблизительная оценка.

По общей массе M, ядерная масса м, плотность ρ и фактор выдумки ж учитывающим геометрические и другие эффекты, критичность соответствует

${ displaystyle 1 = { frac {f sigma} {m { sqrt {s}}}} rho ^ {2/3} M ^ {1/3}}$

что явно восстанавливает вышеупомянутый результат, что критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности.

В качестве альтернативы, можно выразить это более кратко, используя поверхностную плотность массы Σ:

${ Displaystyle 1 = { гидроразрыва {е ' sigma} {м { sqrt {s}}}} Sigma}$

где фактор ж был переписан как f ' чтобы учесть тот факт, что эти два значения могут различаться в зависимости от геометрических эффектов и того, как определяется Σ. Например, для голого твердого шара размером ²³⁹Критичность Pu составляет 320 кг / м3.², независимо от плотности, и для ²³⁵U при 550 кг / м². В любом случае критичность зависит от типичного нейтрона, «видящего» такое количество ядер вокруг себя, что поверхностная плотность ядер превышает определенный порог.

Это применяется в ядерном оружии имплозивного типа, где сферическая масса делящегося материала, которая существенно меньше критической массы, становится сверхкритической за счет очень быстрого увеличения ρ (и, следовательно, Σ) (см. Ниже). Действительно, сложные программы создания ядерного оружия могут создать функциональное устройство из меньшего количества материала, чем требуется для более примитивных программ оружия.

Помимо математики, есть простой физический аналог, который помогает объяснить этот результат. Представьте, что из выхлопной трубы выходят пары дизельного топлива. Сначала пары кажутся черными, затем постепенно вы можете без проблем видеть сквозь них. Это происходит не потому, что общее сечение рассеяния всех частиц сажи изменилось, а потому, что сажа рассеялась. Если рассматривать прозрачный куб длиной L на стороне, залитой сажей, затем оптическая глубина этой среды обратно пропорционально квадрату L, и поэтому пропорциональна поверхностной плотности частиц сажи: мы можем облегчить просмотр воображаемого куба, просто увеличив куб.

Некоторые неопределенности способствуют определению точного значения критических масс, включая (1) подробное знание сечений деления, (2) расчет геометрических эффектов. Эта последняя проблема послужила значительной мотивацией для разработки Метод Монте-Карло в вычислительной физике Николай Метрополис и Станислав Улам. Фактически, даже для однородной твердой сферы точный расчет отнюдь не является тривиальным. Наконец, обратите внимание, что расчет также может быть выполнен в предположении континуального приближения для переноса нейтронов. Это сводит его к проблеме распространения. Однако, поскольку типичные линейные размеры не намного больше, чем длина свободного пробега, такое приближение применимо лишь в незначительной степени.

Наконец, обратите внимание, что для некоторых идеализированных геометрий критическая масса формально может быть бесконечной, а для описания критичности используются другие параметры. Например, рассмотрим бесконечный лист расщепляющегося материала. Для любой конечной толщины это соответствует бесконечной массе. Однако критичность достигается только тогда, когда толщина этой плиты превышает критическое значение.

Важность конструкции ядерного оружия

Если два куска подкритического материала не собрать вместе достаточно быстро, ядерная преддонация (шипеть ) может произойти, в результате чего очень небольшой взрыв разнесет большую часть материала на части.

Пока не требуется детонация, ядерное оружие должны поддерживаться в субкритическом состоянии. В случае урановой бомбы это может быть достигнуто путем хранения топлива в нескольких отдельных частях, каждая ниже критический размер либо потому, что они слишком маленькие, либо неправильной формы. Чтобы произвести детонацию, куски урана быстро собираются вместе. В Маленький мальчик, это было достигнуто путем выстрела куска урана («бублика») в ствол пистолета на другой кусок («шип»). Эта конструкция называется орудие деления пушечного типа.

Теоретическая 100% чистота ²³⁹Оружие из полиуретана также может быть сконструировано как оружие пушечного типа, как предложенное Манхэттенским проектом. Тонкий человек дизайн. На самом деле это непрактично, потому что даже «оружейный класс» ²³⁹Pu загрязнен небольшим количеством ²⁴⁰Pu, который имеет сильную склонность к спонтанному делению. Из-за этого оружие типа пушки разумного размера будет подвергаться ядерной реакции (преддонация ) до того, как массы плутония будут в состоянии, чтобы произойти полноценный взрыв.

Вместо этого плутоний присутствует в виде подкритической сферы (или другой формы), которая может быть или не быть полой. Детонация производится при взрыве кумулятивный заряд окружая сферу, увеличивая плотность (и схлопывая полость, если она есть), чтобы произвести срочный критический конфигурация. Это известно как оружие имплозивного типа.

Оперативная критичность

Событие деления должно высвободить, в среднем, более одного свободного нейтрона желаемого уровня энергии для поддержания цепной реакции, и каждый должен найти другие ядра и вызвать их деление. Большая часть нейтронов, высвобождаемых в результате деления, происходит сразу же после этого события, но часть из них приходит позже, когда продукты деления распадаются, что может произойти в среднем от микросекунд до минут. Это удачно для атомной энергетики, поскольку без этой задержки «критическое состояние» было бы немедленно катастрофическим событием, как в случае ядерной бомбы, где более 80 поколений цепной реакции происходят менее чем за микросекунду, что слишком быстро для человек или даже машина, чтобы отреагировать. Физики выделяют два важных момента в постепенном увеличении потока нейтронов: критический, когда цепная реакция становится самоподдерживающейся благодаря вкладу обоих видов генерации нейтронов,^[13] и срочный критический, где только немедленные «мгновенные» нейтроны будут поддерживать реакцию без необходимости в нейтронах распада. Атомные электростанции работают между этими двумя точками реактивность, в то время как выше критической точки находится область ядерного оружия и некоторых аварий на атомной электростанции, таких как Чернобыльская катастрофа.

Удобная единица измерения реактивности предложена Луи Слотин: что из доллар и центы.