Доплеровское уширение - Doppler broadening

В атомная физика, Доплеровское уширение это расширение спектральные линии из-за Эффект Допплера вызванный распределением скоростей атомы или же молекулы. Разные скорости движения испускающий частицы приводят к различным доплеровским сдвигам, совокупным эффектом которых является уширение линий.^[1]Этот результирующий профиль линии известен как Доплеровский профиль. Частным случаем является тепловое доплеровское уширение из-за тепловое движение частиц. Тогда уширение зависит только от частота спектральной линии масса излучающих частиц, и их температура, и поэтому может использоваться для определения температуры излучающего тела.

Спектроскопия насыщенного поглощения Метод, также известный как бездоплеровская спектроскопия, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение минимально.

Вывод

Когда тепловое движение заставляет частицу двигаться к наблюдателю, испускаемое излучение смещается на более высокую частоту. Аналогичным образом, когда излучатель удаляется, частота будет понижена. Для нерелятивистских тепловых скоростей Доплеровский сдвиг по частоте будет:

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

куда ${\displaystyle f}$ - наблюдаемая частота, ${\displaystyle f_{0}}$ остальная частота, ${\displaystyle v}$ - скорость излучателя по направлению к наблюдателю, а ${\displaystyle c}$ это скорость света.

Поскольку существует распределение скоростей как к наблюдателю, так и от него в любом элементе объема излучающего тела, результирующий эффект будет заключаться в расширении наблюдаемой линии. Если ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ - доля частиц с компонентой скорости ${\displaystyle v}$ к ${\displaystyle v+dv}$ вдоль луча зрения, то соответствующее распределение частот будет

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

куда ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ - скорость по направлению к наблюдателю, соответствующая сдвигу частоты покоя ${\displaystyle f_{0}}$ к ${\displaystyle f}$. Следовательно,

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right)\,df.}$

Мы также можем выразить расширение в терминах длина волны ${\displaystyle \lambda }$. Напоминая, что в нерелятивистском пределе ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$, мы получаем

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left(c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right)\,d\lambda .}$

В случае теплового доплеровского уширения распределение скоростей дается формулой Распределение Максвелла

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

куда ${\displaystyle m}$ - масса излучающей частицы, ${\displaystyle T}$ это температура, а ${\displaystyle k}$ это Постоянная Больцмана.

потом

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

Мы можем упростить это выражение как

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

который мы сразу узнаем как Гауссов профиль с стандартное отклонение

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

и полная ширина на половине максимальной (FWHM)

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

Заявления и предостережения

В астрономия и физика плазмы, тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений уширения спектральных линий и, как таковое, дает указание на температуру наблюдаемого материала. Могут существовать и другие причины распределения скоростей, хотя, например, из-за бурный движение. Для полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии обычно очень трудно отличить от теплового.^[2]Другой причиной может быть большой диапазон макроскопический скорости, возникающие, например, в результате удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционный диск. Наконец, есть много других факторов, которые также могут расширить границы. Например, достаточно высокая частица числовая плотность может привести к значительным Резкое расширение.

Доплеровское уширение также можно использовать для определения распределения скорости газа с учетом его спектра поглощения. В частности, это было использовано для определения распределения скоростей облаков межзвездного газа.^[3]

Доплеровское расширение, физическое явление, управляющее Температурный коэффициент реактивности топлива также использовался в качестве конструктивного решения в высокотемпературных ядерные реакторы. В принципе, когда топливо реактора нагревается, спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива по отношению к нейтронам. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению сечение поглощения нейтронов, уменьшая вероятность поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, спроектированные для использования преимуществ доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность при повышении температуры, создавая мера пассивной безопасности. Это имеет тенденцию быть более актуальным реакторы с газовым охлаждением, поскольку другие механизмы доминируют в реакторы с водяным охлаждением.

Смотрите также

• Эффект Мёссбауэра
• Эффект Дике

Рекомендации

1. Сигман, А. Э. (1986). Лазеры. Книги университетских наук. п.1184.
2. Грим, Ханс Р. (1997). Принципы плазменной спектроскопии. Кембридж: Издательство университета. ISBN  0-521-45504-9.
3. Билс, К.С. «Об интерпретации межзвездных линий». adsabs.harvard.edu.