Треугольник сравнения - Comparison triangle

Определять ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ как 2-мерный метрическое пространство из постоянная кривизна ${ displaystyle k}$ . Так, например, ${ displaystyle M_ {0} ^ {2}}$ это Евклидова плоскость, ${ displaystyle M_ {1} ^ {2}}$ это поверхность единичная сфера, и ${ displaystyle M _ {- 1} ^ {2}}$ это гиперболическая плоскость.

Позволять ${ displaystyle X}$ быть метрическое пространство. Позволять ${ displaystyle T}$ быть треугольник в ${ displaystyle X}$ , с вершинами ${ displaystyle p}$ , ${ displaystyle q}$ и ${ displaystyle r}$ . А треугольник сравнения ${ displaystyle T *}$ в ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ за ${ displaystyle T}$ это треугольник в ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ с вершинами ${ displaystyle p '}$ , ${ displaystyle q '}$ и ${ displaystyle r '}$ такой, что ${ Displaystyle d (p, q) = d (p ', q')}$ , ${ Displaystyle д (п, г) = д (п ', г')}$ и ${ Displaystyle д (г, д) = д (г ', д')}$ .

Такой треугольник уникален с точностью до изометрия.

В внутренний угол из ${ displaystyle T *}$ в ${ displaystyle p '}$ называется угол сравнения между ${ displaystyle q}$ и ${ displaystyle r}$ в ${ displaystyle p}$ . Это четко определено при условии ${ displaystyle q}$ и ${ displaystyle r}$ оба отличаются от ${ displaystyle p}$ .

Треугольник сравнения - Comparison triangle

Рекомендации